Постройте график функции y 5x 3 и определите по нему значение y 2

Обновлено: 17.05.2024

при условии, что x ≠−5.

График данной функции получается из графика функции отражением относительно оси Ox и сдвигом на вектор (см. рис.)

Прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки при и

Постройте график функции

Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно одну общую точку.

при условии, что

Прямая имеет с графиком ровно одну общую точку при и при

Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно одну общую точку.

при условии, что

Прямая имеет с графиком ровно одну общую точку при и при

Постройте график функции

и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Построим график функции y = x при x 2 + 8x + 10 при x ≥ −5.

Прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки при m = −5 и m = −6.

Постройте график функции

и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Построим график функции y = x − 3 при x 2 − 10x + 25 при x ≥ 4.

Прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки при m = 0 и m = 1.

В значении функции перепутаны местами x и x-3. Должно быть y=X-3, если X <4

Артём, спасибо, поправка включена.

Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Значение выражения неотрицательно при и а при и значение этого выражения отрицательно. Построим график функции при и и график функции при и Прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку при m = 1 и m = −1.

Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Построим график функции y = −0,5x 2 при x 2 при 0 ≤ x 4.

Прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки при m = 8.

Постройте график функции y = 4|x + 2| − x 2 − 3x − 2 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.

Построим график функции при и график функции при

Выделим полные квадраты:

Постройте график функции

и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком одну или две общие точки.

Выделим полный квадрат:

Построим график функции при и график функции при

Постройте график функции

и определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Преобразуем выражение при условии, что x ≠ −2. Построим график:

Прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки при m = 3 и

Преобразуем выражение: при условии, что

Прямая не имеет с графиком ни одной общей точки при и

Аналоги к заданию № 3382207: 341509 Все

Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Преобразуем выражение: при условии, что и Построим график:

Прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки при m Ответ: (−∞, 4); (4, 5).

Преобразуем выражение: при условии, что

Постройте график функции Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно три общие точки.

Раскроем модуль. При имеем:

Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Абсцисса вершины: ордината вершины Точка пересечения графика с осью ординат: Точки пересечения с осью абсцисс найдем из уравнения получим: Дополнительная точка:

График функции изображен на рисунке.

Прямая имеет с построенным графиком (см. рис.) ровно три общие точки при и

Приведём другой способ построения графика.

Выделим полные квадраты:

Источник: ГИА-2013. Математика. Тренировочная работа № 2.(1 вар)

Постройте график функции Определите, при каких значениях m прямая имеет с графиком ровно три общие точки.

Раскроем модуль. При имеем:

График функции изображен на рисунке.

Прямая имеет с построенным графиком ровно три общие точки при и

Приведём другой способ построения графика.

Выделим полные квадраты:

Данный калькулятор предназначен для построения графиков функций онлайн.
Графики функций – это множество всех точек, представляющих геометрический вид функции; при этом x – любая точка из области определения функции, а все y - точки, равные соответствующим значениям функции. Другими словами, график функции y=f(x) является множеством всех точек, абсциссы и ординаты которых соответствуют уравнению y=f(x).
Изобразить график функции абсолютно точно в большинстве случаев невозможно, так как точек бесконечно много, трудно найти все точки графика функции. В таких случаях можно построить приблизительный график функции. Чем больше точек берется в расчет, тем график более точный.

Данный сервис дает возможность провести исследование графика функции наиболее точно, так как программа строит график функции онлайн в прямоугольной системе координат на определенном интервале значений с учетом максимального количества точек. Также можно построить несколько графиков функций в одной координатной плоскости. Подробная инструкция с примерами по вводу исходных данных представлена ниже.

$\left(a=\operatorname<const></p> <p> \right)$

Сервис поддерживает возможность построения графиков функций как вида , так и вида . Для того, чтобы построить график функции на отрезке \right]" />
нужно написать в строке: f[x],. Если Вы хотите, чтобы диапазон изменения ординаты был конкретным, например \right]" />
, нужно ввести: f[x],,.

Если Вам требуется построить сразу несколько графиков на одном рисунке, то перечислите их, используя союз «И»:f[x]&&g[x]&&h[x]&&…&&t[x],.

Для того, чтобы построить график функции на прямоугольнике \right],y \in \left[ \right]" />
, нужно написать в строке: f[x, y],,. К сожалению, диапазон изменения аппликаты пока что нельзя сделать конкретным. Тем не менее, интересно отметить, что при построении графика функции Вы получите не только поверхность, которую она определяет, но и «контурную карту» поверхности (линии уровня).

Функция — это зависимость y от x, где x является переменной или аргументом функции, а y — зависимой переменной или значением функции.

Задать функцию значит определить правило, в соответствии с которым по значениям независимой переменной можно найти соответствующие ее значения. Вот, какими способами ее можно задать:

Табличный способ — помогает быстро определить конкретные значения без дополнительных измерений или вычислений.
Графический способ — наглядно.
Аналитический способ — через формулы. Компактно, и можно посчитать функцию при произвольном значении аргумента из области определения.
Словесный способ.

Область определения — множество х, то есть область допустимых значений выражения, которое записано в формуле.

Например, для функции вида область определения выглядит так

х ≠ 0, потому что на ноль делить нельзя. Записать можно так: D (y): х ≠ 0.

Область значений — множество у, то есть это значения, которые может принимать функция.

Например, естественная область значений функции y = x² — это все числа больше либо равные нулю. Можно записать вот так: Е (у): у ≥ 0.

Понятие графика функции

Графиком функции y = f(x) называется множество точек (x; y), координаты которых связаны соотношением y = f(x). Само равенство y = f(x) называется уравнением данного графика.

График функции — это множество точек (x; y), где x — это аргумент, а y — значение функции, которое соответствует данному аргументу.

Проще говоря, график функции показывает множество всех точек, координаты которых можно найти, просто подставив в функцию любые числа вместо x.

Для примера возьмём самую простую функцию, в которой аргумент равен значению функции, то есть y = x.

В этом случае нам не придётся вычислять для каждого аргумента значение функции, так как они равны, поэтому у всех точек нашего графика абсцисса будет равна ординате.

Отметим любые три точки на координатной плоскости, например: L (-2; -2), M (0; 0) и N (1; 1).

Если мы последовательно от наименьшего значения аргумента к большему соединим отмеченные точки, то у нас получится прямая линия. Значит графиком функции y = x является прямая. На графике это выглядит так:

Надпись на чертеже y = x — это уравнение графика. Ставить надпись с уравнением на чертеже удобно, чтобы не запутаться в решении задач.

Важно отметить, что прямая линия бесконечна в обе стороны. Хоть мы и называем часть прямой графиком функции, на самом деле на чертеже изображена только малая часть графика.

Не обязательно делать чертеж на целый тетрадный лист, можно выбрать удобный для вас масштаб, который отразит суть задания.

Исследование функции

Важные точки графика функции y = f(x):

стационарные и критические точки;
точки экстремума;
нули функции;
точки разрыва функции.

Стационарные точки — точки, в которых производная функции f(x) равна нулю.

Критические точки — точки, в которых производная функции f(x) равна нулю либо не существует. Стационарные точки являются подмножеством множества критических точек.

Экстремум в математике — максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума. Соответственно, если достигается минимум — точка экстремума называется точкой минимума, а если максимум — точкой максимума.

Нули функции — это значения аргумента, при которых функция равна нулю.

Асимптота — прямая, которая обладает таким свойством, что расстояние от точки графика функции до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки графика от начала координат. По способам их отыскания выделяют три вида асимптот: вертикальные, горизонтальные, наклонные.

Функция непрерывна в точке k, если предел функции в данной точке равен значению функции в этой точке:

Если функция f(x) не является непрерывной в точке x = a, то говорят, что f(x) имеет разрыв в этой точке.

Если нам нужно построить график незнакомой функции, когда заранее невозможно представить вид графика, полезно применять схему исследования свойств функции. Она поможет составить представление о графике и приступить к построению по точкам.

Схема построения графика функции:

Найти область определения функции.
Найти область допустимых значений функции.
Проверить не является ли функция четной или нечетной.
Проверить не является ли функция периодической.
Найти нули функции.
Найти промежутки знакопостоянства функции, то есть промежутки, на которых она строго положительна или строго отрицательна.
Найти асимптоты графика функции.
Найти производную функции.
Найти критические точки в промежутках возрастания и убывания функции.
На основании проведенного исследования построить график функции.

У нас есть отличные онлайн занятия по математике для учеников с 1 по 11 классы! Приходи на пробное занятие с нашими лучшими преподавателями!

Построение графика функции

Чтобы понять, как строить графики функций, потренируемся на примерах.

Задача 1. Построим график функции

Упростим формулу функции:

Задача 2. Построим график функции

Выделим в формуле функции целую часть:

График функции — гипербола, сдвинутая на 3 вправо по x и на 2 вверх по y и растянутая в 10 раз по сравнению с графиком функции

Выделение целой части — полезный прием, который применяется в решении неравенств, построении графиков и оценке целых величин.

Задача 3. По виду графика определить знаки коэффициентов общего вида функции y = ax2 + bx + c.

Вспомним, как параметры a, b и c определяют положение параболы.

Ветви вниз, следовательно, a < 0.

Точка пересечения с осью Oy — c = 0.

Координата вершины

Ветви вверх, следовательно, a > 0.

Точка пересечения с осью Oy — c = 0.

Координата вершины , т.к. неизвестное число при делении на положительное дает отрицательный результат, то это число отрицательное, следовательно, b > 0.

Ветви вниз, следовательно, a < 0.

Точка пересечения с осью Oy — c > 0.

Координата вершины , т.к. неизвестное число при делении на отрицательное дает в результате положительное, то это число отрицательное, следовательно, b < 0.

Задача 4. Построить графики функций:

Воспользуемся методом построения линейных функций «по точкам».

x	y
0	-1
1	2

Как видим, k = 3 > 0 и угол наклона к оси Ox острый, b = -1 — смещение по оси Oy.

x	y
0	2
1	1

k = -1 > 0 и b = 2 можно сделать аналогичные выводы, как и в первом пункте.

x	y
0	0
1	2

k = 2 > 0 — угол наклона к оси Ox острый, B = 0 — график проходит через начало координат.

k = 0 — константная функция, прямая проходит через точку b = -1 и параллельно оси Ox.

Задача 5. Построить график функции

Это дробно-рациональная функция. Область определения функции D(y): x ≠ 4; x ≠ 0.

Нули функции: 3, 2, 6.

Промежутки знакопостоянства функции определим с помощью метода интервалов.

Вертикальные асимптоты: x = 0, x = 4.

Если x стремится к бесконечности, то у стремится к 1. Значит, y = 1 — горизонтальная асимптота.

Вот так выглядит график:

Задача 6. Построить графики функций:

б)

г)

д)

Когда сложная функция получена из простейшей через несколько преобразований, то преобразования графиков можно выполнить в порядке арифметических действий с аргументом.

а)

Преобразование в одно действие типа f(x) + a.

Сдвигаем график вверх на 1:

б)

Преобразование в одно действие типа f(x - a).

Сдвигаем график вправо на 1:

В этом примере два преобразования, выполним их в порядке действий: сначала действия в скобках f(x - a), затем сложение f(x) + a.

Сдвигаем график вправо на 1:

Сдвигаем график вверх на 2:

г)

Преобразование в одно действие типа

Растягиваем график в 2 раза от оси ординат вдоль оси абсцисс:

д)

Мы видим три преобразования вида f(ax), f (x + a), -f(x).

Чтобы выполнить преобразования, посмотрим на порядок действий: сначала умножаем, затем складываем, а уже потом меняем знак. Чтобы применить умножение ко всему аргументу модуля в целом, вынесем двойку за скобки в модуле.

Читайте также: