Sin x меньше 1 2 решить

Поделив это уравнение на \( \cos^2 \frac \) получим равносильное уравнение \( 3 \text^2\frac - 4 \text\frac +1 = 0 \)
Обозначая \( \text\frac = y \) получаем уравнение 3y 2 - 4y + 1 = 0, откуда y₁=1, y₁= 1/3

В общем случае уравнения вида a sin(x) + b cos(x) = c, при условиях \( a \neq 0, \; b \neq 0, \; c \neq 0, \; c^2 \leqslant b^2+c^2 \) можно решить методом введения вспомогательного угла.
Разделим обе части этого уравнения на \( \sqrt \):

Решить уравнение 4 sin(x) + 3 cos(x) = 5

Здесь a = 4, b = 3, \( \sqrt = 5 \). Поделим обе части уравнения на 5:

Тригонометрические уравнения

Решение тригонометрических уравнений

Выше были выведены формулы корней простейших тригонометрических уравнений sin(x) = a, cos(x) = а, tg(x) = а. К этим уравнеииям сводятся другие тригонометрические уравнения. Для решения большинства таких уравнений требуется применение различных формул и преобразований тригонометрических выражений. Рассмотрим некоторые примеры решения тригонометрических уравнений.

Решение тригонометрических неравенств

ПРИМЕР 1. Решим неравенство \( \sin x > \frac \).
Так как \( -1 \frac \).
Так как \( -1 1 \).
Очевидно, что решение неравенства будет таким:
$$ x \in \left(\frac<\pi> + \pi k; \;\; \frac<\pi> + \pi k\right), \; k \in \mathbb $$

ПРИМЕР 6. Решим неравенство \( tg \;x \frac> \).
Очевидно, что решение неравенства будет таким:
$$ x \in \left( \pi k; \;\; \frac<\pi> + \pi k \right), \; k \in \mathbb $$

Неравенства вида \( tg \;x > a \) и \( tg \;x

Пусть дано простейшее неравенство \( tg \;x > a \).
Множество всех решений данного тригонометрического неравенства будем искать с помощью тригонометрического круга.

Из данного рисунка видно, что при любом \(a \in \mathbb \) решение неравенства будет таким:
$$ x \in \left(arctg \;a + \pi k; \;\; \frac<\pi> + \pi k \right), \; k \in \mathbb $$

Пусть дано простейшее неравенство \( tg \;x

Тригонометрические неравенства

Уравнение tg(х) = а

Из определения тангенса следует, что tg x может принимать любое действительное значение. Поэтому уравнение tg x = а имеет корни при любом значении а.

Уравнение tg x = а для любого a имеет на интервале \( \left( -\frac<\pi>; \; \frac<\pi> \right) \) только один корень. Если \( |a| \geqslant 0 \), то корень заключён в промежутке \( \left[ 0; \; \frac<\pi> \right) \); если а

Неравенства вида \( \sin x > a \) и \( \sin x

Пусть дано простейшее неравенство \( \sin x > a \).
1) При \(-1 1 \) решением неравенства является любое действительное число: \( x \in \mathbb \)
3) При \(а = 1 \) решением неравенства является любое действительное число, отличное от \( \frac<\pi> + 2\pi k, \; k \in \mathbb \)
4) При \(а \leqslant -1 \) неравенство не имеет решений.

Неравенства вида \( ctg \;x > a \) и \( ctg \;x

Пусть дано простейшее неравенство \( ctg \;x > a \).
Множество всех решений данного тригонометрического неравенства будем искать с помощью тригонометрического круга.

Из данного рисунка видно, что при любом \(a \in \mathbb \) решение неравенства будет таким:
$$ x \in ( \pi k; \;\; arcctg \;a + \pi k ), \; k \in \mathbb $$

Пусть дано простейшее неравенство \( ctg \;x

Уравнение cos(х) = а

Из определения косинуса следует, что \( -1 \leqslant \cos \alpha \leqslant 1 \). Поэтому если |a| > 1, то уравнение cos x = a не имеет корней. Например, уравнение cos х = -1,5 не имеет корней.

Уравнение cos x = а, где \( |a| \leqslant 1 \), имеет на отрезке \( 0 \leqslant x \leqslant \pi \) только один корень. Если \( a \geqslant 0 \), то корень заключён в промежутке \( \left[ 0; \; \frac<\pi> \right] \); если a

Уравнения, решаемые разложением левой части на множители

Многие тригонометрические уравнения, правая часть которых равна нулю, решаются разложением их левой части на множители.

Решить уравнение sin(2х) - sin(x) = 0
Используя формулу синуса двойного аргумента, запишем уравнепие в виде 2 sin(x) cos(x) - sin(x) = 0. Вынося общий множитель sin(x) за скобки, получаем sin(x) (2 cos x - 1) = 0

Решить уравнение cos(3х) cos(x) = cos(2x)
cos(2х) = cos (3х - х) = cos(3х) cos(x) + sin(3х) sin(x), поэтому уравнение примет вид sin(x) sin(3х) = 0

Решить уравнение 6 sin 2 (x) + 2 sin 2 (2x) = 5
Выразим sin 2 (x) через cos(2x)
Так как cos(2x) = cos 2 (x) - sin 2 (x), то
cos(2x) = 1 - sin 2 (x) - sin 2 (x), cos(2x) = 1 - 2 sin 2 (x), откуда
sin 2 (x) = 1/2 (1 - cos(2x))
Поэтому исходное уравнение можно записать так:
3(1 - cos(2x)) + 2 (1 - cos 2 (2х)) = 5
2 cos 2 (2х) + 3 cos(2х) = 0
cos(2х) (2 cos(2x) + 3) = 0

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить тригонометрическое неравенство. Программа для решения тригонометрического неравенства не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> --> Введите тригонометрическое неравенство
Решить неравенство

Почему решение на английском языке?

При решении этой задачи используется большой и дорогой модуль одного "забугорного" сервиса. Решение он выдает в виде изображения и только на английском языке. Изменить это, к сожалению, нельзя. Ничего лучше мы найти не смогли. Зато он выводит подробное и очень качественное решение в том виде в котором оно принято в высших учебных заведениях. Единственное неудобство - на английском языке, но это не большая цена за качество.

Некоторые пояснения по выводу решения.

Если вам что-то осталось не понятно обязательно напишите об этом в Обратной связи и мы дополним эту таблицу.

Дано неравенство:
$$\sin <\left (x \right )>\leq - \frac$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin <\left (x \right )>= - \frac$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin <\left (x \right )>= - \frac$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname<\left (- \frac \right )>$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname<\left (- \frac \right )> + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n - \frac<\pi>$$
$$x = 2 \pi n + \frac$$
, где n - любое целое число
$$x_ = 2 \pi n - \frac<\pi>$$
$$x_ = 2 \pi n + \frac$$
$$x_ = 2 \pi n - \frac<\pi>$$
$$x_ = 2 \pi n + \frac$$
Данные корни
$$x_ = 2 \pi n - \frac<\pi>$$
$$x_ = 2 \pi n + \frac$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_ \leq x_$$
Возьмём например точку
$$x_ = x_ - \frac$$
=

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq 2 \pi n - \frac<\pi>$$

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq 2 \pi n - \frac<\pi>$$
$$x \geq 2 \pi n + \frac$$

№1. Тригонометрический круг
Как мы помним, на круге отсчитываем синус по игреку. Ищем значение 1/2, и проводим хорду так, чтобы она проходила через точку 1/2 (по игреку, напомню еще раз). То, что ниже этой хорды и будут решениями неравенства. Нетрудно сообразить, что sin30 градусов даст 1/2. Но и sin150 градусов даст 1/2. Таким образом, отсюда вытекает двойное неравенство:

№2. Аналитический
Рассмотрим уравнение:

Решая уравнение, получим:

Чтобы неравенство было верным, нужно, чтобы угол альфа был меньше, или равен корням уравнения sinx=1/2.
Опять же, отсюда вытекает двойное неравенство:

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить тригонометрическое уравнение. Программа для решения тригонометрического уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения ответа.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> --> Введите тригонометрическое уравнение
Решить уравнение

Уравнение sin(х) = а

Из определения синуса следует, что \( -1 \leqslant \sin \alpha \leqslant 1 \). Поэтому если |a| > 1, то уравнение sin x = а не имеет корней. Например, уравнение sin x = 2 не имеет корней.

Уравнение sin х = а, где \( |a| \leqslant 1 \), на отрезке \( \left[ -\frac<\pi>; \; \frac<\pi> \right] \) имеет только один корень. Если \( a \geqslant 0 \), то корень заключён в промежутке \( \left[ 0; \; \frac<\pi> \right] \); если а

Уравнения, сводящиеся к квадратным

Решить уравнение 2 cos 2 (х) - 5 sin(х) + 1 = 0

Заменяя cos 2 (х) на 1 - sin 2 (х), получаем
2 (1 - sin 2 (х)) - 5 sin(х) + 1 = 0, или
2 sin 2 (х) + 5 sin(х) - 3 = 0.
Обозначая sin(х) = у, получаем 2у 2 + 5y - 3 = 0, откуда y₁ = -3, y₂ = 0,5
1) sin(х) = - 3 — уравнение не имеет корней, так как |-3| > 1;
2) sin(х) = 0,5; \( x = (-1)^n \text(0,5) + \pi n = (-1)^n \frac<\pi> + \pi n, \; n \in \mathbb \)
Ответ \( x = (-1)^n \frac<\pi> + \pi n, \; n \in \mathbb \)

Решить уравнение 2 cos 2 (6х) + 8 sin(3х) cos(3x) - 4 = 0

Используя формулы
sin 2 (6x) + cos 2 (6x) = 1, sin(6х) = 2 sin(3x) cos(3x)
преобразуем уравнение:
3 (1 - sin 2 (6х)) + 4 sin(6х) - 4 = 0 => 3 sin 2 (6х) - 4 sin(6x) + 1 = 0
Обозначим sin 6x = y, получим уравнение
3y 2 - 4y +1 =0, откуда y₁ = 1, y₂ = 1/3

Неравенства вида \( \cos x > a \) и \( \cos x

Пусть дано простейшее неравенство \( \cos x > a \).
1) При \(-1 1\) решением неравенства является любое действительное число: \( x \in \mathbb \)
3) При \(a \leqslant -1\) неравенство не имеет решений.
4) При \(a = 1\) решением неравенства является любое действительное число, отличное от \( 2\pi k, \; k \in \mathbb \)

Читайте также:

  
• Serious sam 4 уровни сложности отличия
  
• Звуки стрельбы из гта 5 для гта са
  
• Камень перемещения майнкрафт
  
• Призрак оперы эрик без маски
  
• Фарм символов матери варфрейм