Решите уравнение 2 cos2 x 3 sin x 0
Обновлено: 07.07.2024
или
$$w_ = - \frac$$
$$w_ = 2$$
делаем обратную замену
$$\sin <\left(x \right)>= w$$
Дано уравнение
$$\sin <\left(x \right)>= w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname<\left(w \right)>$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname <\left(w \right)>+ \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname<\left(w \right)>$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname <\left(w \right)>+ \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_ = 2 \pi n + \operatorname <\left(w_\right)>$$
$$x_ = 2 \pi n + \operatorname<\left(- \frac \right)>$$
$$x_ = 2 \pi n - \frac<\pi>$$
$$x_ = 2 \pi n + \operatorname <\left(w_\right)>$$
$$x_ = 2 \pi n + \operatorname<\left(2 \right)>$$
$$x_ = 2 \pi n + \operatorname<\left(2 \right)>$$
$$x_ = 2 \pi n - \operatorname <\left(w_\right)> + \pi$$
$$x_ = 2 \pi n - \operatorname<\left(- \frac \right)> + \pi$$
$$x_ = 2 \pi n + \frac$$
$$x_ = 2 \pi n - \operatorname <\left(w_\right)> + \pi$$
$$x_ = 2 \pi n + \pi - \operatorname<\left(2 \right)>$$
$$x_ = 2 \pi n + \pi - \operatorname<\left(2 \right)>$$
Представим 2 как 2 * 1 , а 1 = sin 2 a + cos 2 а. Косинус двойного угла cos2x = (сos 2 x - sin 2 x).
2 - cos2x + 3sinx = 0.
2(sin 2 a + cos 2 а) - (сos 2 x - sin 2 x) + 3sinx = 0;
2sin 2 a + 2cos 2 а - сos 2 x + sin 2 x + 3sinx = 0;
3sin 2 a + cos 2 а + 3sinx = 0.
Из формулы 1 = sin 2 a + cos 2 а выразим cos 2 а = 1 - sin 2 a.
3sin 2 a + 1 - sin 2 a + 3sinx = 0.
2sin 2 a + 3sinx + 1 = 0.
Введем новую переменную, пусть sinx = а.
D = 9 - 8 = 1 (√D = 1);
Вернемся к замене sinx = а.
а = -1; sinx = -1 (частный случай); х = -П/2 + 2Пn, n - целое число.
а = -1/2; sinx = -1/2; х = -П/6 + 2Пn, n - целое число.
И х = -5П/6 + 2Пn, n - целое число.
Ответ: х = -П/2 + 2Пn; -П/6 + 2Пn; -5П/6 + 2Пn, n - целое число.
Нам нужно решить тригонометрическое уравнение 2 – cos 2x + 3sin x = 0.
В этом нам помогут тригонометрические тождества.
Вспомним тригонометрическое тождества, которые мы будем использовать
- Основное тригонометрическое тождество: 1 = sin 2 x + cos 2 x.
- Формулу косинус двойного угла: cos2x = (сos 2 x - sin 2 x).
- cos 2 x = 1 - sin 2 x — выражение из основного тригонометрического тождества.
Преобразуем исходное уравнение
Давайте представим число два в виде произведение единицы и двойки, а затем единицу заменим на основное тригонометрическое тождество.
Дано уравнение
$$2 \sin^ <\left (x \right )>- \cos <\left (2 x \right )>- \sin <\left (x \right )>= 0$$
преобразуем
$$2 \sin^ <\left (x \right )>+ 2 \sin^ <\left (x \right )>- \sin <\left (x \right )>- 1 = 0$$
$$2 \sin^ <\left (x \right )>+ 2 \sin^ <\left (x \right )>- \sin <\left (x \right )>- 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin<\left (x \right )>$$
Дано уравнение:
$$2 w^ + 2 w^ - w - 1 = 0$$
преобразуем
$$- w + 2 w^ + 2 w^ + 2 - 2 - 1 = 0$$
или
$$- w + 2 w^ + 2 w^ - -2 - 2 - 1 = 0$$
$$- w + 1 + 2 \left(w^ - 1\right) + 2 \left(w^ - -1\right) = 0$$
$$- w + 1 + \left(w - 1\right) 2 \left(w + 1\right) + 2 \left(w + 1\right) \left(w^ - w + \left(-1\right)^\right) = 0$$
Вынесем общий множитель 1 + w за скобки
получим:
$$\left(w + 1\right) \left(2 \left(w - 1\right) + 2 \left(w^ - w + \left(-1\right)^\right) - 1\right) = 0$$
или
$$\left(w + 1\right) \left(2 w^ - 1\right) = 0$$
тогда:
$$w_ = -1$$
и также
получаем ур-ние
$$2 w^ - 1 = 0$$
Это уравнение вида
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_ = \frac - b>$$
$$w_ = \frac - b>$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 0$$
$$c = -1$$
, то
Уравнения есть в изображение, вот печатный вариант :
1.) 2 косинус в квадрате икс минус 3 синус икс = 0
2.) 2 косинус в квадрате икс + 8 синус икс умножить на косинус икс -синус икс =0
3sinx=sin2x
3sinx=2sinxcosx
sinx=0 or cosx=3/2
sinx=0
x=pi*n
2cos2 X + sin X + 1=0
cos2x= 1- sin2x
2(1-sin2x)+sinx+1=0
2-2 sin2x+sinx +1=0
2 sin2x- sinx-3=0
Sinx=y
2y2-y-3=0 (квадратное уравнение)
D=25
Y1=1
Y2= - 3/2
Ответ: Sinx=1 x=П/2 +2Пn
Читайте также: