Функции в реальной жизни

Обновлено: 02.07.2024

Введение. Актуальность

В общеобразовательной школе с 7 класса начинается изучение предмета «Алгебра» и, по мнению многих учащихся, является одним из сложнейших школьных предметов. Многие учащиеся не понимают назначения алгебры в жизни, так как не понимают, где в жизни есть применение многих алгебраических понятий вообще.

Передо мной встал вопрос: найти применение такого алгебраического понятия как функция в повседневной жизни, и вообще нужна ли алгебра в жизни людей?

Проблема: Последнее время падает интерес к точным наукам у школьников, снижается интерес к изучению алгебры, геометрии, так как многие школьники не видят их связи в жизни. Я решила изучить этот вопрос.

Объект исследования: функции и их приложения

Тема: Функции в жизни.

Цель: Обобщить знания по функциям, изучаемым в 7 классе и исследовать области применения этих функций функции в повседневной жизни.

Чтобы дать подробный ответ на данный вопрос, я поставила перед собой ряд задач:

на основе изучения литературы и Интернет-ресурсов найти точки соприкосновения между функциями и практической действительностью;

обобщить знания о функциях, изучить области их применения.

Гипотеза: Области предмета изучаемые в школе имеют непосредственное применение в жизни.

Методы исследования: Теоретический метод, Изучение литературы, Математический метод, Статистический метод, Анкетирование.

Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые Франсуа Виет и Рене Декарт; они разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание. Введено было единое обозначение: неизвестных - последними буквами латинского алфавита - x , y , z , известных - начальными буквами того же алфавита - a , b , c , . и т.д. Под каждой буквой стало возможным понимать не только конкретные данные, но и многие другие; в математику пришла идея изменения. Тем самым появилась возможность записывать общие формулы.

Кроме того, у Декарта и Ферма (1601-1665) в геометрических работах появляется отчетливое представление переменной величины и прямоугольной системы координат. В своей «Геометрии» в 1637 году Декарт дает понятие функции, как изменение ординаты точки в зависимости от изменения ее абсциссы; он систематически рассматривал лишь те кривые, которые можно точно представить с помощью уравнений, притом преимущественно алгебраических. Постепенно понятие функции стало отождествляться, таким образом, с понятием аналитического выражения - формулы.

Что такое функция?

Разные ученые выдвигали разные мысли. Но мы остановимся на определении Функцией называют соответствие при котором каждому элементу из множества Х соответствует единственное значение из множества У . При этом элемент из множества Х называют аргументом, а элемент из множества У называют зависимой переменной. Функция - одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира.

Функция это не только математическое понятие, но и:

функция это работа, производимая органом, организмом; роль, значение чего-либо;

функция в математике это закон зависимости одной величины от другой;

функция этовозможность, опция, умение программы или прибора;

функцияэто обязанность, круг деятельности;

функцияперсонажа в литературном произведении;

функция это вид подпрограммы в информатике социальная функция.

Каждая область знаний: физика, химия, биология, социология, лингвистика имеет свои объекты изучения, устанавливает свойства и, что особенно важно, взаимосвязи этих объектов.

В различных науках и областях человеческой деятельности возникают количественные соотношения, и математика изучает их в виде свойств чисел.

Математика создает условия для развития умения применять теоретические знания для решения практических задач, ориентироваться в окружающей нас действительности. Нам кажется, что функциональные зависимости могут касаться самых разнообразных явлений природы и окружающей среды. Каждому человеку в его повседневной практической деятельности приходится применять практические приемы геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков. Без конкретных математических знаний затруднено понимание и восприятие научных знаний, разнообразной социальной, экономической, технологической информации.

Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решать многие задачи, а порой является естественным средством их решения. Математика является языком различных областей науки и нашей жизни.

Экологические проблемы являются глобальными проблемами человечества, всех стран независимо от размеров территории, численности населения, уровня экономического развития.

С функцией мы встречаемся каждый день.

ежедневная температура на улице есть функция от времени. В одно и то же время температура не может принимать более одного значения и быть одновременно -30 и -45.

Поход в магазин. Стоимость покупки возрастает с ростом количества товаров.

Способы задания функции.

Аналитический

Самый распространенный способ, при котором функция задается формулой, устанавливающей, какие вычислительные операции надо произвести над х, чтобы найти у.

Примеру =kx+b; ; s=vt ; s=ab.

Меньше слов, больше дела;

Чем дальше в лес, тем больше дров;

Больше народу , меньше кислороду.

Графический

Графический способ состоит в проведении линии , у которой абсциссы изображают значения аргумента, а ординаты – соответствующие значения функции. Этот способ позволяет наглядно представить функциональную зависимость.

При табличном способе задания функция задается в виде таблицы, в которой для каждого значения аргумента указывается соответствующее ему значение функции. Табличный способ общеизвестен (таблица квадратов и таблица кубов натуральных чисел и т. д.). Этот способ сразу даёт числовое значение функции. В этом его преимущество перед другими способами.

Введение

«Именно функция является тем средством математического языка,

которое позволяет описывать процессы движения,

изменения ,присущие природе»

Математика – один из моиx самых любимых предметов. Я считаю, что ни одно явление, ни один процесс в окружающем мире не могут быть изучены без математического описания. Одним из инструментов описания реального мира является функция.

Современная математика знает множество функций, и у каждой своей неповторимый облик, как неповторим облик каждого из миллиардов людей, живущих на земле.

Мы тоже являемся функцией многих переменных, одна из которых – время. Проходят годы и мы меняемся. Мы также зависим от своей наследственности, от книг, которые мы читаем, от температуры окружающей нас среды и от многих других факторов.

Однако при всей непохожести одного человека на другого у каждого есть руки и голова, уши и рот.

Точно так же облик каждой функции можно представить сложенным из набора характерных деталей. В них появляются основные свойства функций.

На уроках математики все знакомятся с различными функциями, их свойствами и графиками, но мало знают о том, где в реальной жизни можно встретиться с этой моделью, и как человек использует свойства функций в своей практической деятельности.

На уроках математики мы познакомились с различными функциями, их свойствами и графиками, но мы мало знаем о том, где в реальной жизни можно встретиться с этой моделью, и как человек использует свойства функций в своей практической деятельности.

Реальные процессы обычно связаны с большим количеством переменных и зависимостей между ними. Описать эти зависимости можно с помощью функций. Знание свойств функций позволяет понять суть происходящих процессов, предсказать ход их развития, управлять ими. Изучение функций является актуальным всегда.

Исслeдовать и изучить связь функций с явлениями окружающего мира и практической деятельностью человека.

Исходя из цели, я поставил перед собой следующие задачи:

Узнать историю происхождения функций;

Найти и рассмотреть функции, которые существуют в нашем мире;

Установить связь математических функций с другими науками;

Выяснить, как часто в практической деятельности и природе человек может использовать функции и их свойства и, каким образом это позволит улучшить качество жизни людей.

сбор материала, работа с литературой,, анализ, обобщение;

изучение дополнительной литературы (справочники, словари, энциклопедии).

анализ полученной информации (опыт, наблюдение, решение задач, сравнение, сопоставление с имеющимися знаниями по данной теме, обобщение);

опрос учащихся и учителей с целью выявления мнения о роли функции в жизни.

Функции- неотъемлемая часть нашей жизни. Они окружают нас повсюду.

Математические функции и их приложения.

Функциональные зависимости в окружающей жизни.

А чтобы проверить эту гипотезу мною была изучена и проанализирована дополнительная литература, а также был проведен опрос учащихся моего класса с целью выявления мнения о роли функции в жизни человека.

Практическая значимость проекта

Работа позволяет развивать интерес школьников к урокам математики, убеждает в высокой практической значимости математической науки, формирует представление о взаимосвязи математики с объектами реального мира, убеждает в необходимости применять полученные знания на практике и поможет желающим расширить свои знания о функциях и их приложениях.

2 Основная часть

Функция - одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира.

Идея функциональной зависимости восходит к древности. Так, вавилонские ученые (4-5тыс.лет назад) пусть несознательно, установили, что площадь круга является функцией от его радиуса. Примерами табличного задания функции могут служить астрономические таблицы вавилонян, древних греков и индийцев, а примерами словесного задания функции - теорема о постоянстве отношения площадей круга и квадрата на его диаметре или античные определения конических сечений.

Само слово «функция» (от латинского functio - совершение,выполнение) впервые было употреблено немецким математиком Лейбницем в 1673г. Окончательную формулировку определения функции с аналитической точки зрения сделал в 1748 году Леонард Эйлер.

Что же такое функция?

Разные ученые выдвигали разные мысли. Но я хочу вас познакомить с одним определением: «Если даны числовое множество X и правило f, позволяющие поставить в соответствие каждому элементу х из множества Х определенное число у, то говорят, что задана функция у = f(x) с областью определения Х; у = f(x) , хЄХ. При этом переменную х называют независимой переменной или аргумент, а переменную у- зависимой переменной.»

Функция – это не только математическое понятие, но и:

функция — работа, производимая органом, организмом; роль, значение чего-либо;

функция в математике — закон зависимости одной величины от другой;

функция — возможность, опция, умение программы или прибора;

функция — обязанность, круг деятельности;

функция персонажа в литературном произведении;

функция — вид подпрограммы в информатике социальная функция.

С функцией мы встречаемся каждый день.

каждый ученик в школе учится в определённом классе. Если обозначить через Х – множество учеников в школе, а через Y – множество классов, то можно сказать, что каждому элементу множества Х (т.е. каждому ученику) сопоставляется единственный элемент множества Y (т.е. тот класс, где данный ученик учится);

пришли в магазин, купить яблоки. Пусть их цена 200 рублей. Сколько денег мы отдаем за 2кг? За 5кг? Говорят, что стоимость покупки есть функция от количества яблок;

Изменение температуры в классе или на улице есть функция от времени. В одно и то же время температура не может принимать более одного значения и быть одновременно +5 и -10.

Способы задания функций.

Существует несколько способов задания функций:

с помощью графов.

Задать функцию – это значит указать ее область определения и правило, при помощи которого по данному значению независимой переменной находятся соответствующие ему значения функции.

1. Табличный способ.

При табличном задании просто выписывается ряд значений независимой переменной и соответствующих им значений функции. Табличный способ особенно распространен в технике, естествознании. Числовые результаты последовательных наблюдений какого-нибудь процесса обычно группируются в виде таблицы. Можно изобразить эту функцию на плоскости, она будет дискретной.

Преимущества: для каждого значения независимой переменной, помещенного в таблице, можно сразу без всяких вычислений найти соответствующее значение функции.

Недостатки: 1. Обычно невозможно задать функцию полностью, найдутся такие значения независимой переменной, которые не помещены в таблице.

2. Отсутствие наглядности при большом объеме таблицы, трудно выявить характер изменения функции.

Липецк 2020 Подготовила студентка группы ПИ19-2 Куницына А.А. Руководитель Ланина Ю.А. Управление образования и науки липецкой области ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБЛАСТНОЕ автономное ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ЛИПЕЦКИЙ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ» Функции в окружающем нас мире

Введение В современном мире функции имеют большое значение, так как позволяют воспринимать зависимость различных величин как живой, изменяющийся процесс. Часто они оказываются общими для широчайшего круга наблюдаемых событий.

Актуальность темы Функции - неотъемлемая часть нашей жизни. Все явления и процессы в окружающем нас мире имеют математическое описание. Реальные процессы обычно связаны с большим количеством переменных и зависимостей между ними. Описать их можно с помощью функций и их свойств, позволяющих понять суть происходящих процессов, предсказать ход их развития, управлять ими.

Цель: Рассмотреть примеры применения математических понятий и функций в окружающей нас жизни. Гипотеза: Познакомиться с историей происхождения функций. Рассмотреть примеры применения математических понятий и функций в окружающей нас жизни. Выявить роль использования человеком функций и их свойств в практической деятельности. Задачи: Функции – неотъемлемая часть нашей жизни. Они окружают нас повсюду. Объект исследования: Математические функции и их приложения. Предмет исследования: Функциональные зависимости в окружающей жизни.

Теоретическая часть История возникновения функции Начиная с XVII в., в связи с проникновением в математику идеи переменных, одним из важнейших понятий является функции. В "Геометрии" Декарта и в работах Ферма, Ньютона и Лейбница понятие функции носило, по существу, интуитивный характер и было связано либо с геометрическими, либо с механическими представлениями. Четкое представление понятия функции предложил Декарт, который систематически рассматривал в своей "Геометрии" лишь те кривые, которые можно точно представить с помощью уравнений, притом преимущественно алгебраических. Пьер де Ферма Рене Декарт Исаак Ньютон Готфрид Вильгельм Лейбниц

История возникновения функции Слово "функция" (от лат. совершение, выполнение) Лейбниц употреблял с 1673 г. в смысле величины, выполняющей ту или иную операцию. Понятие "функция от переменной х" стало употребляться в 1718 г. одним из учеников Лейбница, выдающимся швейцарским математиком Иоганном Бернулли: "Функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных". Иоганн Бернулли

Особенности функции Функция сыграла и поныне играет большую роль в познании реального мира. Функция – это не только математическое понятие, но и работа, производимая человеком; роль, значение чего-либо; возможность; опция; умение программы или прибора; обязанность; круг деятельности; функция персонажа в литературном произведении; вид подпрограммы в информатике; социальная функция.

Особенности функции В повседневной деятельности человеку приходится применять практические приемы геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Способы задания функции 1. Аналитический способ (функция задается с помощью математической формулы). 2. Описательный способ (функция задается словесным описанием). Например: пословицы и поговорки «Тише едешь, дальше будешь»; «Дальше в лес, больше дров». 3. Табличный способ (функция задается с помощью таблицы). 4. Графический способ (функция задается с помощью графика).

Практическая часть Функции – неотъемлемая часть нашей жизни В повседневной жизни мы часто встречаемся с разными зависимостями (функциями). Например, выбирая путевку, мы определяем линейную зависимость её стоимости. Номер Стандарт Номер Люкс 1000 руб. – 1 день проживания; 2050 руб. – 1 день проживания; 50 руб. – курортный сбор; 50 руб. – курортный сбор; Х – количество дней; Х – количество дней; У – стоимость путевки. У – стоимость путевки. Формула стоимости путевки с проживанием в номере категории Стандарт у = 1000х+50. Формула стоимости путевки с проживанием в номере категории Люкс у = 2050х +50.

Функции – неотъемлемая часть нашей жизни Еще один пример - ежемесячный расчет оплаты за свет по квитанции Х – количество потребляемой энергии за месяц 2,57 руб. – стоимость 1кВт У – стоимость потребляемой энергии за месяц, которая находится по формуле у = 2,57х

Парабола в природе Несомненно заблуждается тот, кто считает, что параболу можно встретить только на страницах учебника. Очертания растений напоминают нам параболические формы.

Парабола в природе Кипарисовый туннель в Калифорнии Парк «Франциско Альварадо» в Коста-Рике

Парабола в природе Это необычное творение находится в Ерга́ках, горах Западного Саяна (юг Красноярского края). Скальное образование Братья (второе название - Парабола) состоит из двух вершин разного размера и высоты, соединенных перемычкой. Контур этой перемычки имеет очень плавные и правильные, действительно - параболические очертания.

Парабола в природе Радуга – разноцветная дуга, составленная из всех цветов спектра - классический пример параболы.

Парабола в природе Скалы — каменные глыбы с крутыми склонами и выступами.

Параболы в животном мире Траектории прыжков животных близки к параболе.

Парабола в архитектуре Архитектурные свойства арки в форме параболы делают ее идеальной математически. Ворота Сент-Луиса в Миссури, США

Парабола в архитектуре Дом Мила в Барселоне

Парабола в архитектуре Над Марсовым полем в Париже возвышается всемирная знаменитость - Эйфелева башня.

Парабола в архитектуре «Киевская» - станция Кольцевой линии Московского метрополитена.

Парабола в архитектуре Стадион Фишт, расположенный в Адлере в Олимпийском парке.

Парабола в архитектуре Океанографический парк Валенсии, Испания

Парабола в архитектуре Отель Хучжоу, Китай

Парабола вокруг нас Струя воды фонтана поднимается вверх, достигнув определенной высоты, а потом возвращается вниз. Путь, проложенный потоком воды, напоминает параболу.

Функции в пословицах У русского народа, как и любого другого, существует бесчисленное множество пословиц, поговорок, загадок. Они создавались и накапливались народом в течение многовековой его истории, они отражают его жизнь, условия труда, культуру, являются его духовным достоянием. Функции в пословицах и поговорках – это отражение устойчивых закономерностей, выверенное многовековым опытом народа. График показывает, как нарастает количество дров по мере продвижения вглубь леса – от опушек, где всё давным-давно собрано, до чащоб, куда ещё не ступала нога заготовителя. Согласно данной пословице, эта функция неизменно возрастает.

Функции в пословицах Вековой опыт свидетельствовал: урожай лишь до некоторой поры растет вместе с плотностью посева, дальше он снижается, потому, что при чрезмерной густоте ростки начинают глушить друг друга. Урожай максимален, когда поле засеяно в меру. Максимум – это наибольшее значение функции по сравнению с её значениями во всех соседних точках. Это как вершина горы, с которой все дороги ведут только вниз, куда ни шагни.

Функции в пословицах Качество каши можно рассматривать как функцию количества масла в ней. Согласно пословице, эта функция не уменьшится с добавкой масла. Она, возможно, увеличится, но может оставаться и на прежнем уровне. Пословицы и поговорки отражают взаимосвязи, существующие между различными жизненными категориями (объектами), т.е. являются отражениями функциональных зависимостей и доказывают, что функция - это сама жизнь!

Заключение Цель работы достигнута и выдвинутая гипотеза о том, что функции – неотъемлемая часть нашей жизни, подтверждена. Функции являются частью нашей жизни и науки в целом, так как функциональные зависимости, действительно, существуют во всех сферах жизни человека.

« Функция в жизни человека»

Авторы проекта: Винницкая Екатерина,

Идиятов Эльдар, Зимнухова Олеся,

Никашов Никита, Кудряшов Михаил,

Львов Леонид, Мишкина Мария,

Руководители проекта:

Вахонина Любовь Алексеевна,

Рязанова Елена Викторовна,

р.п.Чучково, 2018 г.

В наши дни каждый школьник получает первичные знания по математике. Еще до школы ребята учатся считать, а затем на уроках получают представление о неограниченности числового ряда, об элементах геометрии, о дробных и иррациональных числах, изучают начала алгебры и математического анализа. Эти знания абсолютно необходимы каждому человеку, независимо от того, кем он станет в будущем: рабочим, инженером, механизатором, врачом, офицером или ученым.
«Когда математика стала изучать переменные величины и функции, лишь только она научилась описывать процессы, движение, так она стала необходима всем», - говорил Фридрих Энгельс.

На сегодняшний день без функций невозможно не только рассчитать космические траектории, работу ядерных реакторов, и бег океанской волны или закономерности развития циклона, но и экономично управлять производством, распределением ресурсов, организацией технологичных процессов, прогнозировать течение химических реакций или изменение численности различных взаимосвязанных в природе видов животных и растений, потому что все это – динамические процессы, которые описывает функция. Они отражают взаимосвязи, существующие между различными жизненными категориями, т.е. фактически являются отражениями функциональных зависимостей и доказывают, что функция - это сама жизнь!

Функция – это одно из основных математических и общенаучных понятий, выражающее зависимость между переменными величинами. Каждая область знаний: физика, химия, биология, социология, лингвистика и т.д. – имеет свои объекты изучения, устанавливает свойства и, что особенно важно, взаимосвязи этих объектов. Математика рассматривает абстрактные переменные величины и в отвлеченном виде, изучает различные законы их взаимосвязи, которые на математическом языке называются функциональными зависимостями, или функциями.

В своей работе мы хотели показать, что понятие «функция» находит широкое применение в других науках кроме математики, в технике и в жизни, что функция – одна из основных математических моделей, позволяющих описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами.

Основная часть.

2.1 Цели исследования

Расширение и углубление знаний по теме «Функция».

Выявление фактов о том, что понятие «функция» находит широкое применение в других науках, в технике и в жизни.

Показать, что понимание человечеством функциональных связей и взаимосвязей между отдельными качествами жизни (добро, зло, богатство, бедность и т.д.) послужило источником происхождения многих пословиц и поговорок, без которых наша речь была бы невыразительной и обыденной.

2.2 Задачи исследования

Исследовать основные свойства параболы и гиперболы.

Выявить те свойства этих функций, которые применяются в других науках, технике и в жизни.

В ходе работы над темой проекта были сформулированы следующие гипотезы:

Функция – это одно из основных понятий математики, выражающее зависимость одних переменных величин от других.

Функция – это явление, зависящее от другого основного явления, и служащее формой его проявления или осуществления.

В толковом словаре Ожегова записано: « Функция в философии: явление, зависящее от другого и изменяющееся по мере изменения этого другого явления». А Даль в своем словаре дает такое определение функции: «Функция – обозначение действий над количествами».

Исходя из этих определений, возникают три вопроса:

Что можно узнать с помощью функций?

О чём может рассказать график функции?

Каковы проявления понятия «функция» в окружающей жизни?

2.3 Парабола.

П арабола (греч. παραβολ — приложение) — кривая второго порядка, точки которой одинаково удалены от некоторой точки, называемой фокусом, и от некоторой прямой, называемой директрисой параболы. Она имеет ось симметрии, называемой осью параболы. Ось проходит через фокус и вершину перпендикулярно директрисе.

П учок лучей, параллельных оси параболы, отражаясь в параболе, собирается в её фокусе. И наоборот, свет от источника, находящегося в фокусе, отражается параболой в пучок параллельных её оси лучей.

Согласно легенде, Архимед из Сиракуз сжёг флот римлян, обороняя свой город с помощью параболических зеркал.

П арабола с вершиной в начале координат является графиком функции при k ≠ 0, ось y является осью параболы, ветви параболы направлены вверх при k0 и вниз при k

В архитектуре чаще встречаются сооружения и конструкции, в основе которых лежит парабола, оси которой направлены вниз. Это не случайно именно такая ее форма сочетает в себе геометрическую красоту и механическую приспособленность к напряжениям и деформациям, вызываемым весом сооружений, именно это ее свойство привлекало и сейчас привлекает архитекторов использовать данную функцию при строительстве мостов и различный арок.

С имметричность же данной функции относительно оси абсцисс позволяет достигать равномерного распределения нагрузки, что способствует устойчивости и прочности сооружений, в основе которых так или иначе лежит парабола. Стоит отметить, что парабола является узнаваемым элементом архитектуры настоящего и прошлого.

Если вращать параболу вокруг ее оси вращения то получится поверхность, которую называют параболоидом вращения.

Если сильно размешать ложечкой воду в стакане, а потом вынуть ложечку, то поверхность воды примет форму такого параболоида.

Использование параболоидов в технике.

П араболоид вращения фокусирует пучок лучей, параллельный главной оси, в одну точку. Часто используется свойство параболоида вращения собирать пучок лучей, параллельный главной оси, в одну точку — фокус, или, наоборот, формировать параллельный пучок излучения от находящегося в фокусе источника. На этом принципе основаны параболические антенны, телескопы-рефлекторы, прожекторы, автомобильные фары.

Рис. 8 Телескоп-рефлектор Рис.9 Прожектор Рис. 10 Автомобильные фары

Солнечная зажигалка.

Существует оригинальный способ использования энергии Солнца - Солнечная зажигалка. Она представляет собой параболическое (вогнутое) зеркало из нержавеющей стали. Параболическое зеркало дает возможность собрать всю энергию в одной фокусной точке и зажечь огонь. Температура в этой точке может достигать 537-ми градусов по Цельсию. Такое устройство будет незаменимо в походе и в других полевых условиях. Именно такое устройство используется для зажигания Олимпийского огня в Афинах.

2 .5 Парабола в неживой природе.

Парабола имеет широкое применение в природе и технике.

В Перу существует удивительная скала, которую называют Парабола Бога. Её форма невероятна, как, впрочем, и высота. Некоторые люди до сих пор не верят в существование этой странной скалы, потому что она идеально напоминает форму соответствующей её названию функции. Так и говорят: «Нет ни Бога, ни Параболы. А то, что показывают – это фотошоп». Однако всё-таки имеются фотографии, реально подтверждающие этот природный феномен.

А как интересны городские фонтаны! Их струи вытекают в форме параболы, ветви которой направлены вниз. Точно так же падают с высоты все природные водопады и вода с плотин всех гидроэлектростанций на нашей планете!

А как удивительно красиво смотрится падение звезды или какого-либо метеорита на фоне ночного неба! Светящийся след траектории падения любого небесного тела – это парабола. Именно по параболическим орбитам движутся все без исключения астрономические объекты.

Парабола в живой природе.

Н есомненно, заблуждается тот, кто считает, что параболу можно встретить только на страницах учебника математики. Если внимательно посмотреть вокруг себя, то можно найти великое множество образов параболы. Например, чашечки цветов, формы многих лепестков, шляпки и ножки грибов, форма многих листьев деревьев и кустарников, фруктов и ягод являются яркими примерами параболы в природе. А как растут стволы деревьев в лесу? Если внимательно присмотреться, то можно заметить, что пространство между деревьями и почвой представлено именно параболой.

Ж ивотный мир также не остался в стороне. Траектории прыжков многих животных близки к параболе. Именно в форме параболы и животные, и даже человек отдыхают и спят!

2.6 Гипербола.

Самые близкие родственники параболы – это окружность, гипербола и эллипс. А роднит все эти кривые обыкновенный конус: если провести плоскость, которая параллельна оси конуса, то линией пересечения окажется гипербола.

С лово «гипербола» по своему происхождению греческое (ὑπερβολή — избыток) был введён Аполлонием Пергским (ок. 262 год до н. э. — ок. 190 год до н. э.), поскольку задача о построении точки гиперболы сводится к задаче о приложении с избытком.

Гипербола - это множество точек плоскости, модуль разности расстояний которых от двух точек, называемых фокусами, есть величина постоянная.

Гипербола в жизни встречается гораздо реже, чем парабола.

Наши предки наблюдали ветвь гиперболы на стене, когда подносили к ней горящую свечу в подсвечнике с круглым основанием.

Гиперболу увидеть сложнее. Нужно подойти, например, в Москве поближе к Шуховской телебашне или в Питере к телебашне на Петроградской стороне. Каждая из секций башен состоит из двух металлических горизонтальных окружностей, соединённых между собой прямыми (!) металлическими швеллерами. Если бы эти швеллеры были приварены к окружностям строго вертикально, то полученная конструкция была бы обычным цилиндром с прямыми стенками. Но швеллеры прикреплены к окружностям не строго вертикально, а под углом меньше 90 градусов, поэтому вся конструкция представляет собой бочку, но не с выпуклыми, а с вогнутыми стенками. Так вот эти вогнутые стенки имеют форму гиперболы, а вся конструкция "бочки" называется "гиперболоид вращения".

2.7 Применение гиперболы для определения местонахождения.

Гипербола имеет своё практическое применение. Особенно широко её используют для определения местонахождения объекта.

Во время второй мировой войны использовались гиперболические навигационные системы. Штурман на борту самолёта или морского судна принимал радиосигналы от двух пар станций на берегу, которые испускали их одновременно. Используя разность времени между моментами приема сигналов от обеих станций, штурман строил две гиперболы, пересечение которых на карте позволяло определить место, где он находился.

С егодня гиперболы используют для определения расстояния до источника звука в различных навигационных системах.

При скорости больше 11,1 км/с тело будет двигаться по гиперболе и навсегда уйдёт от Земли. Так движутся запускаемые землянами зонды для изучения Вселенной и так выглядят орбиты движения некоторых астероидов.

В ходе работы над данным проектом:

Сформулировано строгое математическое определение параболы.

2. Рассмотрен способ построения параболы.

3. Изучены некоторые свойства параболы.

4. Выявлена связь между понятиями «парабола» и «гипербола», найдены родственники параболы.

5. Определены сферы применения параболы (физика, техника, астрономия, архитектура и даже литературе).

Читайте также: