Косинус острого угла а треугольника авс равен 4 5 найдите sin a решу огэ

Обновлено: 04.07.2024

Площадь ромба равна произведению сторон на синус угла между ними:

Можно найти вторую диагональ по теореме косинусов и вычислить площадь ромба как половина произведения диагоналей.

Какие из следующих утверждений верны?

1) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на синус угла между ними.

2) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.

3) Треугольник ABC, у которого AB = 5, BC = 6, AC = 7, является остроугольным.

4) В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на синус угла между ними.» — неверно, квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

2) «Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.» — верно, по теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

3) «Треугольник ABC, у которого AB = 5, BC = 6, AC = 7, является остроугольным.» — верно, остроугольным называется треугольник у которого все углы меньше 90°.

4) «В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.» — верно, по теореме Пифагора.

Косинус угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе. Треугольник — прямоугольный, поэтому

Вычислим по теореме Пифагора длину гипотенузы :

Аналоги к заданию № 311321: 311344 Все

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 3)

Две окружности с центрами O₁ и O₃ и радиусами 7 и 6 касаются друг с другом внешним образом и внутренним образом касаются окружности с центром O₂ радиусом 14. Найдите угол O₁O₂O₃.

Из условия касания окружностей находим стороны треугольника

По теореме косинусов

откуда Тогда угол

Аналоги к заданию № 316335: 311774 Все

Три окружности с центрами O₁, O₂ и O₃ радиусами 1, 2 и 6 соответственно попарно касаются внешним образом. Найдите угол O₁O₂O₃.

Из условия касания окружностей находим стороны треугольника

По теореме косинусов

откуда Тогда угол

По определению косинуса: Поэтому

Косинус угла равен отношению прилежащего катета AС к гипотенузе АВ. Поэтому:

Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 5 см, тангенс угла ABC равен 2,4. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.

Рассмотрим треугольники и они прямоугольные. Углы и равны, как углы с взаимно перпендикулярными сторонами, следовательно, треугольники и подобны по двум углам, их коэффициент подобия Найдём косинус угла

В подобных треугольниках соответственные элементы пропорциональны, следовательно,

Три окружности с центрами и и радиусами 1, 2 и 6 соответственно попарно касаются внешним образом. Найдите угол

Из условия касания окружностей находим стороны треугольника

По теореме косинусов

Источник: Диагностическая работа 01.10.2013 Вариант МА90106

Три окружности с центрами и и радиусами 6, 1 и 7 соответственно попарно касаются внешним образом. Найдите угол

Из условия касания окружностей находим стороны треугольника

По теореме косинусов

Аналоги к заданию № 311830: 316245 311862 316272 316298 Все

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Воспользуемся теоремой косинусов:

(здесь a и b — боковые стороны равнобедренного треугольника, c — основание.

Диаметр описанной окружности найдем по обобщенной теореме синусов:

Вместо того, чтобы искать основание треугольника, можно было найти угол при основании. Действительно, сумма углов при основании данного равнобедренного треугольника равна 60°. Эти углы равны, поэтому каждый из них равен 30°. Применяя обобщенную теорему синусов для боковой стороны и противолежащего ей угла, получаем:

Приведем решение Андрея Ларионова.

Угол при основании равен

В остроугольном треугольнике высота равна а сторона равна 40. Найдите .

Рассмотрим прямоугольный треугольник из теоремы Пифагора найдём

По определению косинус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе:

Из треугольника по определению косинуса:

Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 4 и 15 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если

Введём обозначения, как показано на рисунке. По теореме о касательной и секущей:

Рассмотрим треугольник по теореме косинусов найдём сторону

Аналогично из треугольника найдём сторону

В треугольнике стороны и равны, следовательно, треугольник — равнобедренный, откуда Из основного тригонометрического тождества найдём

Найдём искомый радиус окружности по теореме синусов:

В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведены высоты AA₁ и BB₁. Докажите, что треугольники A₁CB₁ и ACB подобны.

Поскольку угол ACB тупой, основания высот A₁ и B₁ будут лежать на продолжениях сторон BC и AC соответственно. Диагонали четырёхугольника AA₁B₁B пересекаются, поэтому он выпуклый. Поскольку ∠AA₁B = ∠AB₁B = 90°, каждый из прямоугольных треугольников AA₁B и AB₁B вписан в окружность с диаметром AB. Это означает, что все вершины четырёхугольника AA₁B₁B лежат на одной окружности. Тогда углы ∠AB₁A₁ и ∠ABA₁ равны как вписанные углы, опирающиеся на дугу A₁A. Аналогично, ∠BA₁B₁ = ∠BAB₁. Значит, указанные треугольники подобны по двум углам.

Укажем общую теорему.

Основания двух высот треугольника (остроугольного или тупоугольного) и одна из его вершин образуют треугольник, подобный исходному; коэффициент подобия равен модулю косинуса их общего угла.

Аналогичное задание с остроугольным треугольником: 340341.

Приведем решение Романа Решетилова.

Углы ACB и A₁CB₁ равны как вертикальные, следовательно, треугольники A₁CB₁ и ACB подобны по отношению двух сторон, заключающих равные углы.

С УРАВНЕНИЕМ ПЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖ 3. Для приготовления варенья взяли 4 части сахара и 7 частей фруктов. Всего получилось 660 грамм варенья. Сколько грамм сахар … а было взято? 4. В коробке было 25 конфет. Вначале в нее положили 12 конфет, а затем взяли неизвестное количество конфет. В результате в коробке осталось 11 конфет. Сколько было взято конфет? 5. В корзине было неизвестное количество яблок. Вначале из нее взяли 16 яблок, а затем положили в нее 5 яблок. В результате в корзине стало 7 яблок. Сколько яблок было в корзине первоначально?

Для каждой из числа а) 24 749; б) 326 384 смоделируйте три различные числовой оси измените их по сотням десяткам и единицам для каждого случая определ … ите какому другому число данное число ближе

Натуральное число делится на 42. Сумма цифр, не участвующих в написании этого числа, равна 35. Докажите, что в записи числа есть хотя бы две одинаков … ые цифры

Найдите значение виражений:1)|m|+|n| при m = -1,8; n= 2,6;2)|m|-|n| при m=6,43; n= -1,95;3)|m|×|n| при m=5:1/3; n=0,75;4)|m|÷|n| при m=0,56; n=0,14Пож … алуйста помогите решить до завтрадам 40 балов

(38885:37+245) решите пожалуйста,у меня завтра утром урок в зуме ,пожалуйста решите

!!ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНООО. ЗА РАНЕЕ СПАСИБО!! ДАЮ 20 БАЛЛОВ!!

Пара обуви стоит 45 монет,по сниженной цене 30. Покупатель купил 2 пары за 100 монет,продавец отдал ему 40 мнёт сдачи. Но монеты оказались фальшивыми. … Сколько прибыли потерял продавец?

четыри друга - математик, физик, историк, химик, у их отцов такие же специальности, но ни у кого из сыновей специальность не совпадает с отцовской. У … физика отец не математик. специальность сына историка совпадает со специальностю отца того, у кого специальность такая же, как у отца химика, и всё это разные люди. Определите специальность отца каждого друга

найдите сторону ас треугольника авс если его периметр 21 см. ав =7 см . Чему равно ас если а = 6 см?

В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinA=4/5, AC=9. Найдите AB.

Решение задачи:

Вариант №1 (предложила Елена)
По основной тригонометрической формуле:
sin 2 A+cos 2 A=1
(4/5) 2 +cos 2 A=1
16/25+cos 2 A=1
cos 2 A=1-16/25
cos 2 A=25/25-16/25
cos 2 A=9/25
cosA=3/5
cosA=AC/AB (по определению).
3/5=9/AB
AB=9*5/3=15
Ответ: 15 Вариант №2
По определению sinA=BC/AB=4/5
BC=4AB/5
По теореме Пифагора: AB 2 =BC 2 +AC 2
AB 2 =(4AB/5) 2 +AC 2
AB 2 =16AB 2 /25+9 2
AB 2 =16AB 2 /25+81
AB 2 -16AB 2 /25=81
(25AB 2 -16AB 2 )/25=81
9AB 2 =81*25
AB 2 =9*25=225
AB=15
Ответ: AB=15

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №0A3EC5

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника BKC.

Задача №FD77A1

Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 1°. Ответ дайте в градусах.

Задача №062651

Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC=34.

Задача №060EC8

В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=BC, AD=CD, ∠B=100° , ∠D=104°. Найдите угол A . Ответ дайте в градусах.

Задача №09C83B

Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=2, а расстояние от точки K до стороны AB равно 1.

Читайте также: