Как разложить sin 4 x

Обновлено: 05.07.2024

Можно представить как синус двойного угла: sin4x=2sin2xcos2x, затем снова по той же формуле: 2sin2xcos2x=2*2sinxcosx*(cos^2x-sin^x). Дальше выполнять необходимые преобразования. Или можно представить как синус суммы: sin4x=sin2xcos2x+sin2xcos2x или sin4x=sin3xcosx+ sinxcos3x. Все зависит от того, какое преобразование выполнять дальше)

Другие вопросы из категории

В ящике 7 синих шаров и 5 красных. Наудачу один за другим извлекают без возвращения два шара. Какова вероятность того, что второй извлеченный шар- красный ?

еды (ничьих в волейболе не бывает). Сколько всего встреч могло быть проведено в этом турнире?
А)36 Б)45 В)190

уровень жидкости в сосуде поднялся на 3 см. чему равен объем детали? ответ выразите в квадратных см.

sin 4x = cos 4x

Здравствуйте!
Как правильно записать решение уравнения sin 4x = cos 4x? Очень нужна Ваша помощь!
Спасибо!

Задача.
Найти корни уравнения sin 4x = cos 4x.

Решение.
Уравнение состоит из функций синус и косинус, причем от одинаковых аргументов. Для решения этого уравнения возведем его в квадрат:

Воспользуемся основным тригонометрическим равенством, чтобы в уравнении перейти к одной из тригонометрических функций. Для этого запишем косинус в квадрате через квадрат синуса:

После перенесения тригонометрических функций влево от знака равенства, приведем подобные:

Получили простое уравнение, которое решим при помощи следующей формулы:

Значение х при арксинусе от равно:

Уравнение также решается графическим способом. Для этого строятся графики заданных функций в одной плоскости. Абсциссы точек, в которых построенные графики пересекаются, и будут являться решениями исходного уравнения.

Как можно разложить cos4x?

Разложить cos(4*x) можно двукратным применением формулы для косинуса двойного аргумента. Сделаем замену переменной: a=2*x, тогда получится cos(2*x)=cos(a).

Формула для косинуса двойного аргумента:

Далее переходим к переменной x и получаем:

Косинус cos 4x встречается в тригонометрических уравнениях.

К выражению cos4x можно применить формулу для двойного угла, так как угол четный.

В этом выражении угол будет 2x.

А далее, выбираем один из трех вариантов разложения:

-квадрат синуса и косинуса

В основе такого разложения лежит:

Примечание, оно актуально, если в Вашем примере не тройка, а знак (в кубе)

Если всё - таки, в Вашем примере тройка (а не куб) - то пришлите фотографию задания?!

По данной тематике очень много нюансов и я бы посоветовал Вам сайт,по которому сам лично готовился к экзаменам для поступления.Расписыв ать очень много ибо поэтому заходите сюда и читайте,я посмотрел всё что нужнои даже больше о данной теме смотрите тут

Если сложение дробей определено таким правилом (a/b + c/d = (a + c)/(b + d)), то умножение тоже может быть определено таким же "придуманным" правилом. То есть варианты могут быть разные, все зависит от фантазии автора.

Вот мой вариант. Если вспомнить определение умножения (умножение - это многократное сложение), то произведение a/b * c/d должно быть определено как сумма дроби a/b в c/d раз, то есть, например для a/b + a/b = (a + а)/(b + b) = a/b. То же самое будет и при трехкратном сложении и т.д. Значит (a/b) * (c/d) = a/b. Абсурд конечно, но так получилось.

Всё зависит от того, какие степени, и от конкретного уравнения.

Здесь в качестве примера дано кубическое уравнение. Теоретически, любое кубическое уравнение можно решить через формулу Кардано, но на практике её обычно не используют: она слишком неудобна и громоздка. В школе, насколько я знаю, эту формулу не проходят подробно, максимум упоминают, что она существует. Для решения школьных заданий лучше этой формулой не пользоваться, но для общего развития (для уравнения y^3 + py + q=0, любое кубическое можно привести к такому виду):

Но в некоторых уравнениях один (или несколько) из корней угадывается "методом пристального взгляда", и это уравнение -- одно из таких: в нём сразу угадывается корень x = квадратный корень из двух.

После того, как один корень угадали (пусть он равен x0), нужно в уравнении перенести всё в одну часть (в нашем уравнении всё и так в одной части, в левой) и разделить получившийся многочлен уголком на (x - x0), в результате получится квадратное уравнение, которое можно легко решить стандартными методами, например, через дискриминант.

Первым имеет смысл взять на квадроцикл медленного деда Владимира. Везти его до самой реки смысла не имеет, его можно высадить за 2км до реки, за полчаса дойдёт сам. На это уйдёт

(16км - 2км) / 31км/ч = 0.45 часа

За это время Андрей пройдёт

7км/ч * 0.45ч = 3.15км,

а Борис пройдёт

6км/ч * 0.45ч = 2.7км,

и его с Григорием будет разделять расстояние

14км - 2.7км = 11.3км, сближаясь с совместной скоростью навстречу друг другу, Борис и развернувшийся Григорий, со скоростью

31км/ч + 6 км/ч = 37км/ч,

они встретятся через

11.3км / 37км/ч = 0.31ч,

за это время Борис успеет пройти ещё

6км/ч * 0.31ч = 1.86км

и будет вместе с Григорием от реки уже на расстоянии

16км - (2.7км + 1.86км) = 11.44км

Дед Владимир будет уже у реки. Можно было бы его высадить и подальше, но пожалеем старика, не будем оптимизировать задачу ради чистой математической выгоды. Дед Владимир за это время подыщет удобное место и начнёт ловить рыбу. Пока остальные подтянется, у него уже будет фора по улову.

И так, где же наши герои на сей момент.

Дед Владимир уже на реке.

Борис с Григорием на расстоянии 11.44км от реки,

а Андрей уже успел пройти на это время

0.45ч + 0.31ч = 0.76ч

7км/ч * 0.76ч = 5.32км

и оказался от реки на расстоянии

16км - 5.32км = 10.68км

Да, Григорий проехал мимо его, чтобы забрать более медленного Бориса.

И так Григорий с Борисов едут к реке. Им до реки 11.44км. Но и тут Григорий не будет довозить Бориса до самой реки, высадит раньше. Допустим, за 3км. И тогда Григорий проедет

11.44км - 3км = 8.44км

8.44км / 31км/ч = 0.27 часа

Что теперь у нас?

Григорий в 3км от реки. А Андрей за всё это время

0.45ч + 0.31ч + 0.27 = 1.03ч

7км/ч * 1.03ч = 7.21км

и от Григория его отделяют

16км - (3км + 7.21км) = 5.79км

Это растояние они преодолеют с совместной скоростью движения

7км/ч + 31км/ч = 38км/ч

5.79км / 38км/ч = 0.15ч

Андрей за это всё суммарное время пройдёт

0.45ч + 0.31ч + 0.27 + 0.15 = 1.18ч

7км/ч * 1.18ч = 8.26км

и будет от реки расстоянии

16км - 8.26км = 7.74км

Теперь он проедет это расстояние уже на квадроцикле за

7.74км / 31км/ч = 0.24ч

Да, Борис тоже за это время

0.15ч + 0.24ч = 0.39ч

успеет дойти до реки с запасом по времени. опять не оптимально? Ну и что. И Борис не моложе Андрея, пусть и ему будет небольшая фора, мне не жалко.

И так, вся эта операция заняла у меня

0.45ч + 0.31ч + 0.27 + 0.15 + 0.24 = 1.38ч

Да, не оптимально, что поделаешь. Это ещё без учёта разворотов квадроцикла и того времени, пока дед Владимир садился на него и слезал с него.

Что там ещё спрашивается? Сколько проехал квадроцикл? Да он всё это время 1.38 часа то и делал, что мотался туда-сюда и проехал за это время

Читайте также: