Sin 2 2x как разложить
Обновлено: 07.07.2024
Добрый вечер! У меня снова возникли проблемы с решением тригонометрических уравнений, последовательность действий никак уловить не могу. Надеюсь Вы мне поможете решить вот такое уравнение: sin^2 2x = 0. Надеюсь, хоть Вы сможете мне это объяснить, а то самостоятельно не получается.
Доброй ночи.
Я предлагаю Вам перейти сразу к решению Вашего примера: sin^2 2x = 0. Только так Вы сможете понять, что здесь нет ничего сложного!
Давайте приступим.
Первым делом запишем Ваш пример в более красивом математическом виде и получим:
Как видим, просто так решить это уравнение мы не сможем. Поэтому вспоминаем тригонометрические формулы и первое преобразование, которое мы сделаем, будет таким:
Теперь применим это на нашем примере и получим:
Теперь попробуем упростит. Для этого поделим обе части уравнения на :
Теперь буем использовать другую формулу тригонометрии:
Выполнив эту замену, мы получим такой вид нашего уравнения:
Теперь домножим обе части уравнения на 2 и получим:
чтоб решать такие уравнения, то надо использовать известное правило, которое выглядит так:
Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения:
Но у нас будет не просто х, а двойной:
Значение мы найдём при помощи таблицы. И исходя из этого получаем, что
Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение:
Чтоб найти х надо каждый член поделить на два и из этого получим следующее:
Разложение в ряд Тейлора
Введите функцию, которую будете раскладывать в ряд Тейлора
Выполним разложение функции f(x) в ряд Тейлора в точки x0 до n-го члена.
Данный калькулятор также знает как разложить функцию в степенной ряд.
Другие функции
С применением степени
(квадрат и куб) и дроби
С применением синуса и косинуса
Гиберболические синус и косинус
Гиберболические тангенс и котангенс
Гиберболические арксинус и арккосинус
Гиберболические арктангенс и арккотангенс
Правила ввода выражений и функций
Выражения могут состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке): absolute(x) Абсолютное значение x(модуль x или |x|) arccos(x) Функция - арккосинус от x arccosh(x) Арккосинус гиперболический от x arcsin(x) Арксинус от x arcsinh(x) Арксинус гиперболический от x arctg(x) Функция - арктангенс от x arctgh(x) Арктангенс гиперболический от x exp(x) Функция - экспонента от x (что и e^x) log(x) or ln(x) Натуральный логарифм от x
(Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10)) sin(x) Функция - Синус от x cos(x) Функция - Косинус от x sinh(x) Функция - Синус гиперболический от x cosh(x) Функция - Косинус гиперболический от x sqrt(x) Функция - квадратный корень из x sqr(x) или x^2 Функция - Квадрат x ctg(x) Функция - Котангенс от x arcctg(x) Функция - Арккотангенс от x arcctgh(x) Функция - Гиперболический арккотангенс от x tg(x) Функция - Тангенс от x tgh(x) Функция - Тангенс гиперболический от x cbrt(x) Функция - кубический корень из x gamma(x) Гамма-функция LambertW(x) Функция Ламберта x! или factorial(x) Факториал от x В выражениях можно применять следующие операции: Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,5 2*x - умножение 3/x - деление x^3 - возведение в степень x + 7 - сложение x - 6 - вычитание 15/7 - дробь
Другие функции: asec(x) Функция - арксеканс от x acsc(x) Функция - арккосеканс от x sec(x) Функция - секанс от x csc(x) Функция - косеканс от x floor(x) Функция - округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0) ceiling(x) Функция - округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0) sign(x) Функция - Знак x erf(x) Функция ошибок (или интеграл вероятности) laplace(x) Функция Лапласа asech(x) Функция - гиперболический арксеканс от x csch(x) Функция - гиперболический косеканс от x sech(x) Функция - гиперболический секанс от x acsch(x) Функция - гиперболический арккосеканс от x
Постоянные: pi Число "Пи", которое примерно равно
3.14159.. e Число e - основание натурального логарифма, примерно равно
2,7183.. i Комплексная единица oo Символ бесконечности - знак для бесконечности
sin^2x (уравнение)
$$w_ = 0$$
делаем обратную замену
$$\sin <\left(x \right)>= w$$
Дано уравнение
$$\sin <\left(x \right)>= w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname<\left(w \right)>$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname <\left(w \right)>+ \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname<\left(w \right)>$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname <\left(w \right)>+ \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_ = 2 \pi n + \operatorname <\left(w_\right)>$$
$$x_ = 2 \pi n + \operatorname<\left(0 \right)>$$
$$x_ = 2 \pi n$$
$$x_ = 2 \pi n - \operatorname <\left(w_\right)> + \pi$$
$$x_ = 2 \pi n - \operatorname <\left(0 \right)>+ \pi$$
$$x_ = 2 \pi n + \pi$$
Читайте также: