Sin функция четная или нечетная

Обновлено: 07.07.2024

Функцию \(y=f(x)\), x ∈ X , называют нечётной , если для любого значения \(x\) из множества \(X\) выполняется равенство f ( − x ) = − f ( x ) .

Есть чётные функции, нечётные функции, а также ни чётные, ни нечётные.

Чётная или нечётная функция \(y=f(x)\) имеет симметричную область определения \(D(f)\).

Если же \(D(f)\) — несимметричное множество, то функция \(y=f(x)\) не может быть ни чётной, ни нечётной.

1. Исследовать область определения функции \(D(f)\) на симметричность. Если область определения не симметрична, то функция ни чётная, ни нечётная. Если область определения симметрична, то продолжать выполнять алгоритм.

а) при f ( − x ) = f ( x ) для каждого x ∈ D ( f ) функция является чётной;

б) при f ( − x ) = − f ( x ) для каждого x ∈ D ( f ) функция является нечётной;

в) если существует точка x ∈ D ( f ) , при которой f ( − x ) ≠ f ( x ) , то функция \(y=f(x)\) не будет чётной;

г) если существует точка x ∈ D ( f ) , при которой f ( − x ) ≠ − f ( x ) , то функция \(y=f(x)\) не будет нечётной.

Если график функции \(y=f(x)\) симметричен относительно оси ординат, то \(y=f(x)\) — чётная функция.

Если график функции \(y=f(x)\) симметричен относительно начала координат, то \(y=f(x)\) — нечётная функция.

допустим возьмем угол пи\4=45 градусов.
у него синус и косинус положителен-ну координаты точки на единичной окружности обе больше нуля.
а теперь возьмем -пи\4=-45 градусов.
т. е отложим угол 45 град вниз относительно х. косинус (абсцисса) остается такой же. а ордината (синус, ось у) становится отрицательной.
нарисуй-и поймешь!

Для этого опять же надо вернуться к ОПРЕДЕЛЕНИЮ синуса и косинуса как функций угла поворта радиус-вектора для единичной окружности (а не как катет к гипотенузе) . Просто ещё раз выпишите себе на бумажку ОПРЕДЕЛЕНИЕ синуса (косинуса) , а потом посмотрите, как именно меняются координаты точки на единичной окружности при повороте радиус-вектора.

sin(-0) = -sin(0)
sin(-30) = -sin(30)
sin(-100) = -sin(100)
sin(-180) = -sin(180)
sin(-13) = -sin(13)
sin(-848,0235) = -sin(848,0235)

И вообще для любого числа а выполнится
sin(-a) = - sin(a)

Есть функция. То, что у неё в скобках - это аргумент. То, чему она равна - её значение.
Так вот - нечётность значит, что если значение функции в точке (при аргументе) а будет А, то значение функции в точке (-а) будет (-А) .

С чётностью ещё проще - знак не меняется. f(x) = f(-x) для любого числа х.

правило я знаю но здесь применить не могу можете на примере связанные с синусоми косинусом
я знаю, что
Нечётная функция — функция, меняющая знак при изменении знака независимого переменного.
Чётная функция — это функция, не изменяющая своего значения при изменении знака независимого переменного.
но для синуса, косинуча не могу понять

Почему синус нечетная функция? Потому, что для каждого значения х, принадлежащего области определения этой функции, значение -х также принадлежит области определения и причем выполняется равенство
sin(-x) = sinx
Пример. sin 30 = 0,5; sin(-30) = -0,5
sin90 = 1; sin(-90) = -1

Почему косинус четная функция? Потому, что для каждого значения х, принадлежащего области определения этой функции, значение -х также принадлежит области определения и причем выполняется равенство
cos(-x) = cosx
Пример. cos60 = -0,5; cos60 = 0,5
cos45 = V2/2; cos(-45) = -V2/2

График нечетной функции симметричен относительно начала координат, а график четной фукции - относительно оси ординат, тоесть Оу

нарисуй график согни лист по оси у и посмотри на просвет, у косинуса рисунок совпадет, значит функция четная

Если доказательство не нужно - можно считать их чётными/нечётными по определению.

Точки A и C получены поворотом точки \((1;0)\) на углы α и − α соответственно.

Абсциссы этих точек совпадают, а ординаты различаются только знаками, т. е. sin ( − α ) = − sin α и cos ( − α ) = cos α .

Следовательно, функция y = sinx — нечётная, а y = cosx — чётная. Так как функция y = tgx = sinx cosx , то tg ( − x ) = − tgx , т. е. функция y = tgx — нечётная.

Функция y = f x называется периодической с периодом T ≠ 0 , если её значения не меняются при изменении аргумента на число \(T\), то есть для любого x из области определения функции f x − T = f x = f x + T .

Из этого определения следует, что если x принадлежит области определения функции f x , то числа x − T ; x + T ; x + Tn , n ∈ ℤ также принадлежат области определения этой периодической функции, и f x + Tn = f x , n ∈ ℤ .

Вращая точку A вокруг центра единичной окружности в положительном или отрицательном направлении, замечаем, что она вернётся к исходному положению, только угол поворота будет на 2 π больше или меньше, но координаты точки A останутся теми же, т. е.

Значит, число 2 π является наименьшим положительным периодом для функций y = sinx и y = cosx .

Число π является наименьшим положительным периодом для функции y = tgx , так как значение тангенса угла поворота будет повторяться через π радиан.

Читайте также: