Функция sin 2x
Обновлено: 05.07.2024
Данный калькулятор предназначен для построения графиков функций онлайн.
Графики функций – это множество всех точек, представляющих геометрический вид функции; при этом x – любая точка из области определения функции, а все y - точки, равные соответствующим значениям функции. Другими словами, график функции y=f(x) является множеством всех точек, абсциссы и ординаты которых соответствуют уравнению y=f(x).
Изобразить график функции абсолютно точно в большинстве случаев невозможно, так как точек бесконечно много, трудно найти все точки графика функции. В таких случаях можно построить приблизительный график функции. Чем больше точек берется в расчет, тем график более точный.
Данный сервис дает возможность провести исследование графика функции наиболее точно, так как программа строит график функции онлайн в прямоугольной системе координат на определенном интервале значений с учетом максимального количества точек. Также можно построить несколько графиков функций в одной координатной плоскости. Подробная инструкция с примерами по вводу исходных данных представлена ниже.
Сервис поддерживает возможность построения графиков функций как вида , так и вида . Для того, чтобы построить график функции на отрезке \right]" />
нужно написать в строке: f[x],. Если Вы хотите, чтобы диапазон изменения ординаты был конкретным, например \right]" />
, нужно ввести: f[x],,.
Если Вам требуется построить сразу несколько графиков на одном рисунке, то перечислите их, используя союз «И»:f[x]&&g[x]&&h[x]&&…&&t[x],.
Для того, чтобы построить график функции на прямоугольнике \right],y \in \left[ \right]" />
, нужно написать в строке: f[x, y],,. К сожалению, диапазон изменения аппликаты пока что нельзя сделать конкретным. Тем не менее, интересно отметить, что при построении графика функции Вы получите не только поверхность, которую она определяет, но и «контурную карту» поверхности (линии уровня).
Используем вид записи для поиска переменных, используемых для вычисления амплитуды, периода, сдвига по фазе и вертикального сдвига.
Модуль - это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Заменим величины и в уравнении для фазового сдвига.
Нанесите опорный угол, находя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.
Применяем опорный угол, находя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Делаем выражение отрицательным, поскольку синус является отрицательным в четвертом квадранте.
Тригонометрическую функцию можно изобразить на графике, опираясь на амплитуду, период, фазовый сдвиг, вертикальный сдвиг и точки.
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sin <\left (2 x \right )>= 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_ = 0$$
$$x_ = \frac<\pi>$$
Численное решение
$$x_ = -95.8185759345$$
$$x_ = 78.5398163397$$
$$x_ = 73.8274273594$$
$$x_ = 36.1283155163$$
$$x_ = 56.5486677646$$
$$x_ = 23.5619449019$$
$$x_ = 51.8362787842$$
$$x_ = 14.1371669412$$
$$x_ = -51.8362787842$$
$$x_ = 12.5663706144$$
$$x_ = -97.3893722613$$
$$x_ = -7.85398163397$$
$$x_ = 89.5353906273$$
$$x_ = -23.5619449019$$
$$x_ = -119.380520836$$
$$x_ = 48.6946861306$$
$$x_ = 29.8451302091$$
$$x_ = 43.9822971503$$
$$x_ = 45.5530934771$$
$$x_ = 113.097335529$$
$$x_ = 92.6769832809$$
$$x_ = -483.805268653$$
$$x_ = -80.1106126665$$
$$x_ = -58.1194640914$$
$$x_ = 87.9645943005$$
$$x_ = 64.4026493986$$
$$x_ = 26.7035375555$$
$$x_ = -83.2522053201$$
$$x_ = 42.4115008235$$
$$x_ = 59.6902604182$$
$$x_ = -67.5442420522$$
$$x_ = -86.3937979737$$
$$x_ = -21.9911485751$$
$$x_ = -37.6991118431$$
$$x_ = 31.4159265359$$
$$x_ = 21.9911485751$$
$$x_ = -1.57079632679$$
$$x_ = -29.8451302091$$
$$x_ = 0$$
$$x_ = -14.1371669412$$
$$x_ = -94.2477796077$$
$$x_ = 67.5442420522$$
$$x_ = 86.3937979737$$
$$x_ = -17.2787595947$$
$$x_ = 15.7079632679$$
$$x_ = 50.2654824574$$
$$x_ = -53.407075111$$
$$x_ = -59.6902604182$$
$$x_ = 28.2743338823$$
$$x_ = -43.9822971503$$
$$x_ = -48.6946861306$$
$$x_ = -81.6814089933$$
$$x_ = 72.2566310326$$
$$x_ = 4.71238898038$$
$$x_ = -6.28318530718$$
$$x_ = 7.85398163397$$
$$x_ = -39.2699081699$$
$$x_ = -72.2566310326$$
$$x_ = -73.8274273594$$
$$x_ = -45.5530934771$$
$$x_ = 80.1106126665$$
$$x_ = 590.619418875$$
$$x_ = -61.261056745$$
$$x_ = 94.2477796077$$
$$x_ = 20.4203522483$$
$$x_ = -15.7079632679$$
$$x_ = -65.9734457254$$
$$x_ = 81.6814089933$$
$$x_ = 65.9734457254$$
$$x_ = 100.530964915$$
$$x_ = -89.5353906273$$
$$x_ = -42.4115008235$$
$$x_ = 58.1194640914$$
$$x_ = 95.8185759345$$
$$x_ = -36.1283155163$$
$$x_ = -31.4159265359$$
$$x_ = -75.3982236862$$
$$x_ = -9.42477796077$$
$$x_ = 6.28318530718$$
$$x_ = -87.9645943005$$
$$x_ = -50.2654824574$$
$$x_ = -64.4026493986$$
$$x_ = -20.4203522483$$
$$x_ = 34.5575191895$$
$$x_ = 37.6991118431$$
$$x_ = 70.6858347058$$
$$x_ = -40.8407044967$$
$$x_ = 1.57079632679$$
$$x_ = -28.2743338823$$
подставляем x = 0 в sin(2*x).
$$\sin<\left (0 \cdot 2 \right )>$$
Результат:
$$f <\left (0 \right )>= 0$$
Точка:
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac f <\left (x \right )>= 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac f <\left (x \right )>= $$
Первая производная
$$2 \cos <\left (2 x \right )>= 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_ = \frac<\pi>$$
$$x_ = \frac$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_ = \frac$$
Максимумы функции в точках:
$$x_ = \frac<\pi>$$
Убывает на промежутках
Возрастает на промежутках
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac>> f <\left (x \right )>= 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac>> f <\left (x \right )>= $$
Вторая производная
$$- 4 \sin <\left (2 x \right )>= 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_ = 0$$
$$x_ = \frac<\pi>$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x + \sin <\left (2 x \right )>= 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_ = 0$$
подставляем x = 0 в x + sin(2*x).
$$\sin<\left (0 \cdot 2 \right )>$$
Результат:
$$f <\left (0 \right )>= 0$$
Точка:
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac f <\left (x \right )>= 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac f <\left (x \right )>= $$
Первая производная
$$2 \cos <\left (2 x \right )>+ 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_ = \frac<\pi>$$
$$x_ = \frac$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_ = \frac$$
Максимумы функции в точках:
$$x_ = \frac<\pi>$$
Убывает на промежутках
Возрастает на промежутках
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac>> f <\left (x \right )>= 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac>> f <\left (x \right )>= $$
Вторая производная
$$- 4 \sin <\left (2 x \right )>= 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_ = 0$$
$$x_ = \frac<\pi>$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
Выпуклая на промежутках
$$\lim_\left(x + \sin<\left (2 x \right )>\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_\left(x + \sin<\left (2 x \right )>\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x + sin(2*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_\left(\frac \left(x + \sin<\left (2 x \right )>\right)\right)$$
Читайте также: