Как разложить sin 3x
Обновлено: 02.07.2024
Я понимаю, что это формула двойного угла. Но как она получена, если аргумент у x остается 3?
Огромное спасибо, благодаря скобкам стало понятно. Как я понимаю, по тому же принципу осн. тригоном. тождество выполняется для любого аргумента x (к примеру, 2= 2*cos^2(3x/2)+sin^2(3x/2) )
Новые вопросы в Алгебра
Укажите наибольшее целое число, не входящее в область значений функции y = -x^2+4x-4,1
Помогите решить, срочно :1) избавиться от иррационального знаменателя 2) упростить выражение
надо решить через систему Горнера. помогите, пожалуйста
Задано координати точок (5;10) та (1;-5). Визначте координати точки, яка розташована на відстані 2/5 довжини відрізка, що сполучає ці точки від першої … точки.
Как sin3x разложить по формуле двойного угла?
45упражнение) Пусть E1 = <4; 17; 2; 10>и Е2 = . Найдите: а) E1 E2; c) E1\E2; b) E1E2; d) E2\E1. 46. Пусть L1 – множество букв слова А … ЙЖАН и L2 – множество букв слова ДАНИЯ. Найдите: а) L1; c) L1 L2; е) L1\L2; b) L2; d) L1oL2; f) L2\L1.
Вычисли среднее арифметическое данных дробей: а)3/8;3/16 и 15/32 б)1 2/5;4,25 и 1 3/4 в)1,2;1/25;2,5 и 1,7 кто решит,отдам 10 баллов:( Буду очень благ … одарна
[tex] \sqrt<(6 - x) <>^ > - |x - 7| [/tex]при х>7помогите пожалуйста срочно нужно
Помогите пожалуйста решить все эти задания. даю 30 баллов
нубар заполнила таблицу,найдя противоположные и обратные числа заданных чисел.если не сложно помогите пожалуйста, благодарю заранее
8. Составь задачи по таблице и реши их. Цена Количество Стоим Предметы 9 тенге 5? шт. 45 Т S 6 тенге 5 шт. Это 2 тенге 8 шт. 40
sin 3x
Здравствуйте!
Как можно разложить sin 3x? При решении тригонометрических уравнений встречается. Подскажите – какие есть варианты?
Спасибо!
Используя формулу для синуса суммы, получим:
Раскроем скобки и увидим подобные слагаемые, после приведения которых получим следующее выражение:
Вынесем за скобки синус и с помощью основного тригонометрического тождества заменим квадрат косинуса на единицу минус квадрат синуса:
Выполнив необходимые простые преобразования (раскроем внутренние скобки, приведем подобные слагаемые и еще раз раскроем скобки) получим формулу для разложения заданного тригонометрического выражения:
При решении тригонометрических уравнений или для упрощения выражений удобно переходить от синуса тройного угла к одному аргументу при помощи данного тождества. Нужно только учитывать, что вместо аргумента 3х появится третья степень синуса.
Разложить в ряд тейлора по степеням x функцию y=sin3x
Ответ: sin(3*x)=∑(-1)^k*(3*x)^(2*k+1)/(2*k+1)!, где k изменяется от 0 до ∞.
Пошаговое объяснение:
Разложение функции f(x) в ряд Тэйлора по степеням x имеет вид:
где коэффициенты ai находятся по формулам:
В данном случае f(x)=sin(3*x), f'(x)=3*cos(3*x)=3*sin(3*x+π/2)=3¹*(-1)¹⁺¹*sin(3*x+π*1/2), f"(x)=-9*sin(3*x)=3²*(-1)²⁺¹sin(3*x+π*2/2) и вообще
f⁽ⁿ⁾(x)=3ⁿ*(-1)ⁿ⁺¹*sin(3*x+π*n/2). Отсюда a0=sin(0)=0, и подставляя затем в выражения для n-ной производной x=0, находим:
Если n=2*k, где k=0,1,2. то sin(2*k*π/2)=sin(k*π)=0, так что все коэффициенты с чётным индексом n=2*k равны нулю. Пусть теперь n=2*k+1, тогда sin[π*(2*k+1)/2]=(-1)^k, и тогда коэффициенты с нечётными индексами 2*k+1 равны a(2*k+1)=3^(2*k+1)*(-1)^(2*k+2)*(-1)^k/(2*k+1)!. Но так как 2*k+2 - чётное число, то (-1)^(2*k+2)=1, и тогда a(2*k+1)=3^(2*k+1)*(-1)^k/(2*k+1)!. Тогда n-ный член ряда Тэйлора равен 3^(2*k+1)*x^(2*k+1)*(-1)^k/(2*k+1)! =(-1)^k*(3*x)^(2*k+1)/(2*k+1)!, и окончательно:
Читайте также: