Функция arcsin sin x
Обновлено: 04.07.2024
По определению арксинуса для каждого x ∈ − 1 ; 1 существует единственное значение y = arcsinx .
Поэтому на отрезке − 1 ; 1 определена функция y = arcsinx , − 1 ≤ x ≤ 1 .
Функция y = arcsinx является обратной к функции y = sinx , где − π 2 ≤ x ≤ π 2 .
Поэтому свойства функции y = arcsinx можно получить из свойств функции y = sinx .
График функции y = arcsinx симметричен графику функции y = sinx , где − π 2 ≤ x ≤ π 2 , относительно прямой y = x .
Перенесем в левую часть уравнения, вычитая данный член из обеих частей.
Положим аргумент в больше или равно , чтобы выяснить, где определено данное выражение.
Найдем обратный синус от обеих частей уравнения, чтобы извлечь из-под синуса.
Функция синуса принимает отрицательные значения в третьем и четвертом квадрантах. Для определения второго решения вычитаем решение из , чтобы найти угол приведения. Затем прибавляем данный угол приведения к , чтобы найти решение в третьем квадранте.
Arcsin(sin(x))
обозначим sin(x) = a
получим arcsin(a)
по определению арксинус ЧИСЛА --- это УГОЛ, синус которого равен ЧИСЛУ
arcsin(ЧИСЛА) = .
--- это УГОЛ, синус которого
sin(. ) равен ЧИСЛУ
sin(. ) = a
посмотрев выше, видим, что . =х
arcsin(sin(x)) = х
-------------------------
арксинус и синус --- это ВЗАИМНО обратные функции.
как сложение и вычитание: (а + х) - х = а
--- прибавили и тут же отняли --- ничего не изменилось.
как умножение и деление: (а * х) / х = а
--- умножили и тут же разделили --- ничего не изменилось.
как возведение в степень и извлечение корня: корень(11^2) = 11
с арккосинусом то же самое.
Новые вопросы в Геометрия
СРОЧНО 30 балов в трикутнику дві сторони дорівнюють 14 см і 16см а косинус кута між ними 0,5. Знайдіть третю стортну і синуси двох інших кутів
ОЧЕНЬ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА . ДАЮ 54 БАЛЛА у правильної чотирикутної піраміди знайдіть сторону основи якщо всі ребра піраміди рівні, … а висота дорінює 5√2
20 БАЛЛОВ, ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА РУС:Через прямую a и точку A можно провести две разные плоскости. Какое взаимное расположение этих двух плоскостей? сд … елайте рисунок УКР:Через пряму a і точку A можна провести дві різні площини. Яке взаємне розташування цих двох площин? Зробіть малюнок
ОЧЕНЬ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА . у правильної чотирикутної піраміди знайдіть сторону основи якщо всі ребра піраміди рівні, а висота дорін … ює 5√2
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, СРОЧНО. Трикутник АBC i квадрат AEFC не лежать в однiй площинi. Точки К i M - середини вiдрiзкiв AB и BC вiдповiдно. Знайдiть K … M, якщо АЕ = 8 см
25 БАЛЛОВ, ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА На рисунке изображен куб ABCDA1B1C1D1. Постройте сечение, проходящей через точки A, C, C1 и распишите подробно решение … УКР:На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1 . Побудуйте переріз, що проходить через точки A , C , C1 і розпишіть детально рішення
Точка X делит сторону AB в отношении AX:XB=2:1, точка Y делит сторону BK в отношении BY:YK=2:1.
Если синус угла у равен х (sin y = x), значит арксинус x равняется y:
В примере же арксинус построен как сложная функция. y=arcsin g(x), g(x)=sin x, x є R
В отличии от обычного этот арксинус определен на всей числовой оси, так как при любом действительном х (x є R) выполняется -1≤sin x≤1, а значит и арксинус из примера определен для всех точек числовой оси, потому что его подарксинусное выражение отвечает ограничению при -1≤. ≤1 <----> при -1≤g(x)≤1
Далее исходя из определения получаем что для любой точки графика при условии (-π/2≤y≤π/2) должно выполняться равенство sin x=sin y
(переписав в виде sin x- siny =0и используя формулу разности синусов
2 * sin(x-y)/2 * cos(x+y)/2 =0
sin(x-y)/2=0; (x-y)/2 =π*k, k є Z; x-y=2*π*k, k є Z или же то же самое
y-x=2*π*l, l є Z; y=x+2*π*l, l є Z
--отрезки на графике (y=x,-π/2≤x≤π/2 ; y=x+2*π, -3π/2≤x≤-π/2 и т.д..)
--т.е. отрезок прямой y=x,-π/2≤x≤π/2 повторяется с периодом 2*π
cos(x+y)/2 =0 ; (x+y)/2 =π/2+π*n, n є Z; x+y=π+2*π*n, b є Z или же то же самое
--отрезки на графике (y=-x+π,π/2≤x≤3π/2 ; y=-x+3*π, -5π/2≤x≤-3π/2 и т.д..)
--т.е. отрезок прямой y=-x+π,π/2≤x≤3π/2 повторяется с периодом 2*π
т.е. имеем две периодические серии отрезков периодом 2*π для каждой из которой (-π/2≤y≤π/2) с общими крайними точками перехода
Еще отдельно насчет периодичности: y=arcsin (sin x)=arcsin (sin (x+2*π*n) ) , в силу периодичности функции синуса sin x=sin (x+2*π*n), а значит и для функции примера имеем периодичность с периодом 2*π*n
Читайте также: