Во сколько раз надо увеличить радиус основания цилиндра чтобы его объем увеличился в 2 раза
Обновлено: 06.07.2024
1) Во сколько раз надо увеличить высоту цилиндра чтобы объем увеличился в 2 раза?
2) Во сколько надо увеличить радиус основания цилиндра чтобы объем увеличился в 3 раза?
3) Образующая конуса=30, составляющая с плоскостью основания угол=60 градусов Найти объем?
Плиз помогите хотя бы с 2-умя первыми очень надо!)
1. Объем пропорционален высоте, поэтому высоту нужно увеличить в 2 раза
2.Объем пропорционален площади основания, которая в свою очередь пропорциональна квадрату радиуса. Поэтому радиус нужно увеличить в корень из 2 раз
3. Радиус основания R = L / 2 = 15
Ответ:
Так как треугольник равнобедренный, то строны при основании равны.
Из этого следует, что высота (BH) из вершины треугольника B будет делить основание(AC) на пополам.
Если увеличить радиус основания цилиндра в 2 раза, во сколько раз увеличится его объем?
. Прямая k параллельна диагонали АС ромба АВСD и не лежит в плоскости ромба. 1) Каково взаимное расположение k и BD? 2) Чему равен угол между k и BD … ?
прямая m параллельна основанию AD равнобедренной трапеции ABCD и не лежит в плоскости трапеции. Найдите угол между прямой m и стороной AB, если AB= … 12 см,BC=7 см и AD=19см.
. Прямая k параллельна диагонали АС ромба АВСD и не лежит в плоскости ромба. 1) Каково взаимное расположение k и BD? 2) Чему равен угол между k и BD … ? если можно рисунок
Точка О является серединой отрезка АВ. Отрезок ОА равен 13,5 см. Найдите длину отрезков ОВ, АВ. Помогите пожалуйста
Площадь параллелограмма 24 см². одна из сторон на 2 см больше другой, угол между ними -30°. Найдите периметр параллелограмма.
. Прямая k параллельна диагонали АС ромба АВСD и не лежит в плоскости ромба. 1) Каково взаимное расположение k и BD? 2) Чему равен угол между … k и BD?
на площині розміщено 6 точок так, що кожні 3 не лежать на одній прямій. кожні дві точки сполучили відрізками червоного або синьго кольору, доведіть що … є такий трикутник, всі сторони якого однакового кольору
Знайдіть довжину вектора AB, якщо відомі координати точок Aiв: 1) A (10; 3), В (0; 5);
Во сколько раз надо увеличить радиус основания цилиндра чтобы его объем увеличился в 2 раза
помогите плиз,срочно надо
Во сколько раз нужно увеличить радиус основания цилиндра(не меняя высоту),чтобы его объем увеличивался в 8 раз?
V1 = Sосн*h = Пr^2h
R = sqrt(8r^2), где sqrt - корень
Значит, радиус нужно увеличить в корень из 8 = 2 корня из 2 раз.
Расстояние от данной точки В до прямой равно длине проведенного к ней перпендикуляра ВН. Отрезок ВН - перпендикулярен прямой и является катетом треугольников, в которых наклонные – гипотенузы.
Из ∆АВН по т.Пифагора
ВН=√(ВА²-АН²)=√625-225)=20 см.
Из ∆ВСН: Катет ВН противолежит углу 30°. Синус 30°=1/2
Поэтому наклонная ВС=BH:sin30°=20:(1/2)=40 см
Можно просто вспомнить, что в прямоугольном треугольнике длина гипотенузы в два раза больше катета, лежащего против угла 30°⇒ ВС=2•20=40 см
1) Угол AFC - внешний угол треугольника FBC, поэтому ∠AFC = ∠B + ∠BCF, т. е. угол AFC больше ∠B , а так как угол B тупой по условию, то угол AFC тупой.
2) В треугольнике AFC угол AFC тупой, поэтому угол AFC больше угла А, и, следовательно, AC больше FC , т.к. в треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Открытый урок "Объём цилиндра"
Методы обучения. Наглядно-иллюстративный, частично – поисковый, исследовательский.
Методы познания : Проблемный, сравнительный, анализ.
Форма организации учебной деятельности: работа в группах, индивидуальная, фронтальная; коллективное обсуждение, анализ, сравнение, работа с презентациями, работа с таблицами, тестами.
Реализация целей урока будет достигнута на основе овладения навыками самостоятельной и групповой работы через использование ИКТ.
Здоровьесберегающая среда реализуется через создание комфортных условий для проведения урока, физминутка.
- познакомить учащихся с формулой нахождения объема цилиндра;
- научить применять ее при решении задач;
· показать практическое применение.
· способствовать актуализации полученных знаний по теме;
· способствовать развитию умений переносить знания в нестандартную ситуацию;
· совершенствовать информационную компетенцию через анализ данных задачи и построение алгоритма решения;
· развивать компетенцию самоменеджмента;
· создать условия для воспитания коммуникативных навыков.
Планируемые образовательные результаты:
· развивать алгоритмическое мышление, аккуратность, внимательность при выполнении заданий, умение общаться в коллективе;
· способствовать эмоциональному восприятию материала;
· формировать коммуникативную компетентность в общении со сверстниками;
· осуществлять самоконтроль и взаимоконтроль.
метапредметные
· использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения мыслей;
· активно применять теоретические знания в реальных ситуациях;
· владеть основами самоконтроля, самооценки в учебной деятельности
· знать формулу объёма цилиндра;
· уметь применять формулу к решению задач;
· показать умения работать с учебным математическим текстом;
Оборудование: интерактивная доска, проектор, ПК, рабочая тетрадь.
«Наука без практики похожа на стоячую воду, а ум человека, не находя себе применения, чахнет»
Леонардо да Винчи
Есть такая притча: «Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подвёл всех к огромному замку. «Кто первым откроет, тот и будет первым помощником». Никто даже не притронулся к замку. Лишь один визирь подошёл и толкнул замок, который открылся. Он не был закрыт на ключ. Тогда царь сказал: «Ты получишь эту должность, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, а надеешься, на собственные силы и не боишься сделать попытку». И мы сегодня будем пытаться, пробовать, чтобы прийти к правильному решению. В наших руках возможность создать на уроке такую атмосферу, чтобы всем было интересно на уроке. Пожелаем друг другу удачи.
Актуализация опорных знаний, формулировка темы урока (увязывание темы нового урока с содержанием предыдущих уроков)
Учитель : Я надеюсь, что сегодняшний день, и сегодняшний урок пройдут не зря, и каждый из вас узнает сегодня много нового и интересного.
Давайте вспомним, что мы изучали с вами на предыдущих уроках? (Ввели понятие объёма, вычисляли объём прямоугольного параллелепипеда, призмы)
Сегодня мы продолжим изучать формулы объёмов геометрических тел. Но вот о какой геометрической фигуре пойдёт речь, вы сами сейчас догадаетесь. С образом этой фигуры вы сталкиваетесь ежедневно. Это и стволы деревьев, из которых со временем стали изготавливать балки для строительства жилищ, мостов и других сооружений, и вытесанные из каменных глыб высокие колонны для украшения дворцов и храмов многое другое. Этот древний термин произошел от греческого слова "Kylindros" -килиндрос, что означает "вращаю", "катаю" или "валик", "свиток ". Как вы думаете, о чем пойдет речь на нашем уроке? Верно, это цилиндр.
Давайте проверим свои знания по теме «Цилиндр», ответив на предложенные вопросы.
S бок = 2 П Rh
Запишите формулу для вычисления площади круга
Запишите формулу для вычисления площади полной поверхности цилиндра
S цил = 2 П R ( R+h)
Постановка учебной задачи. Учитель : идея сегодняшнего урока пришла мне в результате следующей ситуации: дома закончилась туалетная бумага, в ближайшем магазине мне предложили на выбор 2 рулона (как сказал продавец: большой и маленький) и я задумалась: а какой рулон покупать выгоднее (при условии, что производитель один и тот же, бумага одинаковой плотности и т.д.)? Сколько денег я смогу экономить в год, покупая наиболее дешёвую бумагу? Я хочу предложить нам вместе решить мою проблему. Давайте подумаем, что для этого нужно знать?
Правильно, объём цилиндра.
Давайте вместе с вами сформулируем тему и цели нашего сегодняшнего урока – «Объем цилиндра». (Формулировка темы урока и целей урока).
Построение выхода из затруднения. Учитель: итак, нам нужно знать формулу для вычисления объёма цилиндра. Попробуем догадаться, как она может выглядеть. Для этого давайте сравним n -угольную призму и цилиндр одинаковой высоты. В чём их отличие? Правильно, в основании лежит n -угольник и круг. Что произойдёт, если неограниченно увеличивать число n ? (Площадь n -угольника и круга будут примерно равны, тогда объёмы этих тел будут тоже примерно равны). Значит можно предположить ,что формулы объёма прямой призмы и цилиндра выглядят одинаково, т.е.
V = Sосн ⋅ h = π h
Давайте проверим нашу догадку, заглянув в учебник. Более точное доказательство вы рассмотрите дома, изучив п. 27 (по желанию)
Первичное закрепление. А теперь давайте проанализируем эту формулу:
Какая зависимость между радиусом цилиндра и его объёмом, между высотой и объёмом ?
1.Во сколько раз надо увеличить высоту цилиндра, не меняя радиус, чтобы объем увеличился в 2 раза? (2 раза)
2. Во сколько раз надо увеличить радиус основания цилиндра, не меняя высоту, чтобы объем увеличился в 4 раза? ( в 2 раза)
3.Как изменится объём , если диаметр основания уменьшиться в 3 раза? (уменьшится в 9 раз)
4. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 2 раза больше первого? (4 см)
Физминутка (видео «10 фактов о туалетной бумаге»)
Закрыли глаза. Нарисовали мысленно окружность, вставили в неё улыбочку. Что получилось?
Вернёмся к нашей задаче. От каких величин зависит объём цилиндра? Что необходимо измерить для его вычисления?
Вывод: большой рулон дешевле.
А теперь вычислим экономию семьи, состоящей из 2-х человек, расходующей 3 маленьких рулона в месяц.
Объём,
необходимый
в год, см3
Количество рулонов в год
Стоимость
одного рулона, руб.
Стоимость
в год, руб.
Маленький рулон
15373,44
Большой рулон
Итого экономия в год: 102 руб.
Самостоятельная работа : (учащиеся 2 мин выполняют тест, заносят результаты в таблицу)
Диаметр основания цилиндра 4 см, высота 3 см. Найти диагональ осевого сечения.
А) 5 см В) 4 см С) 6 см D) 10 cм Е) 12 см
Если увеличить радиус основания цилиндра в 2 раза, то во сколько раз увеличится его объем?
А) 2 В) 4 С) 3 D) 5 Е) 6
Высота цилиндра 2 см., радиус основания 3 см. Определить объем.
А) 16π см 3 В) 1,8π см 3 С) 18π см 3 D) 20π см 3 Е) 2π см 3
Радиус основания цилиндра равен 3 см, высота – 4 см. Цилиндр пересечен плоскостью, перпендикулярной оси и отстоящей на 1 см от нижнего основания. Найти площадь сечения.
А) 25 π см 2 В) 16 π см 2 С) 3 π см 2 D) 9 π см 2 Е) 4 π см 2
Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 6 см. Найти высоту и радиус основания цилиндра.
А) 5 см и 1 см В) 4 см и 2 см С) 6 см и 6 см D) 6 cм и 3 см Е) 6 см и 3 см
Выставление отметок (взаимопроверка)
В Японии на некоторых заводах перед началом рабочего дня у рабочих
проверяют настроение, если оно плохое, его не допускают к производству. Как вы думаете, почему? (снижается качество труда)
Какое настроение у вас перед следующим занятием?
Достигли ли мы поставленные цели?
Давайте вспомним, что мы изучили с вами сегодня на уроке? (объём цилиндра)
По какой формуле вычисляется объём цилиндра?
От чего зависит объём цилиндра?
Как вы думаете, пригодятся ли полученные вами знания в дальнейшей жизни?
Инструктаж по выполнению домашнего задания.
Теория – стр.163-164, П.77
1. Н еобходимо вырыть новый колодец диаметром 80 см и глубиной 25 м, при этом старый колодец надо засыпать, так как воды в нем не стало. Хватит ли земли, вынутой из нового колодца для засыпки старого, если его диаметр 1м, а глубина 16 м. Рассчитать расход воды на участке на 3 месяца (12 недель), если каждую неделю необходимо наполнять цилиндрическую бочку для полива, которая имеет осевое сечение 2 м 2 и диаметр 2 метра, а также учесть еженедельное потребление 10 м 3 воды на остальные нужды. Определить затраты семьи на воду, используемую за 1 сезон, если цена 1 м 3 воды – 1000 рублей.
2. Из реки цилиндрами по 8 л. и 3 л. набрать воду в цилиндр 7л.
Урок закончим словами древнегреческого ученого Фалеса:
Что быстрее всего? – Ум.
Что мудрее всего? – Время.
Что приятнее всего? – Достичь желаемого.
Я думаю мы достигли с вами желаемого: изучили формулу объема цилиндра, научились применять ее при решении задач.
Читайте также: