Решите уравнение 2 sin x 1 0

Обновлено: 06.07.2024

Уравнение "√2sin x+1=0" можно решить следующим образом:

  1. Преобразить: √2sin x+1=0 => √2sin x = -1 => sin x = - 1/√2 => sin x = - √2 / 2
  2. Воспользоваться таблицей значений синусов, из которой получим, что sin 225° = - √2/2

√2sin x+1=0 => √2sinx=-1 => sinx = -1/√2.

Из таблицы значений синусов видно, что sinx = -1/√2 верно для углов 5/4 Pi и 7/4 Pi.

Так как период функции синус равен 2 Pi, то равенство будет верно для углов 5/4 Pi + 2*k*Pi и 7/4 Pi + 2*k*Pi, где k - целое число.

Кью — это сообщества, в которых делятся знаниями и узнают новое. Расскажите, в чем вы разбираетесь, чтобы мы смогли найти для вас самые интересные вопросы.

Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

Чтобы найти один из сомножителей, нужно произведение разделить на другой сомножитель.

Имеем простое тригонометрическое уравнение.

Решение уравнения sin x = a (при /а/ ≤ 1)можно записать в виде формулы:

х = (-1)^k arcsin a + 2πk, k ∈ Z.

Тогда решение заданного уравнения будет иметь вид:

х = (-1)^k arcsin 1/2 + 2πk, k ∈ Z.

х = (-1)^k π/6 + 2πk, k ∈ Z.

Ответ: х = (-1)^k π/6 + 2πk, k ∈ Z.

Перед нами уравнение, где неизвестный член содержится под знаком тригонометрической функции sin.

Тригонометрические уравнения

Тригонометрическим уравнением называют уравнение, в котором переменная содержится под знаком тригонометрической функции. Выделяют три группы таких функций:

  1. простые тригонометрические функции cosx и sinx ;
  2. производные тригонометрические функции tgx и ctgx;
  3. другие тригонометрические функции secx и cosecx.

Решение любого тригонометрического уравнения сводится к двум этапам - приведению его к простейшему виду и решению полученного простейшего тригонометрического уравнения. Простейшее тригонометрическое уравнение имеет вид:

где F - любая из тригонометрических функций (sin, cos, tg, ctg, sec или cosec),

a - числовой коэффициент.

Для приведения к простейшему виду можно проводить алгебраические преобразования:

  1. переносить члены уравнения с одной части в другую с противоположным знаком;
  2. прибавлять/вычитать одно и то же число, при этом получим уравнение, равносильное первоначальному;
  3. делить/умножить на одно и то же число.

Попробуем преобразовать заданное уравнение и привести его к простейшему виду.

Решим заданное уравнение

Дано уравнение вида 2sinx - 1 = 0. Первый этап решения начнём с его преобразования, а именно: прибавим к левой и правой части уравнения одно и то же число - единицу:

2sinx - 1 + 1 = 0 + 1,

Далее, чтобы избавить от числового аргумента при тригонометрической функции sin, разделив обе части уравнения на одно и то же число два:

В результате алгебраических преобразований привели уравнение к простейшему виду sinx = a, общим решением которого является решение вида:

Х = (-1)^k * arcsin(а) +- пk, k e Z, при этом |а| <=1.

На втором этапе решим полученное равносильное уравнение простейшего вида. Числовой коэффициент а = 1/2, значит |1/2| <=1 и уравнение имеет решение:

Для полинома в виде перепишем средний член в виде суммы двух членов, произведение коэффициентов которых равно , а сумма равна .

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

Разобьем полином на множители, вынося наибольший общий делитель, .

Заменим левую часть на выражение, разложенное на множители.

Для полинома в виде перепишем средний член в виде суммы двух членов, произведение коэффициентов которых равно , а сумма равна .

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

Разобьем полином на множители, вынося наибольший общий делитель, .

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , то и все выражение будет равняться .

Найдем обратный синус от обеих частей уравнения, чтобы извлечь из-под синуса.

Функция синуса принимает положительные значения в первом и втором квадрантах. Для определения второго решения вычитаем решение из , чтобы найти решение во втором квадранте.

Для записи в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .

Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .

Модуль - это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .

Период функции равен , то есть значения будут повторяться через каждые радиан в обоих направлениях.

Найдем обратный синус от обеих частей уравнения, чтобы извлечь из-под синуса.

Функция синуса принимает отрицательные значения в третьем и четвертом квадрантах. Для определения второго решения вычитаем решение из , чтобы найти угол приведения. Затем прибавляем данный угол приведения к , чтобы найти решение в третьем квадранте.

Данный калькулятор предназначен для решения тригонометрических уравнений.
Тригонометрические уравнения – это уравнения, которые содержат в себе тригонометрические функции неизвестного аргумента. Под тригонометрическими функциями понимают математические функции от величины угла. Как правило, тригонометрические функции определяются как отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определенных отрезков в единичной окружности.

К основным видам тригонометрических уравнений относят простейшие уравнения, содержащие модуль, с параметрами, с целой и дробной частью, со сложными аргументами, с обратными тригонометрическими функциями.

С помощью калькулятора можно вычислить корни тригонометрического уравнения.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.

Читайте также: