Sin 2 x 1 2 решить
Обновлено: 07.07.2024
Добрый день!
У меня снова возникли проблемки с решением тригонометрических уравнений, последовательность действий никак уловить не могу. Надеюсь Вы мне поможете решить такой вот пример: sin 2x = 1. Надеюсь, хоть Вы сможете мне это объяснить.
Добрый вечер!
Уравнения вида, которое вы предоставили, не такое трудное, как Вам могло показаться. Давайте попробуем решить Ваше уравнение sin 2х = 1. Но первым делом нам следует подумать, в каком виде можно представить данное уравнение, чтоб понять как его решать.
Вот так будет выглядеть Ваше условие на математическом языке:
Да, я понимаю, что это Вам особо не помогло, так как вид особо не изменился. Но чтоб решать такие уравнения, то надо использовать известное правило, которое выглядит так:
Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения:
Но у нас будет не просто х, а двойной:
Значение мы найдём при помощи таблицы. И исходя из этого получаем, что
Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение:
Чтоб найти х надо каждый член поделить на два и из этого получим следующее:
Дано уравнение
$$\sin <\left(2 x \right)>= \frac$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname<\left(\frac \right)>$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname<\left(\frac \right)> + \pi$$
Или
$$2 x = 2 \pi n + \frac<\pi>$$
$$2 x = 2 \pi n + \frac$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$2$$
получим ответ:
$$x_ = \pi n + \frac<\pi>$$
$$x_ = \pi n + \frac$$
Возьмем корень степени от обеих частей , чтобы избавиться от степени в левой части.
Полное решение - результат, содержащий как положительные, так и отрицательные части решения.
Воспользуемся правилом степеней для объединения показателей.
Полное решение - результат, содержащий как положительные, так и отрицательные части решения.
Во-первых, нужно рассмотреть положительное значение , чтобы найти первое решение.
Далее, используем отрицательное значение , чтобы найти второе решение.
Полное решение - результат, содержащий как положительные, так и отрицательные части решения.
Выпишем каждое выражение, чтобы решить относительно .
Преобразуем уравнение для того, чтобы решить относительно .
Найдем обратный синус от обеих частей уравнения, чтобы извлечь из-под синуса.
Функция синуса принимает положительные значения в первом и втором квадрантах. Для определения второго решения вычитаем решение из , чтобы найти решение во втором квадранте.
Для записи в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Модуль - это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Период функции равен , то есть значения будут повторяться через каждые радиан в обоих направлениях.
Преобразуем уравнение для того, чтобы решить относительно .
Найдем обратный синус от обеих частей уравнения, чтобы извлечь из-под синуса.
Функция синуса принимает отрицательные значения в третьем и четвертом квадрантах. Для определения второго решения вычитаем решение из , чтобы найти угол приведения. Затем прибавляем данный угол приведения к , чтобы найти решение в третьем квадранте.
Добрый вечер!
У меня возникли проблемы с решением уравнений, и да, они снова тригонометрические. Мне дано по условию следующее: sin 2x = 1/2.Скорее всего тут следует избавится от двойного икса, но как это сделать я не знаю, помогите пожалуйста понять!
Доброй ночи!
Уравнения вида, которое вы предоставили, не такое трудное, как Вам могло показаться. Давайте попробуем решить Ваше уравнение sin 2х = 1/2. Но первым делом нам следует подумать, в каком виде можно представить данное уравнение, чтоб понять как его решать.
Вот так будет выглядеть Ваше условие на математическом языке:
Да, я понимаю, что это Вам особо не помогло, так как вид особо не изменился. Но чтоб решать такие уравнения, то надо использовать известное правило, которое выглядит так:
Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения:
Но у нас будет не просто х, а двойной:
Значение мы найдём при помощи таблицы. И исходя из этого получаем, что
Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение:
Чтоб найти х надо каждый член поделить на два и из этого получим следующее:
Читайте также: