Найдите наименьшее значение функции y 9 83pi 24x 48 sin

Обновлено: 02.07.2024

Онлайн калькулятор поможет найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
Наибольшее значение функции y=f(x) – это значение max_x∈X y=f(x₀), которое при любом значении x∈X, x≠x₀ делает справедливым неравенство f(x)≤f(x₀).
Наименьшее значение функции y=f(x) – это значение min_x∈X y=f(x₀), которое при любом значении x∈X, x≠x₀ делает справедливым неравенство f(x)≥f(x₀).

Наибольшее и наименьшее значение непрерывной функции f(x) на промежутке a,b достигаются в критических точках, то есть в точках в которых производная функции равна нулю f′(x)=0, бесконечности f′(x)=±∞, не существует, либо на концах отрезка a,b.

Синтаксис
основных функций:
x a : x^a
|x| : abs(x)
√x : Sqrt[x]
n √x : x^(1/n)
a x : a^x
log a x : Log[a, x]
ln x : Log[x]
cos x : cos[x] или Cos[x]

sin x : sin[x] или Sin[x]
tg : tan[x] или Tan[x]
ctg : cot[x] или Cot[x]
sec x : sec[x] или Sec[x]
cosec x : csc[x] или Csc[x]
arccos x : ArcCos[x]
arcsin x : ArcSin[x]
arctg x : ArcTan[x]
arcctg x : ArcCot[x]
arcsec x : ArcSec[x]

arccosec x : ArcCsc[x]
ch x : cosh[x] или Cosh[x]
sh x : sinh[x] или Sinh[x]
th x : tanh[x] или Tanh[x]
cth x : coth[x] или Coth[x]
sech x : sech[x] или Sech[x]
cosech x : csch[x] или Csch[е]
areach x : ArcCosh[x]
areash x : ArcSinh[x]
areath x : ArcTanh[x]

areacth x : ArcCoth[x]
areasech x : ArcSech[x]
areacosech x : ArcCsch[x]
конъюнкция "И" ∧ : &&
дизъюнкция "ИЛИ" ∨ : ||
отрицание "НЕ" ¬ : !
импликация =>
число π pi : Pi
число e : E
бесконечность ∞ : Infinity, inf или oo

Если правильно поняла условие.
1) Возьмем производную, приравняем ее к 0, чтобы найти точки экстремума:

y'>0 при любых х, значит функция возрастает => большему значению х соответствует большее значение у (и наоборот).
Значит, наименьшее значение функция примет в нижнем пределе, а именно:

2) Рассуждения аналогичны первой задаче

y'<0 при любых х, значит функция убывает => меньшему значению х соответствует большее значение у (и наоборот).
Значит, наибольшее значение функция пример в нижнем пределе, а именно:

Онлайн калькулятор поможет найти наименьшее значения функции на отрезке. Вычислить точки наименьшего значения функции в заданном интервале.

Для примера рассмотрим нахождение f(x)=x(x-3)^2 минимального значения точки графика функции на отрезке от -2 до 5. Результат = -50.
Вам может понадобиться калькулятор для нахождения наибольшего значения функции.

Синтаксис
основных функций:
x a : x^a
|x| : abs(x)
√x : Sqrt[x]
n √x : x^(1/n)
a x : a^x
log a x : Log[a, x]
ln x : Log[x]
cos x : cos[x] или Cos[x]

Найдите наименьшее значение функции y=24+\frac<9\pi>-9x-9\sqrt2\cos x на отрезке \left[0; \frac<\pi>\right].

Решение

Найдём производную исходной функции: y'=-9+9\sqrt 2 \sin x. Вычислим нули производной: y'=0;

На отрезке \left[0; \frac<\pi>\right] этому уравнению удовлетворяет только x=\frac<\pi>. Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции на рассматриваемом отрезке.

Из рисунка видно, что при x<\frac<\pi> выполняется y'(x)<0 и исходная функция убывает. Аналогично, при x>\frac<\pi> выполняется y'(x)>0 и исходная функция возрастает. Значит, наименьшее значение достигается при x=\frac<\pi> и равно y\left(\frac<\pi>\right)= 24+\frac<9\pi>-9\cdot\frac<\pi>-9\sqrt2\cos \frac<\pi>= 24-9=15.

Читайте также: