Чему равен неопределенный интеграл sin 4x

Обновлено: 03.05.2024

На плане участка представлено домохозяйство в с. Квадратов, адрес домохозяйства:ул. Брускатая, д. 7(сторона клетки на плане 2м). Выезд и въезд осущест … вляются через единственные воротаНа участке расположены:дом, спортзал, огород, хозяйственной помещение, гараж. Дорожки участка выложены бетонными плитами. Площадь дома-104 метра. При въезде на участок гараж находится слева от ворот, а огород с хозяйственным помещением-справа. Бетонные плиты на участке имеют ширину 1м и длину 2 метра, самая большая площадь, выложенная бетонными плитами, расположена перед гаражом и состовляет 60м2На участке есть газоснабжение, водопровод, электричество 1)бетонные плиты продаются партиями по 7 штук. Сколько упаковок плитки понадобится, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом? 2)Найдите площадь, которую занимает спортзал. Ответ дайте в квадратных метрах 3) Найдите расстояние от жилого дома до спортзала(расстояние между двумя ближайшим точками по прямой) в метрах ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ОЧЕНЬ НУЖНО.

Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства:

помогите пожалуйста такой пример на соре будет мне нужно знать как решать его кто поможет тому Мерседес

Помогите пожалуйста^^
интеграл sin^4x dx и интеграл е^x(2x-x^2)dx

1)integralsin^4xdx=integral(sin^2x)^2dx=1/4integral (2sin^2x)^2dx=1/4integral(1-cos2x)^2dx=1/4integral(1-2cos2x+cos^2 (2x))dx=1/4(integraldx-integral(2cos2x)dx+
+integralcos^2 (2x)dx)=1/4(x-sin2x+1/2integral(1+cos4x)dx)=1/4x-1/4 sin2x+1/8*(x+1/4sin4x)=1/4*x-1/4*sin2x+1/8x+1/32sin4x+c ;
2)u=2x-x^2; du=d(2x-x^2); du=(2-2x)du.
dv=e^xdx; v=integral e^xdx=e^x.
integral e^x(2x-x^2)dx=(2x-x^2)*e^x-integrale^x(2-2x)dx=
найдем integrale^x(2-2x)dx по частям, как выше сделано
u=2-2x; du=d(2-2x); du=-2dx.
dv=e^xdx; v=integrale^x)dx=e^x.
integrale^x(2-2x)dx=(2-2x)*e^x-integral((e^x)(-2))dx=(2-2x)e^x+2e^x+c
integrale^x(2x-x^2)dx=(2x-x^2)*e^x-(2-2x)e^x+2e^x+c=2xe^x-e^x*(x^2)-2e^x+2xe^x+2e^x+c=4xe^x-e^x*(x^2)+c где-то ошибка! найти не могу! Думаю, так надо делать

Новые вопросы в Алгебра

Длина одной стороны прямоугольника-7 см. Какой может быть длина второй стороны если известно, что периметр прямоугольника больше, чем 56 см, но меньше … , чем 62 см

Изобразите множество точек, заданных системой неравенств:

1 з чисел на 80 відсотків більше від іншого якщо від більшого числа відняти 3,4 а до меншого додати 2,2 складу одержимо однакові результати знайди ці … числа

Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства:

помогите пожалуйста такой пример на соре будет мне нужно знать как решать его кто поможет тому Мерседес

Приемы нахождения неопределенных интегралов

Пример 1. Вычислить ∫ (3x+15) 17 dx .
Решение.
Возводить двучлен в 17-ю степень нецелесообразно. Исходя из табличного интеграла , получаем
= .
Пример 2. Вычислить .
Решение.
Аналогично предыдущему,
=

Пример 3. .
Решение. Поскольку
, то .

Пример 4. Вычислить
Решение. Так как
, то .

Пример 5. Вычислить .
Решение.
Применим подстановку . Отсюда x-5=t 2 , x=t 2 +5 , dx=2tdt .
Подставив в интеграл, получим

Пример 6. Вычислить ∫ x 2 e x dx .
Решение.
Положим u=x 2 , dv=e x dx ; тогда du=2xdx , v=e x . Применим формулу интегрирования по частям:
∫x 2 e x dx=x 2 e x -2∫xe x .
Мы добились понижения степени x на единицу. Чтобы найти ∫xe x , применим еще раз интегрирование по частям. Полагаем u=x , dv=e x dx ; тогда du=dx , v=e x и
∫xe x =x 2 e x -2xe x +2e x +C .

Пример 7. Вычислить .
Решение. Выделяя целую часть, получим: .
Учитывая, что x 4 +5x 2 +4=(x 2 +1)(x 2 +4) , для второго слагаемого получаем разложение

Приводя к общему знаменателю, получим равенство числителей:
-5x 2 –4=(Ax+B)(x 2 +4)+(Cx+D)(x 2 +1) .
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x, получаем
x 3 : 0=A+C
x₂: -5=B+D
x: 0=4A+C
x 0 : -4=4B+D

Отсюда находим A=C=0 , B= 1 /₃ , D=- 16 /₃ .
Подставляя найденные коэффициенты в разложение и интегрируя его, получаем:

Пример 8. Вычислить .
Решение. Так как
,
то подынтегральное выражение есть рациональная функция от x и ; поэтому введем подстановку:
; ,
откуда
; ; ;.
Следовательно,

Пример 9. Вычислить .
Решение.
Подынтегральная функция рационально зависит от sinx(x) и cos(x) ; применим подстановку tg x /₂=t , тогда
, , и
=
Возвращаясь к старой переменной, получим
= .

Пример 10. Вычислить .
Решение.
Произведем замену 1+3x 8 = z 2 . Тогда , ;
таким образом,
.
Следует обратить внимание, что при замене переменной в определенном интеграле пределы интегрирования в общем случае изменяются.

Пример 12. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Решение.
Подынтегральная функция непрерывна и интегрируема на R . По определению = =

Пример 13. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой y=x 2 и прямой x+y=2 .
Решение.
Найдем абсциссы точек пересечения параболы y=x 2 и прямой y=2-x . Решая уравнение x 2 =2-x , находим x₁=-2 , x₂=1 . Так как фигура ограничена сверху прямой, а снизу параболой, по известной формуле находим
.

Решите интеграл
∫ sin4x dx

Нарисуйте два единичных взаимно перпендикулярных вектора ОА и ОВ. Нарисуйте фигуру, которую образуют все точки K, такие, что ОК = xОА + уOB, если: а) … 0 < x < 1, 0 < у < 1; б) -1 < x < 1, -1 < у < 1; в) |x| = 1, [у] > 1. Что изменится в сделанном рисунке, если векторы ОА и OB не будут перпендикулярными?СРОЧНО.

Навколо рівностороннього трикутника зі стороною а описано ко то. Доведіть, що сума квадратів відстаней від довільної точки кола до вершин трикутника д … орівнює 2a ^ 2

дано куб АВСDA1B1C1D1. Доведіть що прямі АВ1 і DС1 паралельні

Чи може вписаний кут бути більший за відповідний йому центральний кут на 120°?

1) Начертите треугольник DEK и проведите отрезок, соединяющий вершину D серединой противополежащей стороны 2) Назовите углы а) треугольник DEK , приле … жащие К стороне EK; б) треугольник MNP, прилежащие к стороне MN. 4) назовите угол а) треугольника DEK,

Вычисление интегралов

Построение графика функции методом дифференциального исчисления

Экстремум функции двух переменных

Читайте также: