Найдите все первообразные функции f x x4 3x2 5

Обновлено: 07.07.2024

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину: S=a*b. Чтобы найти ширину, нужно площадь разделить на длину:
a=S/b=24/6=4 (см).
Периметр - это сумма всех сторон P=a+a+b+b=2a+2b=2(a+b).
P=4+4+6+6=20 (см).
Или 2(4+6)=20.

170:5=34км/ч скорость моторной лодки
306:34=9часов -время за которое она пройдет 306км

Орнек туринде жаз жане окы.8 есепке комектесип жиберинизши

Используя таблицу найди среднюю скорость движения туристов

Мастер может выполнять на заказ за 5 ч ,а его ученик за 7 ч .Мастер работал 2ч ,а ученик 3 ч .Какая часть заказа осталась невыпо

На детской площадке играли 12 девочек и 8 мальчиков.Затем 4 девочки ушли домой.Сколько детей осталось на площадке? запишите зада

Упростите, если возможно, выражение 17т + 5т, 24б + 7а -5а, 6а-а, у-8, 9с+4с - 6с, 5+ 12п- 2п. ПОЖАЛУЙСТА! Зарание : Спасибо

Катер по озеру прошел расстояние в 112 км/ч за 8 часов без остановак,а по реке против течения,скорость которого 3км/ч прошел 88к

30*(2+4)=4х
30*6=4х
4х=180
х=180:4
х=45 (км/ч)
Ответ: со скоростью 45 км/ч он должен идти.

1 способ.
1)25-5=20(стр)
2)20-8=12(стр)
ответ:12 страниц.
2 способ.
1)5+8=13(стр)
2)25-13=12(стр)
ответ:12 страниц.
3 способ.
25-(5+8)=12(стр)
ответ:12 страниц

В сказочном спектакле участвовало 7 персонажей. Каждого сфотографировали в своём костюме. Все семеро обменялись фотографиями. Ск

Реши задачу выражением. За 10 кг свёклы заплатили 240 рублей, а за 6 кг капусты -72 рубля. Во сколько раз килограмм свёклы дорож

На одно карточке нарисован окунь ,на второй щука,на третьей воробей ,на четвёртой скворец.Наугад выбираются 2 карточки.Какова ве

С какой силой взаимодействуют два точечных заряда 5 и 10нКл , находящиеся на расстоянии 5 см друг от друга?

Помогите пожалуйста!! Найти объем тела, полученного вращением части кривой y+x^2-4x=0, отсекаемой осью Ох от ее вершины, вокруг

Пожалуйста помогите решить задачу в трех одинаковых товарных вагонах можно перевезти 144 тонны картофеля сколько таких вагонов п

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам вычислить неопределенный интеграл (первообразную). Программа для вычисления неопределенного интеграла (первообразной) не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс интегрирования функции.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> --> Введите подинтегральную функцию Вычислить

Обнаружено что не загрузились некоторые скрипты, необходимые для решения этой задачи, и программа может не работать.
Возможно у вас включен AdBlock.
В этом случае отключите его и обновите страницу. Т.к. желающих решить задачу очень много, ваш запрос поставлен в очередь.
Через несколько секунд решение появится ниже.
Пожалуйста подождите сек.

Первообразная (неопределенный интеграл)

Ранее мы по заданной функции, руководствуясь различными формулами и правилами, находили ее производную. Производная имеет многочисленные применения: это скорость движения (или, обобщая, скорость протекания любого процесса); угловой коэффициент касательной к графику функции; с помощью производной можно исследовать функцию на монотонность и экстремумы; она помогает решать задачи на оптимизацию.

Но наряду с задачей о нахождении скорости по известному закону движения встречается и обратная задача — задача о восстановлении закона движения по известной скорости. Рассмотрим одну из таких задач.

Пример 1. По прямой движется материальная точка, скорость ее движения в момент времени t задается формулой v=gt. Найти закон движения.
Решение. Пусть s = s(t) — искомый закон движения. Известно, что s'(t) = v(t). Значит, для решения задачи нужно подобрать функцию s = s(t), производная которой равна gt. Нетрудно догадаться, что \( s(t) = \frac \). В самом деле
\( s'(t) = \left( \frac \right)' = \frac(t^2)' = \frac \cdot 2t = gt \)
Ответ: \( s(t) = \frac \)

Сразу заметим, что пример решен верно, но неполно. Мы получили \( s(t) = \frac \). На самом деле задача имеет бесконечно много решений: любая функция вида \( s(t) = \frac + C \), где C — произвольная константа, может служить законом движения, поскольку \( \left( \frac +C \right)' = gt \)

Чтобы задача стала более определенной, нам надо было зафиксировать исходную ситуацию: указать координату движущейся точки в какой-либо момент времени, например при t = 0. Если, скажем, s(0) = s₀, то из равенства s(t) = (gt 2 )/2 + C получаем: s(0) = 0 + С, т. е. C = s₀. Теперь закон движения определен однозначно: s(t) = (gt 2 )/2 + s₀.

В математике взаимно обратным операциям присваивают разные названия, придумывают специальные обозначения, например: возведение в квадрат (х 2 ) и извлечение квадратного корня ( \( \sqrt \) ), синус (sin x) и арксинус (arcsin x) и т. д. Процесс нахождения производной по заданной функции называют дифференцированием, а обратную операцию, т. е. процесс нахождения функции по заданной производной, — интегрированием.

Сам термин «производная» можно обосновать «по-житейски»: функция у = f(x) «производит на свет» новую функцию у' = f'(x). Функция у = f(x) выступает как бы в качестве «родителя», но математики, естественно, не называют ее «родителем» или «производителем», они говорят, что это, по отношению к функции у' = f'(x), первичный образ, или первообразная.

Определение. Функцию y = F(x) называют первообразной для функции y = f(x) на промежутке X, если для \( x \in X \) выполняется равенство F'(x) = f(x)

На практике промежуток X обычно не указывают, но подразумевают (в качестве естественной области определения функции).

Приведем примеры.
1) Функция у = х 2 является первообразной для функции у = 2х, поскольку для любого х справедливо равенство (x 2 )' = 2х
2) Функция у = х 3 является первообразной для функции у = 3х 2 , поскольку для любого х справедливо равенство (x 3 )' = 3х 2
3) Функция у = sin(x) является первообразной для функции y = cos(x), поскольку для любого x справедливо равенство (sin(x))' = cos(x)

При нахождении первообразных, как и производных, используются не только формулы, но и некоторые правила. Они непосредственно связаны с соответствующими правилами вычисления производных.

Мы знаем, что производная суммы равна сумме производных. Это правило порождает соответствующее правило нахождения первообразных.

Правило 1. Первообразная суммы равна сумме первообразных.

Мы знаем, что постоянный множитель можно вынести за знак производной. Это правило порождает соответствующее правило нахождения первообразных.

Правило 2. Если F(x) — первообразная для f(x), то kF(x) — первообразная для kf(x).

Теорема 1. Если y = F(x) — первообразная для функции y = f(x), то первообразной для функции у = f(kx + m) служит функция \( y=\fracF(kx+m) \)

Теорема 2. Если y = F(x) — первообразная для функции y = f(x) на промежутке X, то у функции у = f(x) бесконечно много первообразных, и все они имеют вид y = F(x) + C.

Методы интегрирования

Метод замены переменной (метод подстановки)

Метод интегрирования подстановкой заключается во введении новой переменной интегрирования (то есть подстановки). При этом заданный интеграл приводится к новому интегралу, который является табличным или к нему сводящимся. Общих методов подбора подстановок не существует. Умение правильно определить подстановку приобретается практикой.
Пусть требуется вычислить интеграл \( \textstyle \int F(x)dx \). Сделаем подстановку \( x= \varphi(t) \) где \( \varphi(t) \) — функция, имеющая непрерывную производную.
Тогда \( dx = \varphi ' (t) \cdot dt \) и на основании свойства инвариантности формулы интегрирования неопределенного интеграла получаем формулу интегрирования подстановкой:
\( \int F(x) dx = \int F(\varphi(t)) \cdot \varphi ' (t) dt \)

Интегрирование выражений вида \( \textstyle \int \sin^n x \cos^m x dx \)

Если m нечётное, m > 0, то удобнее сделать подстановку sin x = t.
Если n нечётное, n > 0, то удобнее сделать подстановку cos x = t.
Если n и m чётные, то удобнее сделать подстановку tg x = t.

Интегрирование по частям

Интегрирование по частям — применение следующей формулы для интегрирования:
\( \textstyle \int u \cdot dv = u \cdot v - \int v \cdot du \)
или:
\( \textstyle \int u \cdot v' \cdot dx = u \cdot v - \int v \cdot u' \cdot dx \)

Найдите все первообразные функции f(x) = x ^ 4 - 3x ^ 2 + 5.