Sin 15 решение
Обновлено: 07.07.2024
Здравствуйте!
Нужно вычислить значение тригонометрического выражения sin 15 * cos 15. Помогите, пожалуйста. Объясните, как решаются подобные задания.
Спасибо!
При вычислении значений вида необходимо внимательно посмотреть на тригонометрическое выражение и обратить внимание на то, что аргументы под знаком тригонометрических функций одинаковые (равны 15) и необходимо найти произведение функций синус и косинус.
Исходя из такого анализа, припоминаем, какие из тригонометрических формул содержат подобные выражения. Рассмотрев все известные формулы, обратим внимание, что подобное выражение содержится в двух формулах. Соответственно и найти его значение можно двумя способами.
1-й способ.
Рассмотрим формулу двойного аргумента, которая для функции синус выглядит следующим образом:
В нашем случае х равен 15. Подставим это значение в формулу двойного аргумента функции синус и получим:
Выразим из этого уравнения искомое выражение:
Найдем правую часть уравнения, используя таблицу значений основных аргументов тригонометрических функций. Получим:
2-й способ.
Рассмотрим тригонометрическую формулу для синуса суммы:
В нашем случае значения х1 и x2 равны 15. Подставим значения в формулу и получим:
Мы пришли к тому же уравнению, что и в первом способе. Следовательно, и результат получим тот же:
Здравствуйте!
Какими способами можно вычислить sin 15 градусов? Помогите, пожалуйста.
Спасибо!
Самым простым способом вычисления синуса 15 градусов является использование калькулятора. Но часто встречаются случаи, когда необходимо вычислить sin 15 без использования технических средств.
Данный способ не является единственным. Можно также использовать таблицы Брадиса, из которых можно узнать значение многих тригонометрических функций от практически любого угла. Из этих таблиц искомое значение синуса 15 градусов = 0,2588.
Рассмотрим один способ, который заключается в применении тригонометрических тождеств.
Будем рассматривать формулу синуса разницы аргументов. Для ее использования нужно 15 градусов представить в виде разности таких аргументов, синус от которых можно найти из таблицы значения функции синус. Они еще называются табличными. Такими аргументами будут 60 и 45 градусов.
Запишем аргумент 15 градусов как разность указанных аргументов:
По формуле sin разности распишем:
Теперь можно найти значения функций, которые присутствуют в данном выражении, в выше упомянутой таблице значений функции синус, а также и функции косинус:
Открыть таблицы значениц функций тригонометрических функций. Все уже давно посчитано с высокой точностью.
Для практических применений нужны не столько точные формулы, сколько приближенные значения синусов и косинусов конкретных углов. В прежние времена эти значения собирались в таблицы тригонометрических функций. Пример такой таблицы мы приводим ниже. Излишне объяснять, что таблицы, использовавшиеся на практике, давали значения тригонометрических функций не через , а с гораздо более мелким шагом. В настоящее время тригонометрические таблицы утратили былое значение: чтобы приближенно найти синус или косинус угла, достаточно нажать несколько клавиш на микрокалькуляторе или компьютере.
Табл. 1: Значения тригонометрических функций (с двумя знаками после запятой)
Если ты школьник, то никак :)Если студент, то формула Тэйлора тебе в руки sin15=sin(45-30)=sin45cos30-cos45sin30, а дальше подставляй табличные значения. А приближенное значение можно найти по таблицам Брадиса Есть формула синуса половинного угла через синус какого то там угла (в нашем случае 15 половина от 30) написать не могу поищи в нет а если на словах то синус одной второй альфа равен плюс минус корень квадратный из 1 минус косинус альфа
sovremennye kal'kuliatory (graficheskie) eto delo schitaiut. ia shkolu zakonchila 11 let nazad, v shkole u menia byl kal'kuliator TI-85 -- vse eti dela schital, i risoval grafiki bol'shinstva uravnenii. tak zhe schital komplexnye tsifry. sovetuiu preobresti -- budet men'she golovnoi boli.
В данной таблице представлены значения синусов от 0° до 360°. Таблица синусов нужна, когда у вас под рукой нет калькулятора. Чтобы узнать, чему равен синус угла, просто найдите нужный градус в таблице. Для начала короткая версия таблицы.
Таблица синусов для 181°-360°
Существуют также следующие таблицы тригонометрических функций: таблица косинусов, таблица тангенсов и таблица котангенсов.
Таблица синусов для 0°-180°
Читайте также: