Решите уравнение sin 3 sin2x cosx
Обновлено: 05.07.2024
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
а) Выполним преобразования:
Из уравнения (1) находим:
Так как решения уравнения (a) не удовлетворяют условию (2), то окончательно получаем
б) Из решений, найденных в пункте а), промежутку принадлежит только одно число:
Для преобразования выражения мы воспользовались приемом, называемым введением вспомогательного угла. Можно было бы использовать известное соотношение Третий путь — свести уравнение к однородному неполному тригонометрическому уравнению второй степени, используя формулы двойных углов. А именно,
откуда либо либо Последнее уравнение — однородное тригонометрическое первой степени, оно эквивалентно уравнению Осталось решить полученные простейшие уравнения и отбросить корни, не лежащие в ОДЗ.
Источник: Добровольное тренировочное тестирование Санкт-Петербург 2013.Подскажите,как называется раздел тригонометрии,в котором описываются преобразования данного типа : cos(3пи/2 - 2х) =sin2x
это формулы приведения
Подскажите, пожалуйста, как мы перешли к
Для чего мы умножали каждое слагаемое на
Очевидно, именно для того, чтобы совершить это преобразование при помощи формулы косинуса разности.
это задание решено неверно, вот мое решение
cosx=0 или cosx-sinx=0|:cosx≠0
Эльмира, наше решение верное.
В Вашем решении ошибка при переходе от пятой строчке к шестой. Вы умножили на выражение, содержащее неизвестное, и именно в этот момент приобрели посторонние корни
В решении этого задания ошибок нет, однако я нахожу его достаточно сложным для восприятия учеником среднестатистической школы (лично до самого дошло только с третьего раза). А потому разрешите предоставить альтернативный способ решения данного номера, который не должен вызывать затруднений:
(ОДЗ и решение до sin2x+cos2x=-1 остается неизменным)
sin2x+cos2x=-1 --> (Раскладываем косинус двойного угла) sin2x+cos^2 x -sin^2 x =-1 --> (Переносим синус в квадрате в правую часть) sin2x+cos^2 x = sin^2 x -1 --> (Раскладываем единицу по основному тригонометрическому тождеству) sin2x+cos^2 x = sin^2 x -sin^2 x - cos^2 x --> (Синусы сокращаются, раскладываем синус двойного угла, обе части делим на 2 и переносим косинус в квадрате в левую часть) sinxcos + cos^2 x=0 --> (Выносим косинус как общий множитель и приравниваем обе части к нулю)
В итоге, решения cos x =0 не будут удовлетворять ОДЗ, а sinx+cosx=0 перейдет в tgx = -1, чей корень -П/4+П/n, где n принадлежит z.
В заключение, у нас получились те же корни, что и при решении первым способом, однако при этом мы задействовали лишь те формулы, которые даны в справочном материале ЕГЭ по математике.
P.S Буду рад, если Вы ознакомитесь с таким решением и примите его как альтернативное для данного номера.
Данный калькулятор предназначен для решения тригонометрических уравнений.
Тригонометрические уравнения – это уравнения, которые содержат в себе тригонометрические функции неизвестного аргумента. Под тригонометрическими функциями понимают математические функции от величины угла. Как правило, тригонометрические функции определяются как отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определенных отрезков в единичной окружности.
К основным видам тригонометрических уравнений относят простейшие уравнения, содержащие модуль, с параметрами, с целой и дробной частью, со сложными аргументами, с обратными тригонометрическими функциями.
С помощью калькулятора можно вычислить корни тригонометрического уравнения.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.
а) Решите уравнение
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
а) Преобразуем уравнение:
б) Отберём с помощью единичной окружности корни уравнения, принадлежащие промежутку
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
а) Выделим полный квадрат:
б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим
Могу ли я записать пункт а) x = +- П/4 + 2ПК ; +- 3П/4 + 2ПК ?
А еще можно так: , где
Здравствуйте ! Почему такой ответ у вас? У меня получилось х= +-пи/4 + Пn
Если я запишу такой ответ , мне уже не посчитают его правильным ?? Ведь у проверяющего будет один ответ , а не несколько вариантов ответа.
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
а) Выполним преобразования:
Из уравнения (1) находим:
Так как решения уравнения (a) не удовлетворяют условию (2), то окончательно получаем
б) Из решений, найденных в пункте а), промежутку принадлежит только одно число:
Для преобразования выражения мы воспользовались приемом, называемым введением вспомогательного угла. Можно было бы использовать известное соотношение Третий путь — свести уравнение к однородному неполному тригонометрическому уравнению второй степени, используя формулы двойных углов. А именно,
откуда либо либо Последнее уравнение — однородное тригонометрическое первой степени, оно эквивалентно уравнению Осталось решить полученные простейшие уравнения и отбросить корни, не лежащие в ОДЗ.
Источник: Добровольное тренировочное тестирование Санкт-Петербург 2013.Подскажите,как называется раздел тригонометрии,в котором описываются преобразования данного типа : cos(3пи/2 - 2х) =sin2x
это формулы приведения
Подскажите, пожалуйста, как мы перешли к
Для чего мы умножали каждое слагаемое на
Очевидно, именно для того, чтобы совершить это преобразование при помощи формулы косинуса разности.
это задание решено неверно, вот мое решение
cosx=0 или cosx-sinx=0|:cosx≠0
Эльмира, наше решение верное.
В Вашем решении ошибка при переходе от пятой строчке к шестой. Вы умножили на выражение, содержащее неизвестное, и именно в этот момент приобрели посторонние корни
В решении этого задания ошибок нет, однако я нахожу его достаточно сложным для восприятия учеником среднестатистической школы (лично до самого дошло только с третьего раза). А потому разрешите предоставить альтернативный способ решения данного номера, который не должен вызывать затруднений:
(ОДЗ и решение до sin2x+cos2x=-1 остается неизменным)
sin2x+cos2x=-1 --> (Раскладываем косинус двойного угла) sin2x+cos^2 x -sin^2 x =-1 --> (Переносим синус в квадрате в правую часть) sin2x+cos^2 x = sin^2 x -1 --> (Раскладываем единицу по основному тригонометрическому тождеству) sin2x+cos^2 x = sin^2 x -sin^2 x - cos^2 x --> (Синусы сокращаются, раскладываем синус двойного угла, обе части делим на 2 и переносим косинус в квадрате в левую часть) sinxcos + cos^2 x=0 --> (Выносим косинус как общий множитель и приравниваем обе части к нулю)
В итоге, решения cos x =0 не будут удовлетворять ОДЗ, а sinx+cosx=0 перейдет в tgx = -1, чей корень -П/4+П/n, где n принадлежит z.
В заключение, у нас получились те же корни, что и при решении первым способом, однако при этом мы задействовали лишь те формулы, которые даны в справочном материале ЕГЭ по математике.
P.S Буду рад, если Вы ознакомитесь с таким решением и примите его как альтернативное для данного номера.
Читайте также: