Sin 15 cos 15 решение
Обновлено: 07.07.2024
Найдем значения синуса, косинуса и тангенса для угла 15 градусов аналитическим способом.
На первый взгляд, нахождение значений синуса, косинуса и тангенса для угла 15 градусов - задача сложная. Однако, это не совсем так.
Нам на помощь придут формулы преобразования двойного угла тригонометрических функций.
Дело в том, что мы можем представить угол в 30 градусов, как двойной угол 15 градусов ( 2 * 15 ).
Тогда, отталкиваясь от тождества:
cos 2α = 1 - 2sin 2 α
Принимаем двойной угол как 2 * 15 градусов, тогда
cos 30 = 1 - 2sin 2 15
sin 2 15 = ( 1 - cos 30 ) / 2
Значение косинуса для угла 30 градусов легко вычислить. Оно равно √3/2
sin 2 15 = ( 1 - √3/2 ) / 2
sin 15 = √ (( 1 - √3/2 ) / 2 )
верхнюю часть дроби под корнем приведем к общему знаменателю (2)
sin 15 = √ (( (2 - √3) /2 ) / 2 ) = √( (2 - √3) / 4 )
теперь у нас одна дробь под знаком корня. Умножим числитель и знаменатель на два
sin 15 = √( (2 - √3) / 4 ) = √( (4 - 2√3) / 8 )
самый интересный момент, мы можем представить 4 - 2√3 как (√3-1) 2
тогда
sin 15 = √( (√3-1) 2 / 8 ) = (√3-1)/ √8 = (√3-1)/ (2√2)
путем несложных агебраических преобразований получаем:
Как видно из примера, значения тригонометрических функций углов синуса, косинуса и тангенса 15 градусов могут быть получены путем несложных тригонометрических преобразований с использованием тригонометрических тождеств преобразований двойных углов и половин заданных углов.
См. также полную таблицу значений тригонометрических функций (таблицу синусов, косинусов и тангенсов).
Ниже приведены также значения тригонометрических функций для угла 15 градусов в виде десятичной дроби с четырьмя знаками после запятой.
Добрый день. Помогите мне пожалуйста с таким вот задание: вычислите cos^2 15-sin^2 15. Я вообще не понимаю, что тут к чему, с чего начать, чтоб преступить к решению. И вообще даже не имею представления, что должно получится, помогите мне разобраться! Одна надежда на вас
Здравствуйте!
Вы обратились с очень интересным заданием: вычислите cos^2 15-sin^2 15.
Давайте для начала запишем это в более красивым и понятном виде:
Нам с Вами надо как-то упростить данное уравнение. Для этого очень полезно знание формул тригонометрии. Нам с Вами понадобиться формула косинуса двойного угла, которая выглядит так:
Применив данную формулу, мы получим следующее:
А теперь можно и решить. А это делается очень легко. Давайте сначала разберёмся, что такое косинус угла.
Косинусом является одна из тригонометрических функцией, которая является отношением катета, лежащего при этом угле (прилежащего катета), к гипотенузе.
Если мы с Вами начинаем говорить о значении косинуса 30 градусов, то для этого мы воспользуемся таблицей, о которой уже вспоминали выше:
Надеюсь, теперь Вам стало более понятно, как справляться с заданиями такого рода. Обращайтесь, мы всегда рады Вам помочь!
Ответ:
Читайте также: