Укажите номер функции которая является монотонно возрастающей y x4

Обновлено: 04.07.2024

Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2014.

Дополнительная литература:

Орлова Е. А., Севрюков П. Ф., Сидельников В. И., Смоляков А.Н. Тренировочные тестовые задания по алгебре и началам анализа для учащихся 10-х и 11-х классов: учебное пособие – М.: Илекса; Ставрополь: Сервисшкола, 2011.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

1. Функция y = f(x), определенная на промежутке Х, называется возрастающей на этом промежутке, если для любой пары чисел х₁ и х₂ из этого промежутка из неравенства х₁< х₂ следует неравенство f(x₁) <f(x₂)

2. Функция y = f(x), определенная на промежутке Х, называется убывающей на этом промежутке, если для любой пары чисел х₁ и х₂ из этого промежутка из неравенства х₁< х₂ следует неравенство f(x₁) >f(x₂)

Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется неравенство f‘(x) ≥ 0 (причем равенство f‘(x) = 0 либо не выполняется, либо выполняется лишь в конечном множестве точек),то функция y = f(x) возрастает на промежутке Х.
Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется неравенство f‘(x) ≤ 0 (причем равенство f‘(x) = 0 либо не выполняется, либо выполняется лишь в конечном множестве точек),то функция y = f(x) убывает на промежутке Х.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Определите промежутки монотонности функции

у = -3х 3 + 4х 2 + х – 10.

1.Найдем область определения функции.

D(y) =

2.Найдем производную функции.

3.Определим, на каких промежутках производная положительна (на этих промежутках функция возрастает), на каких – отрицательна (на этих промежутках функция убывает).

Применим для этого метод интервалов. Для определения знака на каждом промежутке подставим произвольное значение из этого промежутка в выражение для производной.

Так как на интервале производная функции отрицательна, то на этом интервале функция убывает.

Так как на интервале производная функции положительна, то на этом интервале функция возрастает.

Так как на интервале производная функции отрицательна, то на этом интервале функция убывает.

Так как в точках функция непрерывна, то эти точки входят в промежутки возрастания и убывания данной функции.

Следовательно, функция возрастает на ; функция убывает на и на .

Ответ: Функция возрастает на

Функция убывает на и на .

№2. Определите промежутки монотонности функции

у = х 5 –5х 4 +5х 3 – 4.

y' =

Ответ: Функция возрастает на ;

функция убывает на .

Вроде как никакая функция с квадратом (с любой натуральной четной степенью) не может гарантированно монотонно возрастать. Значит, 3(a-12)=0. Решение очевидно: a=12. Теперь проверяем, то ли получилось: получилась линейная возрастающая функция, ура.

Это недостаточный ответ!! Смотри правильный ответ выше.

Новые вопросы в Алгебра

найдите значения выражений: (с решением пожалуйста), очень срочно

Решить неравенства методом интервалов(x-2) (x-3) ≥ 0(x-1) (x+2) ( x-5) < 0x2-6x+9 > 0x2-5x+6 > 0(7-x) (x+3) < 0

Вопрос по математике:

Укажите номер функции, которая является монотонно возрастающей y = 3^x, y = x^4, y = -x+2, y = sinx

24.02.2018 05:35
Математика
remove_red_eye 15805
thumb_up 11

Ответы и объяснения 1

Первая (функция возрастает на всей обл. определения)

Вторая - парабула, третья убывает, четвертая имеет промежутки возрастания и убывания

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
Использовать мат - это неуважительно по отношению к пользователям;
Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

ищем производные, если больше 0, значит возрастающая, если меньше - убывающая
так, я запутался пятьсек, щас все понял, объясню )
а) y'=5 - возрастает
б) y'=-3 - убывает
в) y'=6*(x^-1)'=-6*х^2=-6/(x^2) < 0 при любом х не равном 0
г) y'=-10*(x^-1)'=10/(x^2) > 0 при любом х не равном 0
вот теперь верно всё

если с производными ты не знаком, тогда надо строить графики, либо считать так:
возьмем два значения х - х1 и х2 (например 1 и 2)
подставим в функцию, получим у1 и у2 (например, в примере а, у1=5-8=-3, у2=10-8=2)
сопоставляем значения, если при x1<x2>y2 (как получится в примере б - у1=4, у2=1) - функция убывает (т. е. увеличивая значение х у уменьшается)

как мог доступно объяснил, но лучше с этим вопросом к учителю математики, всё же )

Выберите показательные функции, которые являются монотонно убывающими.

Вспомните, как зависит монотонность показательной функции от значения ее основания.

Показательная функция, её свойства и график

Найдите 6 слов по теме "показательная функция и ее график".

Вспомните, какие термины связаны с понятиями «функция» и «показательная функция».

Показательная функция, её свойства и график

Расположите номера графиков y = a x в порядке возрастания значения основания степени a без пробелов.

Читайте также: