Решите уравнение x4 4x 5 в квадрате
Обновлено: 04.07.2024
x ^ 2 + 4 * x = 5
Перенесем все на одну сторону. Получим квадратное уравнение.
x ^ 2 + 4 * x - 5 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b ^ 2 - 4 * a * c = 4 ^ 2 - 4 · 1 · ( - 5 ) = 16 + 20 = 36
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = ( -4 - √36 ) / ( 2·1 ) = ( -4 - 6) / 2 = -10 / 2 = -5
x2 = ( -4 + √36) / ( 2·1 ) = ( -4 + 6) / 2 = 2 / 2 = 1
Проверка:
при х = - 5
( - 5 ) ^ 2 + 4 * ( - 5 ) = 5
25 - 20 = 5
5 = 5
верно
при х = 1
1 ^ 2 + 4 * 1 = 5
5 = 5
верно
Ответ: х = - 5 и х = 1
Перенесем все в левую часть. Замечаем формулу сокращенного умножения "Разность квадратов".
По этой формуле раскладываем левую часть на множители. Произведение равно 0 тогда, когда один из множителей равен 0. Разбиваем наше уравнение на два квадратных. В первом из них дискриминант меньше 0, значит корней не имеет, а во втором всё отлично решается по теореме Виета (можно, конечно, и через дискриминант посчитать).
Дано уравнение:
$$x^ = \left(4 x - 5\right)^$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$\left(x - 1\right) \left(x + 5\right) \left(x^ - 4 x + 5\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x - 1 = 0$$
$$x + 5 = 0$$
$$x^ - 4 x + 5 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x - 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 1$$
Получим ответ: x1 = 1
2.
$$x + 5 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -5$$
Получим ответ: x2 = -5
3.
$$x^ - 4 x + 5 = 0$$
Это уравнение вида
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_ = \frac - b>$$
$$x_ = \frac - b>$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = 5$$
, то
Калькулятор предназначен для решения показательных уравнений онлайн.
Показательные уравнения – это уравнения, в которых переменная величина входит в аргумент показательной функции. Показательная функция это математическая функция вида f(x) = ax, где a является основанием степени, а x – показателем степени. Показательная функция всегда монотонна и она принимает только положительные значения.
Для того чтобы найти решение показательного уравнения, необходимо ввести это уравнение в ячейку. В ответе получаем корни уравнения, а также график показательной функции.
Калькулятор решает любые показательные уравнения онлайн.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step и Approximate form.
Читайте также: