Во сколько раз увеличится объем конуса если радиус его основания увеличится в 2 раза

Обновлено: 05.07.2024

Объем первого конуса
V1 = h*S1/3
Площадь основания первого конуса
S1 = Пи*r^2
Радиус второго конуса
R = 2r
Площадь основания второго конуса
S2 = Пи*R^2 = Пи*(2r)^2 =
Пи*4*r^2 = 4(Пи*r^2) = 4*S1
Объем второго конуса
V2 = h*S2/3 = h*4*S1/3 =
4(h*S1/3) = 4V1
Ответ: объем второго конуса в 4 раза больше, чем объем первого.

Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус увеличится в 2 раза, а высоту оставить неизменной?

Дано:
Конус;
R2=2R1;
h2=h1;
V2/V1=?
Решение:
Конусом (точнее, круговым конусом) называется тело, которое состоит из круга - основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, - вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания.
Объем кругового конуса равен трети произведения площадей основания (S) на высоту (h):
V=1/3*Sh=1/3*πR^2*h;
Тогда объем изначального конуса равен:
V1=1/3*πR1^2*h1;
и измененного:
V2=1/3*πR2^2*h2;
Найдем как изменился объем конуса:
V2/V1=(1/3*πR2^2*h2)/(1/3*πR1^2*h1)=R2^2/R1^2=(2R1)^2/R1^2=4R1^2/R1^2=4;
Ответ: увеличится в 4 раза

Радиус основания конуса увеличили в 2 раза,а высоту - в 3 раза. Во сколько раз увеличился объём конуса?

Пусть новый радиус основания равно R*, а новая высота - h*. Согласно условию r=2R* и h = 3h*.

, где V* - новый объем и V - изначальный объем

в 12 раз увеличился объём конуса.

rilmarpbpvyf

Фoрмула объема конуса , где r - радиус основания, а h - высота.

Видно чо если высота увеличилась в 3 раза, значит и объем увеличивается в 3 раза. Но радиус берется в квадрате, значит надо брать 2 в квадрате, то есть 4. В итоге объем конуса увеличиваетса 3*4= 12 (раз).

Во сколько раз увеличится объем конуса если радиус его основания увеличится в 2 раза

Задание 8. Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 1,5 раза, а высота останется прежней?


Объем исходного конуса можно записать по формуле:

где h – высота конуса; r – радиус основания конуса. Если радиус основания увеличится в 1,5 раза, то объем конуса будет равен:

Читайте также: