Решите уравнение sin x 4 cos x 4
Обновлено: 04.07.2024
Для полинома в виде перепишем средний член в виде суммы двух членов, произведение коэффициентов которых равно , а сумма равна .
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Разобьем полином на множители, вынося наибольший общий делитель, .
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , то и все выражение будет равняться .
Область значений косинуса: . Поскольку не попадает в этот интервал, решений нет.
Найдем обратный косинус от обеих частей уравнения, чтобы извлечь из-под косинуса.
Функция косинуса принимает отрицательные значения во втором и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем значение угла из и определим решение в третьем квадранте.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π; -4π].
Решение:
а) Решите уравнение
ОДЗ уравнения: R
Преобразуем уравнение, используя основное тригонометрическое тождество sin 2 x + cos 2 x = 1, получим
Введем новую переменную, пусть t = sin 2 x
Вернемся к первоначальной переменной, получим
Используя единичную окружность, корни можно объединить:
Объединяем корни, получим
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π; -4π].
Данный калькулятор предназначен для решения тригонометрических уравнений.
Тригонометрические уравнения – это уравнения, которые содержат в себе тригонометрические функции неизвестного аргумента. Под тригонометрическими функциями понимают математические функции от величины угла. Как правило, тригонометрические функции определяются как отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определенных отрезков в единичной окружности.
К основным видам тригонометрических уравнений относят простейшие уравнения, содержащие модуль, с параметрами, с целой и дробной частью, со сложными аргументами, с обратными тригонометрическими функциями.
С помощью калькулятора можно вычислить корни тригонометрического уравнения.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.
Рассмотрим пример решения тригонометрического уравнения онлайн на сайте Контрольная Работа РУ.
Этот сайт даёт полное решение тригонометрического уравнения.
Плюс для некоторых уравнений есть графическое решение.
Итак, рассмотрим пример:
Требуется решить тригонометрическое уравнение cos(x/4-pi/3) = 1/2 и найти x, при которых выполняется это уравнение.
Для этого переходим на страницу
и нажимаем Решить уравнение! .
Получим подробное решение:
Дано уравнение $$\cos<\left (\frac - \frac<\pi> \right )> = \frac$$ - это простейшее тригонометрическое ур-ние.
Это ур-ние преобразуется в $$\frac + \frac<\pi> = 2 \pi n + \operatorname<\left (\frac \right )>$$ $$\frac + \frac<\pi> = 2 \pi n - \operatorname<\left (\frac \right )> + \pi$$ Или $$\frac + \frac<\pi> = 2 \pi n + \frac<\pi>$$ $$\frac + \frac<\pi> = 2 \pi n + \frac$$ , где n - любое целое число
Перенесём $$\frac<\pi>$$ в правую часть ур-ния с противоположным знаком, итого: $$\frac = 2 \pi n$$ $$\frac = 2 \pi n + \frac$$ Разделим обе части полученного ур-ния на $$\frac$$ получим ответ: $$x_ = 8 \pi n$$ $$x_ = 8 \pi n + \frac$$
Читайте также: