Решить неравенство sin x 0 5

Обновлено: 05.07.2024

Правильный ответ: при любых значения числа х абсолютная величина sinx находится в пределах от ноля до единицы. Для лучшего восприятия нарисуйте прямоугольный треугольник. Обозначьте один из острых углов знаком х ( число в угловых градусах) . Отношение длины противоположного этому углу КАТЕТА треугольника к длине ГИПОТЕНУЗЫ этого треугольника обозначается символом sinx. sin0 = 0, sin30 = 0,5, sin90 = 1,0.

А вообще это элементарное тригонометрическое неравенство. В учебнике по математике его решение должно быть написано.

Но там тест и есть такие ответы.
А. Х больше или равно Пи/2 + 2ПиК (К-целое число)
B. Х больше или равно Пи/2.
C. Х равен Пи/2.
D. Х равен Пи/2 + 2 ПиК (к-целое число)
E. x принадлежит реальному число.

Spathi Искусственный Интеллект (222422) Ну так решите неравенство.

В действительных числах = уже ответили. Серия действительных решений - пи пополам плюс произвольное количество периодов 2пи. В комплексных - ещё куча чилто мнимых значений (интервалов) , но вам, наверное не нужно.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить тригонометрическое уравнение. Программа для решения тригонометрического уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения ответа.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> --> Введите тригонометрическое уравнение
Решить уравнение

Обнаружено что не загрузились некоторые скрипты, необходимые для решения этой задачи, и программа может не работать.
Возможно у вас включен AdBlock.
В этом случае отключите его и обновите страницу. Т.к. желающих решить задачу очень много, ваш запрос поставлен в очередь.
Через несколько секунд решение появится ниже.
Пожалуйста подождите сек.

Тригонометрические уравнения

Уравнение cos(х) = а

Из определения косинуса следует, что $ -1 \leqslant \cos \alpha \leqslant 1 $. Поэтому если |a| > 1, то уравнение cos x = a не имеет корней. Например, уравнение cos х = -1,5 не имеет корней.

Уравнение cos x = а, где $ |a| \leqslant 1 $, имеет на отрезке $ 0 \leqslant x \leqslant \pi $ только один корень. Если $ a \geqslant 0 $, то корень заключён в промежутке $ \left[ 0; \; \frac<\pi> \right] $; если a

Уравнение sin(х) = а

Из определения синуса следует, что $ -1 \leqslant \sin \alpha \leqslant 1 $. Поэтому если |a| > 1, то уравнение sin x = а не имеет корней. Например, уравнение sin x = 2 не имеет корней.

Уравнение sin х = а, где $ |a| \leqslant 1 $, на отрезке $ \left[ -\frac<\pi>; \; \frac<\pi> \right] $ имеет только один корень. Если $ a \geqslant 0 $, то корень заключён в промежутке $ \left[ 0; \; \frac<\pi> \right] $; если а

Уравнение tg(х) = а

Из определения тангенса следует, что tg x может принимать любое действительное значение. Поэтому уравнение tg x = а имеет корни при любом значении а.

Уравнение tg x = а для любого a имеет на интервале $ \left( -\frac<\pi>; \; \frac<\pi> \right) $ только один корень. Если $ |a| \geqslant 0 $, то корень заключён в промежутке $ \left[ 0; \; \frac<\pi> \right) $; если а

Решение тригонометрических уравнений

Выше были выведены формулы корней простейших тригонометрических уравнений sin(x) = a, cos(x) = а, tg(x) = а. К этим уравнеииям сводятся другие тригонометрические уравнения. Для решения большинства таких уравнений требуется применение различных формул и преобразований тригонометрических выражений. Рассмотрим некоторые примеры решения тригонометрических уравнений.

Уравнения, сводящиеся к квадратным

Решить уравнение 2 cos 2 (х) - 5 sin(х) + 1 = 0

Заменяя cos 2 (х) на 1 - sin 2 (х), получаем
2 (1 - sin 2 (х)) - 5 sin(х) + 1 = 0, или
2 sin 2 (х) + 5 sin(х) - 3 = 0.
Обозначая sin(х) = у, получаем 2у 2 + 5y - 3 = 0, откуда y₁ = -3, y₂ = 0,5
1) sin(х) = - 3 — уравнение не имеет корней, так как |-3| > 1;
2) sin(х) = 0,5; $ x = (-1)^n \text(0,5) + \pi n = (-1)^n \frac<\pi> + \pi n, \; n \in \mathbb $
Ответ $ x = (-1)^n \frac<\pi> + \pi n, \; n \in \mathbb $

Решить уравнение 2 cos 2 (6х) + 8 sin(3х) cos(3x) - 4 = 0

Используя формулы
sin 2 (6x) + cos 2 (6x) = 1, sin(6х) = 2 sin(3x) cos(3x)
преобразуем уравнение:
3 (1 - sin 2 (6х)) + 4 sin(6х) - 4 = 0 => 3 sin 2 (6х) - 4 sin(6x) + 1 = 0
Обозначим sin 6x = y, получим уравнение
3y 2 - 4y +1 =0, откуда y₁ = 1, y₂ = 1/3

1) $ sin(6x) = 1 \Rightarrow 6x = \frac<\pi> +2\pi n \Rightarrow x = \frac<\pi> +\frac<\pi n>, \; n \in \mathbb $
2) $ sin(6x) = \frac<1> \Rightarrow 6x = (-1)^n \text \frac<1> +\pi n \Rightarrow $
$ \Rightarrow x = \frac \text \frac<1> +\frac<\pi n>, \; n \in \mathbb $
Ответ $ x = \frac<\pi> +\frac<\pi n>, \;\; x = \frac \text \frac +\frac<\pi n>, \; n \in \mathbb $

Уравнение вида a sin(x) + b cos(x) = c

Решить уравнение 2 sin(x) + cos(x) - 2 = 0

Используя формулы $ \sin(x) = 2\sin\frac \cos\frac, \; \cos(x) = \cos^2 \frac -\sin^2 \frac $ и записывая правую часть уравпения в виде $ 2 = 2 \cdot 1 = 2 \left( \sin^2 \frac + \cos^2 \frac \right) $ получаем

$ 4\sin\frac \cos\frac + \cos^2 \frac - \sin^2 \frac = 2\sin^2 \frac + 2\cos^2 \frac $

Поделив это уравнение на $ \cos^2 \frac $ получим равносильное уравнение $ 3 \text^2\frac - 4 \text\frac +1 = 0 $
Обозначая $ \text\frac = y $ получаем уравнение 3y 2 - 4y + 1 = 0, откуда y₁=1, y₁= 1/3

1) $ \text\frac = 1 \Rightarrow \frac = \frac<\pi> +\pi n \Rightarrow x = \frac<\pi> +2\pi n, \; n \in \mathbb $
2) $ \text\frac = \frac \Rightarrow \frac = \text\frac +\pi n \Rightarrow x = 2 \text \frac +2\pi n, \; n \in \mathbb $
Ответ $ x = \frac<\pi> +2\pi n, \;\; x = 2 \text \frac +2\pi n, \; n \in \mathbb $

В общем случае уравнения вида a sin(x) + b cos(x) = c, при условиях $ a \neq 0, \; b \neq 0, \; c \neq 0, \; c^2 \leqslant b^2+c^2 $ можно решить методом введения вспомогательного угла.
Разделим обе части этого уравнения на $ \sqrt $:

Введём вспомогательный аргумент $ \varphi $, такой, что Таким образом, уравнение можно записать в виде
$ \sin x \cos \varphi + \cos x \sin \varphi = \frac> $
откуда Изложенный метод преобразования уравнения вида a sin(x) + b cos(x) = c к простейшему тригонометрическому уравнению называется методом введения вспомогательного угла.

Решить уравнение 4 sin(x) + 3 cos(x) = 5

Здесь a = 4, b = 3, $ \sqrt = 5 $. Поделим обе части уравнения на 5:

$ \frac<4>\sin(x) + \frac\cos(x) = 1 $
Введём вспомогательный аргумент $ \varphi $, такой, что $ \cos \varphi = \frac<4>, \; \sin \varphi = \frac $ Исходное уравнение можно записать в виде
$ \sin x \cos \varphi + \cos x \sin \varphi = 1, \;\; \sin(x+\varphi) = 1 $
откуда

Уравнения, решаемые разложением левой части на множители

Многие тригонометрические уравнения, правая часть которых равна нулю, решаются разложением их левой части на множители.

Решить уравнение sin(2х) - sin(x) = 0
Используя формулу синуса двойного аргумента, запишем уравнепие в виде 2 sin(x) cos(x) - sin(x) = 0. Вынося общий множитель sin(x) за скобки, получаем sin(x) (2 cos x - 1) = 0

2) $ 2 \cos(x) -1 =0, \; \cos(x) = \frac12, \; x = \pm \frac<\pi> +2\pi n, \; n \in \mathbb $

Решить уравнение cos(3х) cos(x) = cos(2x)
cos(2х) = cos (3х - х) = cos(3х) cos(x) + sin(3х) sin(x), поэтому уравнение примет вид sin(x) sin(3х) = 0

Заметим, что числа $ \pi n $ содержатся среди чисел вида $ x = \frac<\pi n>, \; n \in \mathbb $
Следовательно, первая серия корней содержится во второй.

Решить уравнение 6 sin 2 (x) + 2 sin 2 (2x) = 5
Выразим sin 2 (x) через cos(2x)
Так как cos(2x) = cos 2 (x) - sin 2 (x), то
cos(2x) = 1 - sin 2 (x) - sin 2 (x), cos(2x) = 1 - 2 sin 2 (x), откуда
sin 2 (x) = 1/2 (1 - cos(2x))
Поэтому исходное уравнение можно записать так:
3(1 - cos(2x)) + 2 (1 - cos 2 (2х)) = 5
2 cos 2 (2х) + 3 cos(2х) = 0
cos(2х) (2 cos(2x) + 3) = 0

Подробно решает любые неравенства онлайн с возможностью изобразить неравенство на рисунке.

Примеры

Неравенства с модулем

С кубом (неравество третьей степени)

С кубическим корнем

С натуральным логарифмом

Иррациональные с квадратным корнем

С четвёртой степенью

Решение с целыми числами

Правила ввода выражений и функций

Выражения могут состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке): absolute(x) Абсолютное значение x
(модуль x или |x|) arccos(x) Функция - арккосинус от x arccosh(x) Арккосинус гиперболический от x arcsin(x) Арксинус от x arcsinh(x) Арксинус гиперболический от x arctg(x) Функция - арктангенс от x arctgh(x) Арктангенс гиперболический от x exp(x) Функция - экспонента от x (что и e^x) log(x) or ln(x) Натуральный логарифм от x
(Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10)) sin(x) Функция - Синус от x cos(x) Функция - Косинус от x sinh(x) Функция - Синус гиперболический от x cosh(x) Функция - Косинус гиперболический от x sqrt(x) Функция - квадратный корень из x sqr(x) или x^2 Функция - Квадрат x ctg(x) Функция - Котангенс от x arcctg(x) Функция - Арккотангенс от x arcctgh(x) Функция - Гиперболический арккотангенс от x tg(x) Функция - Тангенс от x tgh(x) Функция - Тангенс гиперболический от x cbrt(x) Функция - кубический корень из x gamma(x) Гамма-функция LambertW(x) Функция Ламберта x! или factorial(x) Факториал от x В выражениях можно применять следующие операции: Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,5 2*x - умножение 3/x - деление x^3 - возведение в степень x + 7 - сложение x - 6 - вычитание 15/7 - дробь
Другие функции: asec(x) Функция - арксеканс от x acsc(x) Функция - арккосеканс от x sec(x) Функция - секанс от x csc(x) Функция - косеканс от x floor(x) Функция - округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0) ceiling(x) Функция - округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0) sign(x) Функция - Знак x erf(x) Функция ошибок (или интеграл вероятности) laplace(x) Функция Лапласа asech(x) Функция - гиперболический арксеканс от x csch(x) Функция - гиперболический косеканс от x sech(x) Функция - гиперболический секанс от x acsch(x) Функция - гиперболический арккосеканс от x
Постоянные: pi Число "Пи", которое примерно равно

3.14159.. e Число e - основание натурального логарифма, примерно равно

2,7183.. i Комплексная единица oo Символ бесконечности - знак для бесконечности

Данный калькулятор предназначен для решения тригонометрических неравенств онлайн. Тригонометрические неравенства – это неравенства, в которых переменная стоит под знаком тригонометрической функции.
К простейшим тригонометрическим неравенствам относятся следующие неравенства: sinx ▼a, cosx ▼a, tgx ▼a, ctgx ▼a. Знак ▼ означает любой знак сравнения (≤, ≥, >,

Основным способом решения любых тригонометрических неравенств является сведение их к простейшим тригонометрическим неравенствам, которые указаны выше.
Преимуществом онлайн калькулятора является то, что Вам нет необходимости знать все методы решения тригонометрических неравенств. Чтобы получить ответ, укажите исходное тригонометрическое неравенство. Основные примеры функций для данного калькулятора указаны ниже.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.

$\left(a=\operatorname<const></p> <p> \right)$

Читайте также: