В правильную треугольную призму вписан цилиндр найдите площадь его поверхности 2 корня из 3

Обновлено: 05.07.2024

Основаниями цилиндра, вписанного в правильную призму есть окружности, вписаны в равносторонние треугольники АВС и А1В1С1.

Радиус вписанной окружности определим по формуле: R = а * √3 / 6, где а – длина стороны правильного треугольника. R = 3 * √3 * √3 / 6 = 9 / 6 = 3 / 2 см.

Высота вписанного цилиндра равна высоте призмы.

Определим площадь основания цилиндра.

Sосн = п * R2 = п * 9 / 4 см 2 .

Определим длину окружности в основании цилиндра.

L = 2 * п * R = 2 * п * 3 / 2 = 3 * п см.

Тогда Sбок = L * CC1 = 3 * п * 4 = 12 * п см 2 .

Sпов = 2 * Sосн + Sбок = 2 * п * 9 / 4 + 12 * п = п * (9 + 24) / 2 = 16,5 * п см 2

Полная площадь поверхности круглого цилиндра равна сумме площадей боковой поверхности круглого цилиндра и удвоенной площади основания.

Основание цилиндра - вписанная в правильный треугольник окружность.

Её радиус равен 1/3 высоты правильного треугольника.

Высота правильного треугольника вычисляется по формуле
h=(а√3):2, где а - сторона этого треугольника.
3√3*√3):2=4,5
R=4,5:3=1,5
Высота цилинда равна высоте призмы.

S основания =π r²= π (1,5)²=2,25π

S боковая= С*h, где С - длина окружности основания.
По другому - это площадь развертки боковой поверхности цилиндра, т.е. прямоугольника с высотой, равной высоте призмы, а осованием - длине окружности .
С=2π r=2π*1,5=3π
S боковая=3π*4=12π

S полная=2*2,25π+12π=2π(2,25+6)=2π*8,25=51,836..

В трапеции A B C D меньшее основание B C = 1 5 , а большее A D = 2 5 . Точка M делит боковую сторону A B пополам . Через точки B и M проведены … прямые B E и M K , параллельные C D . Найдите A K . (В интернете есть фотография)

найдите неизвестное, используя данные, приведёные на рис 7 а) б) в) пожалуйста надо срочно

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA, B, CD, (рис. 4.13). Ука- жите взаимное расположение прямых: 1) BC и A,C; 3) BD и CC 5) DC и BB, 2) AB и CD, 4) … АВ, и DC 6) AA и CC

Сторона правильного треугольника выражается через радиус описанной окружности формулой Поэтому площадь боковой поверхности призмы равна

Источник: Пробный экзамен Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 1.

Сторона правильного треугольника выражается через радиус описанной окружности как Площадь боковой поверхности призмы тогда равна

Источник: Пробный экзамен Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 2.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен а высота равна 2.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Читайте также: