Решить уравнение sin 2x sinx 0
Обновлено: 07.07.2024
А тут решать не нужно - тут подумать нужно. Причем, совсем немножко.
Вспомни 2 угла, синус которых равен 0, вот тебе и ответ.. .
--------------------------------------
х = 180
х = 0
И не нужно голову ломать и формулы высчитывать.. .
синус может быть равен 0 только в 2 случаях: sin0 и sin180.
sin360 и sin0 считаем одним и тем же углом.
--------------
Кто докажет, что я не прав?
2sinxcosx - sinx = 0
sinx(2cosx-1)=0
sinx=0 или 2cosx-1=0
cosx = 0,5
или
$$w_ = 0$$
$$w_ = - \frac$$
делаем обратную замену
$$\sin <\left(x \right)>= w$$
Дано уравнение
$$\sin <\left(x \right)>= w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname<\left(w \right)>$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname <\left(w \right)>+ \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname<\left(w \right)>$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname <\left(w \right)>+ \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_ = 2 \pi n + \operatorname <\left(w_\right)>$$
$$x_ = 2 \pi n + \operatorname<\left(0 \right)>$$
$$x_ = 2 \pi n$$
$$x_ = 2 \pi n + \operatorname <\left(w_\right)>$$
$$x_ = 2 \pi n + \operatorname<\left(- \frac \right)>$$
$$x_ = 2 \pi n - \frac<\pi>$$
$$x_ = 2 \pi n - \operatorname <\left(w_\right)> + \pi$$
$$x_ = 2 \pi n - \operatorname <\left(0 \right)>+ \pi$$
$$x_ = 2 \pi n + \pi$$
$$x_ = 2 \pi n - \operatorname <\left(w_\right)> + \pi$$
$$x_ = 2 \pi n - \operatorname<\left(- \frac \right)> + \pi$$
$$x_ = 2 \pi n + \frac$$
Здравствуйте!
Как решить уравнение sin 2x = 0? Нужно с подробным объяснением, чтобы разобраться в решении.
Спасибо!
Задание.
Решить уравнение:
sin 2x = 0.
Решение.
Решить данное уравнение – значит найти значения переменной х, при которых синус от двух х будет равен нулю. Чтобы найти такие значения, можно обратиться к таблице значений синусов от основных углов. По таблице найдем, что синус будет равен нулю при 0, Пи, 2 Пи и т.д. Общей записью такого решения будет Пи*n, где n – любое целое число.
Аргументом заданной функции является 2х, поэтому для этого аргумента можем записать:
2х = Пи * n.
Для окончательного решения исходного уравнения требуется вычислить значение самой переменной х. для этого разделим обе части равенства на коэффициент, который стоит перед переменной х, то есть на 2:
2х / 2= (Пи * n) / 2.
После деления получим решение уравнения:
х = (Пи * n) / 2.
Ответ. х = (Пи * n) / 2, n – любое целое число.
Для лучшего восприятия можно рассмотреть рисунок:
По этой схеме можно решить любое подобное тригонометрическое уравнение, а также уравнения, в которых под знаком тригонометрической функции стоит не только произведение постоянного числа на переменную х, но и разница или сумма значений. Речь идет об уравнениях вида sin (2x + 5) = 0 или sin (3x – 4) = 0. Отличаются эти уравнения лишь тем, что аргумент является более сложным выражением.
Доброй ночи!У меня снова возникли проблемы с решением тригонометрических уравнений, последовательность действий никак уловить не могу. Надеюсь Вы мне поможете решить вот такое уравнение: sin 2x — sin x = 0. Надеюсь, хоть Вы сможете мне это объяснить.
Добрый вечер!
Вы обратились к нам с просьбой решить уравнение такого вида: sin 2x — sin x = 0.
На первый взгляд это кажется сложно. Но на самом деле, если Вы знаете формулы тригонометрии, то всё элементарно. Давайте разбираться на Вашем примере.
Итак, наше уравнение:
Давайте использовать это в вашем уравнении:
По известным правилам математики, мы можем запишем как систему:
Попробуем по максимуму всё упростить, чтоб был понятный вид. Известно перенести вправо, неизвестные оставить слева:
Как видим, во втором нашем уравнении есть двоечка перед cos x, Давайте избавимся от неё, поделив две части уравнения на два:
Читайте также: