Решите уравнение 2cos 2 x 1 sin x
Обновлено: 06.07.2024
Перенесем в левую часть уравнения, вычитая данный член из обеих частей.
Перенесем в левую часть уравнения, прибавив данный член к обеим частям.
Для полинома в виде перепишем средний член в виде суммы двух членов, произведение коэффициентов которых равно , а сумма равна .
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Разобьем полином на множители, вынося наибольший общий делитель, .
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , то и все выражение будет равняться .
Найдем обратный косинус от обеих частей уравнения, чтобы извлечь из-под косинуса.
Функция косинуса принимает отрицательные значения во втором и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем значение угла из и определим решение в третьем квадранте.
Для записи в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Модуль - это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Период функции равен , то есть значения будут повторяться через каждые радиан в обоих направлениях.
Найдем обратный косинус от обеих частей уравнения, чтобы извлечь из-под косинуса.
Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем значение угла из и определим решение в четвертом квадранте.
или
$$w_ = - \frac$$
$$w_ = 1$$
делаем обратную замену
$$\sin <\left(x \right)>= w$$
Дано уравнение
$$\sin <\left(x \right)>= w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname<\left(w \right)>$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname <\left(w \right)>+ \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname<\left(w \right)>$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname <\left(w \right)>+ \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_ = 2 \pi n + \operatorname <\left(w_\right)>$$
$$x_ = 2 \pi n + \operatorname<\left(- \frac \right)>$$
$$x_ = 2 \pi n - \operatorname<\left(\frac \right)>$$
$$x_ = 2 \pi n + \operatorname <\left(w_\right)>$$
$$x_ = 2 \pi n + \operatorname<\left(1 \right)>$$
$$x_ = 2 \pi n + \frac<\pi>$$
$$x_ = 2 \pi n - \operatorname <\left(w_\right)> + \pi$$
$$x_ = 2 \pi n + \pi - \operatorname<\left(- \frac \right)>$$
$$x_ = 2 \pi n + \pi + \operatorname<\left(\frac \right)>$$
$$x_ = 2 \pi n - \operatorname <\left(w_\right)> + \pi$$
$$x_ = 2 \pi n - \operatorname <\left(1 \right)>+ \pi$$
$$x_ = 2 \pi n + \frac<\pi>$$
или
$$w_ = -1$$
$$w_ = \frac$$
делаем обратную замену
$$\sin <\left(x \right)>= w$$
Дано уравнение
$$\sin <\left(x \right)>= w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname<\left(w \right)>$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname <\left(w \right)>+ \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname<\left(w \right)>$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname <\left(w \right)>+ \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_ = 2 \pi n + \operatorname <\left(w_\right)>$$
$$x_ = 2 \pi n + \operatorname<\left(-1 \right)>$$
$$x_ = 2 \pi n - \frac<\pi>$$
$$x_ = 2 \pi n + \operatorname <\left(w_\right)>$$
$$x_ = 2 \pi n + \operatorname<\left(\frac \right)>$$
$$x_ = 2 \pi n + \operatorname<\left(\frac \right)>$$
$$x_ = 2 \pi n - \operatorname <\left(w_\right)> + \pi$$
$$x_ = 2 \pi n - \operatorname <\left(-1 \right)>+ \pi$$
$$x_ = 2 \pi n + \frac$$
$$x_ = 2 \pi n - \operatorname <\left(w_\right)> + \pi$$
$$x_ = 2 \pi n + \pi - \operatorname<\left(\frac \right)>$$
$$x_ = 2 \pi n + \pi - \operatorname<\left(\frac \right)>$$
или
$$w_ = 0$$
$$w_ = \frac$$
делаем обратную замену
$$\sin <\left(x \right)>= w$$
Дано уравнение
$$\sin <\left(x \right)>= w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname<\left(w \right)>$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname <\left(w \right)>+ \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname<\left(w \right)>$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname <\left(w \right)>+ \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_ = 2 \pi n + \operatorname <\left(w_\right)>$$
$$x_ = 2 \pi n + \operatorname<\left(0 \right)>$$
$$x_ = 2 \pi n$$
$$x_ = 2 \pi n + \operatorname <\left(w_\right)>$$
$$x_ = 2 \pi n + \operatorname<\left(\frac \right)>$$
$$x_ = 2 \pi n + \frac<\pi>$$
$$x_ = 2 \pi n - \operatorname <\left(w_\right)> + \pi$$
$$x_ = 2 \pi n - \operatorname <\left(0 \right)>+ \pi$$
$$x_ = 2 \pi n + \pi$$
$$x_ = 2 \pi n - \operatorname <\left(w_\right)> + \pi$$
$$x_ = 2 \pi n - \operatorname<\left(\frac \right)> + \pi$$
$$x_ = 2 \pi n + \frac$$
Читайте также: