Функция sin 2 ч
Обновлено: 02.07.2024
Используем вид записи для поиска переменных, используемых для вычисления амплитуды, периода, сдвига по фазе и вертикального сдвига.
Модуль - это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Заменим величины и в уравнении для фазового сдвига.
Нанесите опорный угол, находя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.
Применяем опорный угол, находя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Делаем выражение отрицательным, поскольку синус является отрицательным в четвертом квадранте.
Subtract full rotations of until the angle is greater than or equal to and less than .
Тригонометрическую функцию можно изобразить на графике, опираясь на амплитуду, период, фазовый сдвиг, вертикальный сдвиг и точки.
Используем вид записи для поиска переменных, используемых для вычисления амплитуды, периода, сдвига по фазе и вертикального сдвига.
Модуль - это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Заменим величины и в уравнении для фазового сдвига.
Нанесите опорный угол, находя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.
Применяем опорный угол, находя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Делаем выражение отрицательным, поскольку синус является отрицательным в четвертом квадранте.
Тригонометрическую функцию можно изобразить на графике, опираясь на амплитуду, период, фазовый сдвиг, вертикальный сдвиг и точки.
Построение графика этой функции происходит таким же способом, как и графика функции y = cosx , начиная с построения, например, на отрезке 0 ; π .
Но можно упростить, применив формулу sinx = cos x − π 2 , которая показывает, что график функции y = sinx можно получить путём сдвига графика функции y = cosx вдоль оси абсцисс вправо на π 2 .
Кривая, являющаяся графиком функции y = sinx , называется синусоидой.
1. Область определения — множество ℝ всех действительных чисел.
5. Нули функции: x = π n , n ∈ ℤ ;
наибольшее значение равно \(1\) при x = π 2 + 2 π n , n ∈ ℤ ;
наименьшее значение равно \(-1\) при x = − π 2 + 2 π n , n ∈ ℤ ;
значения функции положительны на интервале 0 ; π , с учётом периодичности функции на интервалах 2 π n ; π + 2 π n , n ∈ ℤ ;
значения функции отрицательны на интервале π ; 2 π , с учётом периодичности функции на интервалах π + 2 π n ; 2 π + 2 π n , n ∈ ℤ .
- возрастает на отрезках − π 2 ; π 2 , с учётом периодичности функции на отрезках − π 2 + 2 π n ; π 2 + 2 π n , n ∈ ℤ ;
- убывает на отрезке π 2 ; 3 π 2 , с учётом периодичности функции на отрезках π 2 + 2 π n ; 3 π 2 + 2 π n , n ∈ ℤ .
Если a ≤ 1 , то корни уравнения выражаются формулой x = ( − 1 ) k arcsin a + π k , k ∈ ℤ .
Что же такое arcsin a ? Арксинус в переводе с латинского означает «дуга и синус». Это обратная функция.
Если a ≤ 1 , то arcsin a (арксинус a ) — это такое число из отрезка − π 2 ; π 2 , синус которого равен a .
Выражение arcsin 1 2 показывает, что синус угла x равен 1 2 , т. е. sin x = 1 2 .
Далее просто находим точку этого синуса на числовой окружности, что и является ответом:
точка 1 2 , находящаяся на оси y , соответствует точке π 6 на числовой окружности.
Значит, arcsin 1 2 = π 6 .
В первом случае по точке на числовой окружности находим значение синуса, а во втором — наоборот, по значению синуса находим точку на числовой окружности. Движение в обратную сторону. Это и есть арксинус.
Теорема. Для любого a ∈ − 1 ; 1 справедлива формула arcsin ( − a ) = − arcsin a .
Читайте также: