Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра если все его ребра увеличится в 2 раза
Обновлено: 18.05.2024
5) Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 4 и 5. Ее объем равен 80. Найдите высоту этой пирамиды.
6) Объем тетраэдра равен Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины ребер данного тетраэдра.
7) Объем тетраэдра равен Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины ребер данного тетраэдра.
8) Объем тетраэдра равен Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины ребер данного тетраэдра.
9) Объем тетраэдра равен Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины ребер данного тетраэдра.
10) Объем тетраэдра равен Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины ребер данного тетраэдра.
11) Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 30, боковые ребра равны 17. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
12) Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 90, боковые ребра равны 51. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
13) Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 16, боковые ребра равны 17. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
14) Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 40, боковые ребра равны 29. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
15) Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 48, боковые ребра равны 26. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра если все его ребра увеличится в 2 раза
Источник задания: Задание 8. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?
Задание 8. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?
Правильный тетраэдр – это правильная треугольная пирамида. Если все линейные размеры тетраэдра увеличить в 2 раза, то объем увеличивается в кубической степени, то есть в раз.
Решения и пояснения к материалу "Подборка заданий ЕГЭ по теме "Пирамида""
B 13 № 901. В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка .
Отрезок высота треугольной пирамиды , ее объем выражается формулой
B 13 № 911. В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, , . Найдите боковое ребро
В правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания, следовательно является высотой пирамиды. тогда по теореме Пифагора
B 13 № 920. В правильной треугольной пирамиде точка – середина ребра , – вершина. Известно, что =3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка .
Найдем площадь грани :
Отрезок является медианой правильного треугольника , а значит, его высотой. Тогда
B 13 № 27074. Объем параллелепипеда равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды .
Объем параллелепипеда равен , где – площадь основания, – высота. Объем пирамиды равен
,
где – площадь основания пирамиды, по построению равная половине площади основания параллелепипеда. Тогда объем пирамиды в 6 раз меньше объема параллелепипеда.
B 13 № 27085. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия. Поэтому если все ребра увеличить в 2 раза, объём увеличится в 8 раз.
Это же следует из формулы для объёма правильного тетраэдра , где — длина его ребра.
B 13 № 27089. Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?
Объем пирамиды равен
,
где – площадь основания, а – высота пирамиды. При увеличении высоты в 4 раза объем пирамиды также увеличится в 4 раза.
B 13 № 27113. Объем треугольной пирамиды , являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды , равен 1. Найдите объем шестиугольной пирамиды.
Данные пирамиды имеют общую высоту, поэтому их объемы соотносятся как площади их оснований. Площадь правильного шестиугольника со стороной равна Площадь же равнобедренного треугольника с боковой стороной и углах при основании равна Получаем, что площадь шестиугольника больше площади треугольника в раз и равна 6.
B 13 № 27114. Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 12. Точка – середина ребра . Найдите объем треугольной пирамиды .
Площадь основания пирамиды по условию в 2 раза меньше площади основания пирамиды . Также высота данной треугольной пирамиды в 2 раза меньше высоты пирамиды (т.к. точка – середина ребра ). Поскольку объем пирамиды равен , то объем данной треугольной пирамиды в 4 раза меньше объема пирамиды и равен 3.
B 13 № 27115. От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.
Объем пирамиды . Площадь основания отсеченной части меньше в 4 раза (так как высота и сторона треугольника в основании меньше исходных в 2 раза), поэтому и объем оставшейся части меньше в 4 раза. Тем самым, он равен 3.
B 13 № 27131. Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?
Площадь поверхности тетраэдра равна сумме площадей его граней, которые равны . Поэтому при увеличении ребер вдвое, площадь поверхности увеличится в 4 раза.
B 13 № 27157. Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?
При увеличении ребер в 3 раза площади треугольников, образующих грани октаэдра, увеличатся в 9 раз, поэтому суммарная площадь поверхности также увеличится в 9 раз.
B 13 № 27172. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза?
Площади подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия. Поэтому, если все ребра увеличены в 2 раза, площадь поверхности увеличится в 4 раза.
B 13 № 27175. Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.
В правильном тетраэдре скрещивающиеся ребра перпендикулярны. Каждая сторона сечения является средней линией соответствующей грани, которая, как известно, в 2 раза меньше параллельной ей стороны и равна поэтому 0,5. Значит сечением является квадрат со стороной 0,5. Тогда площадь сечения .
B 13 № 27182. Объем параллелепипеда равен 12. Найдите объем треугольной пирамиды .
Объем параллелепипеда равен а объем пирамиды равен . Высота пирамиды равна высоте параллелепипеда, а ее основание вдвое меньше, поэтому
B 13 № 27184. Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.
Объем пирамиды равен
. Ответ : 2.
Куб состоит из 6 таких пирамид, объем каждой из них равен 2.
B 13 № 77154. Найдите объем параллелепипеда , если объем треугольной пирамиды равен 3.
Объем параллелепипеда равен , где – площадь основания, – высота. Объем пирамиды равен , где – площадь основания пирамиды, равная половине площади основания параллелепипеда. Тогда объем параллелепипеда в 6 раз больше объема пирамиды .
B 13 № 284351. В правильной треугольной пирамиде — середина ребра , — вершина. Известно, что , а . Найдите площадь боковой поверхности.
Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему:
B 13 № 284356. В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Объем пирамиды равен , . Найдите площадь треугольника .
Основание пирамиды — равносторонний треугольник, поэтому, является центром основания, а — высотой пирамиды . Ее объем вычисляется по формуле . Тогда
Читайте также: