Как вычислить sin a если известен cos a

Обновлено: 17.05.2024

Используем одно из основных тригонометрических тождеств: sin^2a+cos^2a=1 (^2 означает двойку в показателе степени, то есть синус в квадрате плюсь косинус в квадрате, тут просто нельзя писать надстрочными символами) .
Имеем:

Возводим в квадрат:

Заменяем первые 2 слагаемых значением из формулы в первой строке:

Возведем это в квадрат

(sin a+cos a)^2=(sin a)^2+2*sin a*cos a+(cos a)^2=1/4

Вспомним основное тригонометрическое тождество: (sin a)^2+(cos a)^2=1

Поэтому 1+2*sin a*cos a=1/4

Возведем обе части равенства в квадрат:
sin^2(a)+2sina*cosa+cos^2(a)=1/4; первое и последнее слагаемое по основному тригонометрическому тождеству в сумме равны 1.

как найти синус зная косинус например косинус равен 0.7 сколько будет равен синус ? напишите формулу или как это проще сделать

Основное тригонометрическое тождество - cos^2a+sin^2a=1 (a-альфа, но не обращай внимание, ^2 - то есть в квадрате))
чтобы найти синус, нужно его выразить из этого тождества. и так:
1-cos^2a=sin^2a
получаешь какое-нибудь число и из него вычисляешь корень - это и будет синус

Синус=1-0,7^2 и все это под корнем
синус=1-0,49=0,51 по корнем
вроде так

блин с алгеброй туго у меня а щас в дипломе встал из зи этих синусов косинусов

нужно вот это решить но нет синуса ∆ Uн % = (rуд•cosφ+xуд•sinφ),

Новые вопросы в Математика

130. Старинная задача. В жаркий день в косарей выпили бочонок кваса за 8 ч. Нужно узнать, сколько косарей за 3ч выпьют такой же бочонок Кваса. ПРОПОРЦ … ИИ!

побудуйте графік f(x)= - корень x +5Користуючись побудованим графіком знайдіть:1) нулі функції ;2)проміжки законосталості;3)проміжки зростання і промі … жки спаданняпожалуйста, срочно, даю максимум балов

По действительные нулевые числа a, b, c, d известно, что a/b = b/c = c/d = d/a. Найдите все значения, которые может принимать число (a+c)/(b+d)

З пункта А в пункт В виїхав автобус. Через 0,5 години слідом за ним виїхав автомобіль, швидкість якого на 20км/год більша, ніж автобуса. Через 1,1 год … . після свого відправлення автомобіль проїхав на 2км більше, ніж автобус. Знайти швидкість автобуса.

111. Даны два прямоугольника, имеющие одинаковую ширину. Длина первого 10,2 см, его площадь 51 см2. Длина второго 6,8 см. Найдите его площадь. ПОМОГИТ … Е РЕШИТЕ ПРОПОРЦИЕЙ

Примеры применения формул связи

Зачем нужны формулы связи? Они позволяют найти все тригонометрические функции угла, если известна лишь одна из них, а также дают возможность упрощать выражения, доказывать тождества, решать тригонометрические уравнения , заменяя одну функцию другой и так далее.

Пример. Найдите \(5sin⁡\,α\), если \(cos\,⁡α=\frac>\) и \(α∈(\frac;2π)\).
Решение. Нам известен косинус, найти надо синус. А что связывает синус и косинус? Основное тригонометрическое тождество:

Подставим вместо косинуса его значение:

Внимание! Последняя строчка – место, где теряется огромное количество баллов на ЕГЭ! Это одна из самых популярных ошибок – забыть отрицательный корень. Пожалуйста, раз и навсегда запомните, что у неполного квадратного уравнения вида \(x^2=a\) (при \(a>0\)) два корня \(x_1=\sqrt\) и \(x_2=-\sqrt\). Пусть двойка над иксом (та которая «квадрат») будет вам вечным маяком, сигнализирующим: «тут ДВА корня! Два! Не забудь!»

Вернемся к задаче. Получилось, что синус может иметь значение \(\frac\) , а может \(-\) \(\frac\) . И какое значение нам надо выбрать - с минусом или плюсом? Тут нам на помощь приходит информация, что \(α∈(\frac;2π)\). Давайте нарисуем числовую окружность и отметим отрезок \((\frac;2π)\).

Обратите внимание – в этой четверти синус принимает только отрицательные значения (можно провести перпендикуляры до оси синусов и убедиться, что это так).

Значит, в нашем случае \(sin\,⁡α=-\frac\) т.е. \(5sin\,⁡α=5\cdot(-\frac)=-1\).

Пример.Найдите \(tg\,α\), если \(cos\,⁡α=\) \(\frac>\) и \(α∈(\frac;2π)\).
Решение. Есть 2 пути решения этой задачи:

- напрямую вычислить тангенс через формулу \(tg^2α+1=\) \(\frac\) ;
- сначала с помощью тождества \(sin^2⁡α+cos^2⁡α=1\) найти \(sin⁡\,α\), а потом через формулу \(tg\,α=\) \(\frac\) получить тангенс.

В учебниках обычно идут первым путем, поэтому мы пойдем вторым.

Пример. Известно, что \(tg\,α=-\frac\) и \(\frac<α<π\). Найдите значения трех других тригонометрических функций угла \(α\).
Решение. Проще всего из тангенса найти котангенс:

Теперь вычислим косинус по упомянутой выше формуле:

Опять перед нами стоит выбор плюс или минус. Отметим отрезок \((\frac;π)\) на тригонометрической окружности и посмотрим какие значения принимает косинус в этой четверти, чтобы определится со знаком.

Очевидно, что косинус отрицателен в этой четверти, а значит \(cos\,⁡α=-\) \(\frac\) .

Осталось найти синус:

Опять используем круг, чтобы определить знак.

Пример (ЕГЭ). Найдите \(tg^2 α\), если \(5 sin^2⁡α+13 cos^2⁡α=6\).
Решение. Давайте пойдем от того, что известно. В равенстве \(5 sin^2⁡α+13 cos^2⁡α=6\) синус заменим на косинус:

Поняли почему именно синус заменили на косинус, а не наоборот? И почему не надо извлекать корень, досчитывая до «чистого» косинуса? Потому что для нахождения \(tg^2α\) хорошо подходит формула \(tg^2α+1=\) \(\frac\) :

Теперь еще одна задача из ЕГЭ, для наглядности мы ее решение оформили картинкой.

Пример. Упростите выражение \(\frac\) \(-ctg^2 α-cos^2 β\).
Решение.

Самое очевидное, что можно сделать – это представить котангенс как отношение косинуса к синусу.

Как найти sin a если известен cos a =1корень2?

Формула, которая связывает синус и косинус:
Выражаем отсюда синус:

Тут есть еще одно условие, обычно указывает промежуток, например от 0 до пи/2 и п.т. Чтобы указать знак функции.

Новые вопросы в Геометрия

АВСD - прямокутник, у якого діагональ АС=12см, а периметр трикутника АСD дорівнює 56. Знайти периметр прямокутника

Прямі АВ і СD перетинаються в точці О.Знайдіть градусну міру кута між бісектрисами кутів COB і AOD, якщо AOC = 140. Увідповідь введіть лише число (без … градусів) ,

2.а) Существует ли выпуклый шестиугольник, углы которого равны 30° , 80°, 100° 150° , 175°, 185°Ответ обоснуйте.b) Найдите внешние углы правильного … восьмиугольникаСРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА СОР

Срочно 30 балов! Вычисли периметр ромба, если длина одной его стороны равна 7,78 мм (в первом окошке запиши число, во втором — единицы измерения). (З … адания ещё будут)

Постройте трапецию, если заданы две ее вершины А, С и средняя линия EF (рис. 10.5). Дам 50 баллов если ответ будет верный!

Формулы связи тригонометрических функций. Примеры из ЕГЭ

Внимание! Эти формулы работают только если аргументы у тригонометрических функций одинаковые, т.е.

\(sin^2⁡ 776^° +cos^2⁡ 776^° =1\)
\(tg\, 3x\cdot ctg\, 3x=1\)

\(sin^2⁡x+cos^2⁡3x≠1\)
\(tg\, x\cdot ctg\, y≠1\)

Все формулы связи тригонометрических функций учить не надо, потому что они достаточно легко получаются друг из друга несложными преобразованиями (подробности в этих видео). Кроме того, при частом использовании они постепенно запоминаются сами.

Читайте также: