Изобразите цикл карно в p v координатах а затем в p t координатах

Обновлено: 01.06.2024

В интернете имеется много популярных статей на эту тему. Все они имеют недостатки. Проще говоря, они или неправильные, или непонятные . При этом не раскрывается главный смысл, главная идея технических решений. Не объясняется, каким именно образом тепло превращается в работу. Причем зачастую авторы проявляют просто чудовищную неграмотность. Например, пишут «ракетный двигатель МОЩНОСТЬЮ 200 ТОНН». Здесь имеется в виду СИЛА ТЯГИ, в данном случае 200 тонн-силы или примерно 2 миллиона НЬЮТОНОВ. Примеров подобной эпической неграмотности пишущих можно множить и множить. Например, путают киловатты и киловатт-часы.

Скажем, когда описывают принцип работы газотурбинного двигателя, пишут, что высокоскоростная струя продуктов сгорания толкает лопатки, ротор начинает крутиться. Все правильно, так, пусть очень упрощенно, описывается принцип действия газовой турбины. Но сначала нужно получить этот самый высокоскоростной поток газа высокого давления. То есть сначала газ сжимается компрессором, затем в поток газа добавляется топливо и в камере сгорания получаются продукты сгорания. Из газотурбинного двигателя выхватывается один элемент – турбина, как изюм из батона. Все потому, что инженеры не в чести, а техникой рулят эффективные менеджеры.

Лично имею честь принадлежать к категории СУКИ – Случайно Уцелевшие Квалифицированные Инженеры. Кандидат тех. наук, Выпускник Бауманки, 35 научных публикаций, лауреат всероссийского конкурса «инженер года». Но главное - я работаю на заводе, рассчитываю реальные конструкции, то есть прилагаю науку к практике, поэтому, надеюсь объяснить понятно. Формулы писать не буду, достаточно хотя бы понимать физическую картину и качественные зависимости - что на что влияет, в какую сторону и в какой степени.

Почему КПД растет с ростом температуры

Задача превращения хаотичной энергии теплового движения в упорядоченную механическую очень сложна. Паровоз ХIX века имел КПД не выше 6%. Парогазотурбинные установки ХХI века достигли КПД 60%. Такой десятикратный рост эффективности потребовал гигантского развития науки и технологий. Соответственно росту КПД во столько же раз снижается расход топлива. У нас в Бауманке на лекциях по термодинамике говорили, что (в советское время) для написания кандидатской диссертации достаточно повысить КПД теплоэлектростанции (ТЭС) на 0,2-0,3%. А повышение КПД на 1% с лихвой достаточно для докторской. Потому что этот 1% соответствует уменьшению затрат топлива на 2 млн. тонн в год.

Лучше всего пояснить физические процессы преобразования тепла в механическую энергию на примере. Для анализа наиболее подходит газотурбинный двигатель. В двигателе внутреннего сгорания в одном объеме происходит и всасывание, и горение, и расширение. Все время происходит теплообмен между воздухом и стенками цилиндра. В начале всасываемая топливная смесь нагревается от стенок цилиндра, в котором перед этим происходило горение топлива. После воспламенения смеси она, напротив, частично охлаждается от стенок цилиндра, в котором перед этим поступила холодная топливная смесь. Поэтому ДВС менее удобен для анализа. А в газотурбинном двигателя сжатие происходит в одном месте, горение в другом, а расширение с совершением работы - в третьем месте. Каждое можно анализировать по отдельности.

Теперь самое главное. Зачем нужен нагрев рабочего тела? Чтобы получить поток газа высокого давления, его нужно сначала сжать. Работа сжатия берется за счет отбора части работы расширения. И нужно, чтобы «полезная работа» – расширения – была как можно больше, а «вредная» - сжатия- как можно меньше. А КПД подсчитывается так: работа расширения минус работа сжатия – все это поделить на подведенное тепло. А самое главное – как работа расширения, так и работа сжатия пропорциональна абсолютной температуре газа . Значит, нужно сжимать при как можно более низкой температуре, расширять при как можно более высокой . Как известно из школьного курса физики, объем газа при одном и том же давлении пропорционален абсолютной температуре (температуре газа в градусах Цельсия +273.

Давайте представим наглядно. Пусть некоторая масса газа сжимается от давления, например, 1 атм до 5 атмосфер при начальной стандартной температуре +15 град. Цельсия (288 К). И такая же масса газа сжимается также от 1 до 5 атмосфер, но при вдвое большей начальной температуре и соответственно вдвое большем начальном объеме . Пусть сжатие происходит с помощью поршня. Во втором случае можно увеличить объем сжимаемого газа за счет увеличения вдвое площади поршня, а можно вместо одного поршня применять два поршня такого же размера. Следовательно, сила, с которой поршень давит на газ, также вдвое больше. При одинаковом ходе поршня сила будет возрастать одинаково. А вдвое большая сила дает вдвое большую работу сжатия.

Точно такие же рассуждения можно привести для работы расширения. Таким образом, как работа сжатия, так и работа расширения пропорциональны начальной температуре газа (абсолютной).

Зачем сжатие и расширение желательно проводить

при постоянной температуре

Мы выяснили, для чего нужен нагрев воздуха перед расширением. А для чего в цикле Карно расширение и сжатие происходят при постоянной температуре? Рассмотрим газотурбинный двигатель простой схемы (рис.1). Обычно сжатие в компрессоре и расширение в турбине происходит в несколько ступеней. Предполагаем для простоты, что этих ступеней четыре, степень повышения давления в каждой ступени – 2. Таким образом, при давлении на входе 1 атм на выходе будет 16 атм. Что интересно, при одинаковой температуре входа работа сжатия 1 кг газа не зависит от начального давления, а зависит только от степени повышения давления (в данном случае вдвое). Действительно, при вдвое большем давлении сила сжатия будет вдвое больше, а объем вдвое меньше, следовательно, и перемещение также вдвое меньше. произведение силы на перемещение, то есть работа, не изменится, если не изменилась температура.

Цикл Карно назван в честь французского учёного и инженера Сади Карно, который впервые его описал в своём сочинении «О движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» в 1824 году.

Поскольку обратимые процессы могут осуществляться лишь с бесконечно малой скоростью, мощность тепловой машины в цикле Карно равна нулю. Мощность реальных тепловых машин не может быть равна нулю, поэтому реальные процессы могут приближаться к идеальному обратимому процессу Карно только с большей или меньшей степенью точности. В цикле Карно тепловая машина преобразует теплоту в работу с максимально возможным коэффициентом полезного действия из всех тепловых машин, у которых максимальная и минимальная температуры в рабочем цикле совпадают соответственно с температурами нагревателя и холодильника в цикле Карно.

Цикл Карно в координатах T-s

Одной из координат в этом графике является ЭНТРОПИЯ – s.

Энтропия выражается функцией:

где q – подведенная к рабочему телу теплота, T – его температура при изотермическом процессе.

Работа цикла Карно равна разности подведенной и отведенной теплоты

В соответствии с последним выражением получить работу возможно только при наличии разности температур у горячего и холодного источников теплоты. Максимальная работа Цикла Карно теоретически была бы при Т2=0, но в качестве холодного источника в тепловых машинах, как правило, используется окружающая среда (вода, воздух) с температурой около 300 К. Кроме этого, достижение абсолютного нуля в природе невозможно (этот факт относится к третьему закону термодинамики). Таким образом, в цикле Карно не вся теплота q1 превращается в работу, а только ее часть, Оставшаяся после получения работы теплота q2, отдается холодному источнику, и при заданных Т1 и Т2 она не может быть использована для получения работы, величина q2 является тепловыми потерями (тепловым отбросом) цикла.

Пусть тепловая машина состоит из: 1)нагревателя с температурой , 2) холодильника с температурой и 3) рабочего тела.

Цикл Карно состоит из четырёх обратимых стадий, две из которых осуществляются при постоянной температуре (изотермически), а две — при постоянной энтропии (адиабатически). Поэтому цикл Карно удобно представить в координатах T (температура) и S (энтропия).

Количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя при изотермическом расширении, равно

Аналогично, при изотермическом сжатии рабочее тело отдаёт холодильнику

Отсюда коэффициент полезного действия тепловой машины Карно равен

Из последнего выражения следует, что КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, зависит только от температур нагревателя и холодильника, но не зависит ни от устройства машины, ни от вида или свойств её рабочего тела. Этот результат составляет содержание первой теоремы Карно. Кроме того, из него следует, что КПД может составлять 100 % только в том случае, если температура холодильника равна абсолютному нулю. Это невозможно, но не из-за недостижимости абсолютного нуля (этот вопрос решается только третьим началом термодинамики, учитывать которое здесь нет необходимости), а из-за того, что такой цикл или нельзя замкнуть, или он вырождается в совокупность двух совпадающих адиабат и изотерм.

Поэтому максимальный КПД любой тепловой машины не может превосходить КПД тепловой машины Карно, работающей при тех же температурах нагревателя и холодильника. Это утверждение называется второй теоремой Карно. Оно даёт верхний предел КПД любой тепловой машины и позволяет оценить отклонение реального КПД от максимального, то есть потери энергии вследствие неидеальности тепловых процессов.

Цикл Карно может быть представлен и в координатах P (давление рабочего тела) и V (объем рабочего тела). Понятно, что рабочее тело – это пар в турбине, или газ в цилиндре двигателя внутреннего сгорания.

Рис. 2. Цикл Карно в координатах P и V

Для того чтобы цикл был обратимым, в нём должна быть исключена передача теплоты при наличии разности температур, иначе нарушается условие адиабатичности процесса. Поэтому передача теплоты должна осуществляться либо в изотермическом процессе (как в цикле Карно), либо в эквидистантном процессе (обобщённый цикл Карно или, для примера, его частный случай Цикл Брайтона). Для того чтобы менять температуру рабочего тела от температуры нагревателя до температуры холодильника и обратно, необходимо использовать либо адиабатические процессы (они идут без теплообмена и, значит, не влияют на энтропию), либо циклы с регенерацией тепла при которых нет передачи тепла при разности температур. Мы приходим к выводу, что любой обратимый цикл может быть сведён к циклу Карно.

Примером обратимого цикла, не являющегося циклом Карно, но интегрально совпадающим с ним, является идеальный цикл Стирлинга: в двигателе Стирлинга добавлен регенератор, обеспечивающий полное приближение цикла к циклу Карно с достижением обратимости и тех же величин КПД.

Если же в цикле возникает передача теплоты при наличии разности температур, а таковыми являются все технические реализации термодинамических циклов, то цикл утрачивает свойство обратимости. Иначе говоря, посредством отведённой в цикле механической работы становится невозможным получить исходную теплоту. КПД такого цикла будет всегда меньше, чем КПД цикла Карно.

Цикл Карно для насыщенного пара обладает наибольшим термическим кпд и большой результирующей работой (l_цк), который равен:

Изобразим цикл Карно для насыщенного влажного пара в «p-v» «T-s» координатах:

где ab – адиабатное сжатие в компрессоре; bc –подвод теплоты q₁ при Т₁=const и р₁=const; cd – адиабатное расширение пара на турбине; da –конденсация пара при Т₂=const и р₂=const (отвод теплота q₂).

Недостатками цикла Карно для влажного пара являются следующие недостатки:

1. В т. d влажный пар имеет большое содержание воды, что приводит к износу лопаток турбины.

2. Конденсация пара осуществляется не полностью и в т. a влажный пар содержит большое количество сухого насыщенного пара, что требует больших затрат работы на его сжатие в компрессоре и сводит к нулю положительные стороны цикла Карно.

Поэтому практическое применение цикла Карно в паросиловых установках нецелесообразно так же, как и в энергодвигательных установках с идеальным газом, когда результирующая работа цикла весьма мала при приемлемых размерах цилиндров.

Термодинамический цикл - это замкнутый процесс, совершаемый термодинамической системой, который можно многократно повторять.

Рассмотрение одного из замкнутых круговых процессов - так называемого цикла Карно — позволяет дать формулировку второго начала термодинамики и математически обосновать введение энтропии S для обратимых процессов как функции состояния системы, изменение которой равно приведенной теплоте процесса.

Цикл Карно — идеальный замкнутый процесс, состоящий из четырех равновесных процессов — двух изотерм и двух адиабат. На рис. 3.1 показан

Рис. 1. Цикл Карно в разных координатах: давление Р — объем V, температура Т - объем V, температура Т - энтропия S.

Рис. 1. Цикл Карно в координатах Р — V (а), Т — V (б), Т — S (в) : 1—>2 — изотермическое расширение газа от объема V₁ до объема V₂ ; 2—>3 — адиабатическое расширение газа от объема V₂ до объема V₃; 3->4 - изотермическое сжатие газа от объема V₃ до объема V₄; 4—>1 — адиабатическое сжатие газа от объема V₄ до объема V₁,. Q₁ — тепло, поступающая в «нагреватель», Q₂ — тепло, возвращаемая «холодильнику» (Q₂ < Q₁).

Идеальная тепловая машина Карно содержит «нагреватель» при температуре Т₁ и «холодильник» при более низкой температуре Т₂. Рабочее тело - газ - последовательно вначале изотермически расширяется при температуре Т₁ от объема V₁ до объема V₂, затем адиабатический расширяется от объема V₂ до объема V₃, после чего изотермически сжимается при температуре Т₂ от объема V₃ до объема V₄ и, наконец, адиабатический сжимается от объема V₄ до объема V₁, возвращаясь в исходное положение 1.

Изотерма 1>2 соответствует изотермическому расширению газа от объема V₁ до объема V₂ с поглощением теплоты Q₁ у «нагревателя». Адиабата 2->3 отвечает адиабатическому расширению газа от объема V₂ до объема V₃. Изотерма 3->4 отвечает изотермическому сжатию газа от объема V₃ до объема V₄; при этом газ возвращает теплоту Q₂ (Q₂<Q₁) «холодильнику». Адиабата 4->1 соответствует адиабатическому сжатию газа от объема V₄ до объема V₃.

Разность Q₁ - Q₂ отвечает работе, которую при одном обратимом цикле совершила тепловая машина. Эта работа равна по рис. 1 площади цикла 1->2 à3->4->1 в координатах P-V.

где Q₁ и Q₂ - соответственно теплота, полученная рабочим телом газом от «нагревателя» при температуре Т₁ и теплота, частично возвращенная «холодильнику» при температуре Т₂; Т₂ < Т₁ .

Читайте также: