Если при кручении стержня круглого сечения его диаметр увеличить в 2 раза
Обновлено: 07.07.2024
Расчет кручения швеллера
Расчет максимальных касательных напряжений и угла поворота при кручении швеллера.
Исходные данные:
a - ширина швеллера, в миллиметрах;
с - высота швеллера, в миллиметрах;
b - толщина полки, в миллиметрах;
d - толщина стенки, в миллиметрах;
r - внутренний радиус закругления, в миллиметрах;
L - длина стержня, в миллиметрах;
Т - крутящий момент, в ньютонах × метр;
Е - модуль упругости материала стержня, в паскалях.
Ширина швеллера а, мм
Высота швеллера с, мм
Толщина полки b, мм
Толщина полки d, мм
Радиус закругления r, мм
Длина балки L, мм
Крутящий момент на Т, Н*м
Модуль упругости Е, Па
Максимальное касательное напряжение τ, МПа
Угол поворота φ, град
©Copyright Кайтек 2020
Ref 8 Table 10.1
Расчет кручения вала круглого сечения
Расчет максимальных касательных напряжений и угла поворота при кручении вала сплошного круглого сечения.
Исходные данные:
D - наружный диаметр вала, в миллиметрах;
L - длина вала, в миллиметрах;
Т - крутящий момент на валу, в ньютонах × метр;
Е - модуль упругости материала вала, в паскалях.
КРУЧЕНИЕ ВАЛА КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ
Наружный диаметр D, мм
Длина вала L, мм
Крутящий момент на валу Т, Н*м
Модуль упругости Е, Па
Максимальное касательное напряжение τ, МПа
Угол поворота φ, град
©Copyright Кайтек 2020
Максимальное касательное напряжение:
Угол поворота:
Расчет кручения стержня треугольного сечения
Расчет максимальных касательных напряжений и угла поворота при кручении стержня треугольного равнобедренного сечения.
Исходные данные:
a - длина основания сечения стержня, в миллиметрах;
b - длина боковой стороны сечения стержня, в миллиметрах;
L - длина стержня, в миллиметрах;
Т - крутящий момент, в ньютонах × метр;
Е - модуль упругости материала стержня, в паскалях.
КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЯ ТРЕУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
Длина основания a, мм
Длина боковой стороны b, мм
Длина стержня L, мм
Крутящий момент Т, Н*м
Модуль упругости Е, Па
Максимальное касательное напряжение τ, МПа
Угол поворота φ, град
©Copyright Кайтек 2020
Ref 8 Table 10.1
Расчет кручения вала круглого сечения с отверстием
Расчет максимальных касательных напряжений и угла поворота при кручении вала круглого сечения c отверстием.
Исходные данные:
D - наружный диаметр вала, в миллиметрах;
d - внутренний диаметр вала, в миллиметрах;
e - эксцентриситет отверстия, в миллиметрах;
L - длина вала, в миллиметрах;
Т - крутящий момент на валу, в ньютонах × метр;
Е - модуль упругости материала вала, в паскалях.
КРУЧЕНИЕ ВАЛА С ОТВЕРСТИЕМ
Наружный диаметр D, мм
Внутренний диаметр d, мм
Эксцентриситет e, мм
Длина вала L, мм
Крутящий момент на валу Т, Н*м
Модуль упругости Е, Па
Максимальное касательное напряжение τ, МПа
Угол поворота φ, град
©Copyright Кайтек 2020
Ref 8 Table 10.1
Пример решения задачи на кручение стержня круглого сечения
Кручение стержня круглого сечения – условие задачи
К стальному валу постоянного поперечного сечения (рис. 3.8) приложены четыре внешних скручивающих момента: кН·м; кН·м; кН·м; кН·м. Длины участков стержня: м; м, м, м. Требуется: построить эпюру крутящих моментов, определить диаметр вала при кН/см2 и построить эпюру углов закручивания поперечных сечений стержня.
Кручение стержня круглого сечения – расчетная схема
Решение задачи кручение стержня круглого сечения
Определяем реактивный момент, возникающий в жесткой заделке
Обозначим момент в заделке и направим его, например, против хода часовой стрелки (при взгляде навстречу оси z).
Запишем уравнение равновесия вала. При этом будем пользоваться следующим правилом знаков: внешние скручивающие моменты (активные моменты, а также реактивный момент в заделке), вращающие вал против хода часовой стрелки (при взгляде на него навстречу оси z), считаем положительными.
Знак «плюс» в полученном нами выражении говорит о том, что мы угадали направление реактивного момента , возникающего в заделке.
Строим эпюру крутящих моментов
Напомним, что внутренний крутящий момент , возникающий в некотором поперечном сечении стержня, равен алгебраической сумме внешних скручивающих моментов, приложенных к любой из рассматриваемых частей стержня (то есть действующих левее или правее сделанного сечения). При этом внешний скручивающий момент, вращающий рассматриваемую часть стержня против хода часовой стрелки (при взгляде на поперечное сечение), входит в эту алгебраическую сумму со знаком «плюс», а по ходу – со знаком «минус».
Соответственно, положительный внутренний крутящий момент, противодействующий внешним скручивающим моментам, направлен по ходу часовой стрелки (при взгляде на поперечное сечение), а отрицательный – против ее хода.
Разбиваем длину стержня на четыре участка (рис. 3.8, а). Границами участков являются те сечения, в которых приложены внешние моменты.
Делаем по одному сечению в произвольном месте каждого из четырех участков стержня.
Cечение 1 – 1. Мысленно отбросим (или закроем листком бумаги) левую часть стержня. Чтобы уравновесить скручивающий момент кН·м, в поперечном сечении стержня должен возникнуть равный ему и противоположно направленный крутящий момент . С учетом упомянутого выше правила знаков
Сечения 2 – 2 и 3 – 3:
Сечение 4 – 4. Чтобы определить крутящий момент, в сечении 4 – 4 отбросим правую часть стержня. Тогда
Легко убедиться в том, что полученный результат не изменится, если мы отбросим теперь не правую, а левую часть стержня. Получим
Для построения эпюры крутящих моментов проводим тонкой линией ось, параллельную оси стержня z (рис. 3.8, б). Вычисленные значения крутящих моментов в выбранном масштабе и с учетом их знака откладываем от этой оси. В пределах каждого из участков стержня крутящий момент постоянен, поэтому мы как бы «заштриховываем» вертикальными линиями соответствующий участок. Напомним, что каждый отрезок «штриховки» (ордината эпюры) дает в принятом масштабе значение крутящего момента в соответствующем поперечном сечении стержня. Полученную эпюру обводим жирной линией.
Отметим, что в местах приложения внешних скручивающих моментов на эпюре мы получили скачкообразное изменение внутреннего крутящего момента на величину соответствующего внешнего момента.
Определяем диаметр вала из условия прочности
Условие прочности при кручении имеет вид
где – полярный момент сопротивления (момент сопротивления при кручении).
Наибольший по абсолютному значению крутящий момент возникает на втором участке вала: кН·см.
Тогда требуемый диаметр вала определяется по формуле
Округляя полученное значение до стандартного, принимаем диаметр вала равным мм.
Определяем углы закручивания поперечных сечений A, B, C, D и E и строим эпюру углов закручивания
Сначала вычисляем крутильную жесткость стержня , где G – модуль сдвига, а – полярный момент инерции. Получим
Углы закручивания на отдельных участках стержня равны:
Угол закручивания в заделки равен нулю, то есть . Тогда
Эпюра углов закручивания показана на рис. 3.8, в. Отметим, что в пределах длины каждого из участков вала угол закручивания изменяется по линейному закону.
Расчет кручения двутавра
Расчет максимальных касательных напряжений и угла поворота при кручении двутавра.
Расчет кручения стержня прямоугольного сечения с тонкой стенкой
Расчет максимальных касательных напряжений (τ на стороне b иτ1 на стороне a) и угла поворота при кручении стержня прямоугольного сечения с тонкой стенкой.
Исходные данные:
a - длина сечения сечения стержня, в миллиметрах;
b - высота сечения стержня, в миллиметрах;
s - толщина стенки стержня на стороне b, в миллиметрах;
s1 - толщина стенки стержня на стороне a, в миллиметрах;
L - длина стержня, в миллиметрах;
Т - крутящий момент, в ньютонах × метр;
Е - модуль упругости материала стержня, в паскалях.
КРУЧЕНИЕ ТОНКОСТЕННОГО ПРЯМОУГОЛЬНОГО СТЕРЖНЯ
Длина сечения a, мм
Высота сечения b, мм
Толщина сечения s, мм
Толщина сечения s1, мм
Длина балки L, мм
Крутящий момент Т, Н*м
Модуль упругости Е, Па
Максимальное касательное напряжение τ, МПа
Максимальное касательное напряжение τ1, МПа
Угол поворота φ, град
©Copyright Кайтек 2020
Ref 8 Table 10.1
Расчет кручения стержня прямоугольного сечения
Расчет максимальных касательных напряжений и угла поворота при кручении стержня прямоугольного сечения.
Исходные данные:
a - длина сечения стержня, в миллиметрах;
b - высота сечения стержня, в миллиметрах;
L - длина стержня, в миллиметрах;
Т - крутящий момент, в ньютонах × метр;
Е - модуль упругости материала стержня, в паскалях.
КРУЧЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СТЕРЖНЯ
Длина сечения a, мм
Высота сечения b, мм
Длина стержня L, мм
Крутящий момент Т, Н*м
Модуль упругости Е, Па
Максимальное касательное напряжение τ, МПа
Угол поворота φ, град
©Copyright Кайтек 2020
Ref 8 Table 10.1
Расчет кручения уголка
Расчет максимальных касательных напряжений и угла поворота при кручении уголка.
Стержни таких поперечных сечений как уголок, швеллер, двутавр никогда не предназначаются для передачи крутящего момента, но в некоторых случаях могут испытывать крутящие нагрузки вследствие особенностей общей геометрии конструкции.
Исходные данные:
a - высота уголка, в миллиметрах;
b - ширина уголка, в миллиметрах;
b, d - толщина полок уголка, в миллиметрах;
r - радиус закругления полок, в миллиметрах;
L - длина стержня, в миллиметрах;
Т - крутящий момент, в ньютонах × метр;
Е - модуль упругости материала стержня, в паскалях.
Высота уголка а, мм
Ширина уголка с, мм
Толщина полки b, мм
Толщина полки d, мм
Радиус закругления r, мм
Длина балки L, мм
Крутящий момент Т, Н*м
Модуль упругости Е, Па
Максимальное касательное напряжение τ, МПа
Угол поворота φ, град
©Copyright Кайтек 2020
Ref 8 Table 10.1
Пример задачи на кручение "круглого" стержня для самостоятельного решения
Условие задачи на кручение "круглого" стержня
Жестко защемленный одним концом стальной стержень (модуль сдвига кН/см2) круглого поперечного сечения скручивается четырьмя моментами (рис. 3.7).
· построить эпюру крутящих моментов;
· при заданном допускаемом касательном напряжении кН/см2 из условия прочности определить диаметр вала, округлив его до ближайшего из следующих значений 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200 мм;
Нагружение стержня, при котором из всех внутренних силовых факторов в его поперечных сечениях не равен нулю только момент, вектор которого направлен вдоль оси стержня, называется кручением. Стержни, работающие в таких условиях, называются валами.
При кручении цилиндрического вала, в его поперечных сечениях возникают только касательные напряжения, и это напряженное состояние называется "чистый сдвиг". При этом, поперечные сечения вала остаются плоскими и не меняют своего размера в радиальном направлении. Так же не меняются расстояния между поперечными сечениями, но при этом они поворачиваются друг относительно друга на некоторый угол φ.
В общем случае, максимальные касательные напряжения возникают у края поперечного сечения, за исключением наружных углов, в которых касательные напряжения равны нулю. Стержень не круглого поперечного сечения испытывает депланации - точки его сечения выходят из плоскости и перемещаются вдоль оси стержня в различных направлениях.
Онлайн расчеты, представленные в данном разделе, рассматривают кручение круглого вала сплошного сечения, кручение круглого вала с отверстием, выполненным с эксцентриситетом, треугольное, прямоугольное сечение, а так же кручение стержней стандартных сечений - уголка, двутавра и швеллера.
Читайте также: