Постройте график функции у sin x п 6 1
Обновлено: 04.07.2024
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sin<\left (x + \frac<\pi> \right )> = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_ = - \frac<\pi>$$
$$x_ = \frac$$
Численное решение
$$x_ = -35.0811179651$$
$$x_ = -88.4881930761$$
$$x_ = -66.497044501$$
$$x_ = 100.007366139$$
$$x_ = -28.7979326579$$
$$x_ = 2.61799387799$$
$$x_ = 71.733032257$$
$$x_ = 37.1755130675$$
$$x_ = 84.2994028713$$
$$x_ = 46.6002910282$$
$$x_ = 59.1666616426$$
$$x_ = -22.5147473507$$
$$x_ = -820.479281363$$
$$x_ = -69.6386371546$$
$$x_ = 62.3082542962$$
$$x_ = 12.0427718388$$
$$x_ = -60.2138591938$$
$$x_ = 49.7418836818$$
$$x_ = -38.2227106187$$
$$x_ = -6.80678408278$$
$$x_ = 40.3171057211$$
$$x_ = -85.3466004225$$
$$x_ = 87.4409955249$$
$$x_ = -79.0634151153$$
$$x_ = 34.0339204139$$
$$x_ = -94.7713783833$$
$$x_ = -53.9306738866$$
$$x_ = 21.4675497995$$
$$x_ = 68.5914396034$$
$$x_ = 93.7241808321$$
$$x_ = 5.75958653158$$
$$x_ = 52.8834763354$$
$$x_ = -50.789081233$$
$$x_ = -0.523598775598$$
$$x_ = 43.4586983747$$
$$x_ = -63.3554518474$$
$$x_ = -41.3643032723$$
$$x_ = 90.5825881785$$
$$x_ = -101.05456369$$
$$x_ = 56.025068989$$
$$x_ = -3.66519142919$$
$$x_ = -82.2050077689$$
$$x_ = -44.5058959259$$
$$x_ = -16.2315620435$$
$$x_ = 30.8923277603$$
$$x_ = 18.3259571459$$
$$x_ = -57.0722665402$$
$$x_ = -13.08996939$$
$$x_ = 15.1843644924$$
$$x_ = 81.1578102177$$
$$x_ = -97.9129710369$$
$$x_ = -47.6474885794$$
$$x_ = 131.423292675$$
$$x_ = 24.6091424531$$
$$x_ = 78.0162175641$$
$$x_ = 65.4498469498$$
$$x_ = -72.7802298082$$
$$x_ = 27.7507351067$$
$$x_ = 8.90117918517$$
$$x_ = -25.6563400043$$
$$x_ = -19.3731546971$$
$$x_ = 96.8657734857$$
$$x_ = -9.94837673637$$
$$x_ = -31.9395253115$$
$$x_ = -91.6297857297$$
$$x_ = 74.8746249106$$
$$x_ = -75.9218224618$$
подставляем x = 0 в sin(x + pi/6).
$$\sin<\left (\frac<\pi> \right )>$$
Результат:
$$f <\left (0 \right )>= \frac$$
Точка:
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac f <\left (x \right )>= 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac f <\left (x \right )>= $$
Первая производная
$$\cos<\left (x + \frac<\pi> \right )> = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_ = \frac<\pi>$$
$$x_ = \frac$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_ = \frac$$
Максимумы функции в точках:
$$x_ = \frac<\pi>$$
Убывает на промежутках
Возрастает на промежутках
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac>> f <\left (x \right )>= 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac>> f <\left (x \right )>= $$
Вторая производная
$$- \sin<\left (x + \frac<\pi> \right )> = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_ = - \frac<\pi>$$
$$x_ = \frac$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
Используем вид записи для поиска переменных, используемых для вычисления амплитуды, периода, сдвига по фазе и вертикального сдвига.
Модуль - это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Заменим величины и в уравнении для фазового сдвига.
Для записи в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нанесите опорный угол, находя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.
Для записи в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Применяем опорный угол, находя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Делаем выражение отрицательным, поскольку синус является отрицательным в четвертом квадранте.
Subtract full rotations of until the angle is greater than or equal to and less than .
Тригонометрическую функцию можно изобразить на графике, опираясь на амплитуду, период, фазовый сдвиг, вертикальный сдвиг и точки.
Используем вид записи для поиска переменных, используемых для вычисления амплитуды, периода, сдвига по фазе и вертикального сдвига.
Модуль - это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Заменим величины и в уравнении для фазового сдвига.
Для записи в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нанесите опорный угол, находя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.
Для записи в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Применяем опорный угол, находя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Делаем выражение отрицательным, поскольку синус является отрицательным в четвертом квадранте.
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sin<\left (x + \frac<\pi> \right )> + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_ = - \frac$$
$$x_ = \frac$$
Численное решение
$$x_ = -71.2094337514$$
$$x_ = -33.5103217735$$
$$x_ = 23.0383465635$$
$$x_ = 35.6047162396$$
$$x_ = -58.6430625342$$
$$x_ = -2.09439560157$$
$$x_ = -8.3775809124$$
$$x_ = 48.1710869518$$
$$x_ = 60.7374584699$$
$$x_ = -83.7758044339$$
$$x_ = 29.321530984$$
$$x_ = -64.9262485508$$
$$x_ = 23.0383457618$$
$$x_ = -90.0589893489$$
$$x_ = -14.6607653512$$
$$x_ = 79.5870133919$$
$$x_ = 67.0206437185$$
$$x_ = -77.4926186338$$
$$x_ = -27.2271365938$$
$$x_ = 73.3038281387$$
$$x_ = -20.9439505917$$
$$x_ = 79.5870129226$$
$$x_ = 35.6047158907$$
$$x_ = 48.171087809$$
$$x_ = 29.3215317794$$
$$x_ = 4.18879026164$$
$$x_ = -83.7758044594$$
$$x_ = 92.1533840909$$
$$x_ = -64.926247747$$
$$x_ = 35.6047169719$$
$$x_ = 16.7551615796$$
$$x_ = 41.8879015463$$
$$x_ = -8.37758114524$$
$$x_ = -20.9439513945$$
$$x_ = 98.4365697036$$
$$x_ = 60.7374577216$$
$$x_ = 54.4542726557$$
$$x_ = 54.4542731772$$
$$x_ = -8.37758018623$$
$$x_ = -71.209432989$$
$$x_ = 4.18878981363$$
$$x_ = -46.076692749$$
$$x_ = -52.3598781878$$
$$x_ = 67.0206429183$$
$$x_ = 85.8701986945$$
$$x_ = 4.18879066608$$
$$x_ = 92.1533846225$$
$$x_ = -39.7935064774$$
$$x_ = -2.09439502414$$
$$x_ = -2537730.37448$$
$$x_ = 29.3215315504$$
$$x_ = -83.7758036215$$
$$x_ = -83.7758040751$$
$$x_ = -46.0766933186$$
$$x_ = -14.6607653774$$
$$x_ = 54.4542725445$$
$$x_ = 85.8701992979$$
$$x_ = -108.908544295$$
$$x_ = 79.58701413$$
$$x_ = 48.171087437$$
$$x_ = 92.1533849513$$
$$x_ = -2.09439487552$$
$$x_ = 73.3038289361$$
$$x_ = -96.3421752159$$
$$x_ = -90.0589898961$$
$$x_ = 41.8879021372$$
$$x_ = -39.7935069083$$
$$x_ = 98.4365697615$$
$$x_ = -58.643063325$$
$$x_ = 10.4719753854$$
$$x_ = -52.3598780642$$
$$x_ = -77.4926189323$$
$$x_ = 16.7551602283$$
$$x_ = -46.0766920003$$
$$x_ = 16.7551605638$$
$$x_ = -14.6607661706$$
$$x_ = -46.0766921861$$
$$x_ = 16.7551613171$$
$$x_ = 98.4365703264$$
$$x_ = -90.0589891272$$
$$x_ = -33.510321122$$
$$x_ = -33.5103215424$$
$$x_ = -39.7935073234$$
$$x_ = 85.8701993669$$
$$x_ = -27.2271358359$$
$$x_ = -77.4926182719$$
$$x_ = 10.4719760278$$
$$x_ = 10.4719755542$$
$$x_ = -96.3421752381$$
$$x_ = -52.3598773445$$
$$x_ = 60.7374591686$$
$$x_ = 41.887902247$$
$$x_ = -96.3421745028$$
подставляем x = 0 в sin(x + pi/6) + 1.
$$\sin<\left (\frac<\pi> \right )> + 1$$
Результат:
$$f <\left (0 \right )>= \frac$$
Точка:
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac f <\left (x \right )>= 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac f <\left (x \right )>= $$
Первая производная
$$\cos<\left (x + \frac<\pi> \right )> = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_ = \frac<\pi>$$
$$x_ = \frac$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_ = \frac$$
Максимумы функции в точках:
$$x_ = \frac<\pi>$$
Убывает на промежутках
Возрастает на промежутках
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac>> f <\left (x \right )>= 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac>> f <\left (x \right )>= $$
Вторая производная
$$- \sin<\left (x + \frac<\pi> \right )> = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_ = - \frac<\pi>$$
$$x_ = \frac$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
Читайте также: