Сколькими способами можно выложить в ряд два красных и два синих шарика
Обновлено: 05.07.2024
Чемпионат России по шахматам проводится в один круг. Сколько играется партий, если участвуют 18 шахматистов?
а) Из класса, в котором учатся 30 человек, нужно выбрать двоих школьников для участия в математической олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать?
б) Сколькими способами можно выбрать команду из трех школьников в том же классе?
Сколькими способами можно выбрать 4 краски из имеющихся 7 различных?
На плоскости отмечено 10 точек так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?
Рота состоит из трёх офицеров, шести сержантов и 60 рядовых. Сколькими способами можно выделить из них отряд, состоящий из офицера, двух сержантов и 20 рядовых?
помогите решить задачи)))
Задача 6. В одном доме живут Воронов, Павлов, Журавлев, Синицын. Один из них – математик, другой – художник, третий – писатель, а четвертый – баянист. Известно, что:
1)ни Воронов, ни Журавлев не умеют играть на баяне;
2)Журавлев не знаком с Вороновым;
3)писатель и художник в воскресенье уезжают на дачу к Павлову;
4)писатель собирается написать очерк о Синицыне и Воронове.
Требуется определить, кто есть кто.
Задача 16. Сколькими способами можно составить расписание на день из 5 различных уроков, если изучается 14 предметов?
Задача 13. Сколькими способами можно выложить в ряд красный, черный, синий и зеленый шарики?
Задача 11. Среди школьников шестого класса проводилось анкетирование по любимым мультфильмам. Самыми популярными оказались три мультфильма: «Белоснежка и семь гномов», «Губка Боб Квадратные Штаны», «Волк и теленок». Всего в классе 38 человек. «Белоснежку и семь гномов» выбрали 21 ученик, среди которых трое назвали еще «Волк и теленок», шестеро – «Губка Боб Квадратные Штаны», а один написал все три мультфильма. Мультфильм «Волк и теленок» назвали 13 ребят, среди которых пятеро выбрали сразу два мультфильма. Сколько человек выбрали мультфильм «Губка Боб Квадратные Штаны»?
Задача № 6
Журавлев - писатель
Павлов - баянист
Синицын - художник
Воронов - математик.
задача № 13
Сколькими способами можно выложить в ряд красный, черный, синий и зеленый шарики?
На первое место можно положить любой из четырех шариков, на второе – любой из трех оставшихся, на третье – любой из двух оставшихся, а на четвертое – последний оставшийся шарик. Итак, ответ: 4 • 3 • 2 • 1 = 4!.
Сколькими способами можно выложить в ряд два красных и два синих шарика
а) Из класса, в котором учатся 30 человек, нужно выбрать двоих школьников для участия в математической олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать?
б) Сколькими способами можно выбрать команду из трех школьников в том же классе?
Сколькими способами можно выбрать 4 краски из имеющихся 7 различных?
У одного школьника есть 6 книг по математике, а у другого – 8. Сколькими способами они могут обменять три книги одного на три книги другого?
В шахматном кружке занимаются 2 девочки и 7 мальчиков. Для участия в соревновании необходимо составить команду из четырёх человек, в которую обязательно должна входить хотя бы одна девочка. Сколькими способами это можно сделать?
Сколькими способами можно разбить 10 человек на две баскетбольные команды по 5 человек в каждой?
Сколькими способами можно выложить в ряд два красных и два синих шарика
Осталось решить только 2 задачи. Никак не получаются. Дайте, пожалуйста, рекомендации. Заранее спасибо.
Сколькими способами можно выложить в ряд 3 красных, 5 синих и 5 зеленых шаров так, чтобы никакие два синих шара не лежали рядом?
Каждая сторона равностороннего треугольника разбита на 27 равных частей. Через точки деления проведены прямые, параллельные сторонам. В результате треугольник разбит на 729 треугольничков. Назовем цепочкой последовательность треугольничков, в которой ни один не появляется дважды и каждый последующий имеет общую сторону с предыдущим. Каково наибольшее возможное количество треугольничков в такой цепочке?
Сколькими способами можно выложить в ряд 3 красных, 5 синих и 5 зеленых шаров так, чтобы никакие два синих шара не лежали рядом?
Каждая сторона равностороннего треугольника разбита на 27 равных частей. Через точки деления проведены прямые, параллельные сторонам. В результате треугольник разбит на 729 треугольничков. Назовем цепочкой последовательность треугольничков, в которой ни один не появляется дважды и каждый последующий имеет общую сторону с предыдущим. Каково наибольшее возможное количество треугольничков в такой цепочке?
Решение. Прямые, проходящие через точки деления и параллельные одной стороне делят треугольник на 27 слоев. Первый слой состоит из одного треугольника, второй - из трех, третий - из 5 и т.д. Построим цепочку следующим образом: начнем с угла последнего слоя, пройдем все его трегольники, кроме последнего, затем поднимимся на предпоследний слой. Пройдем его, кроме последнего треугольника, перейдем на слой номер 25 и т.д. В итоге получим цепочку, в которую войдут все треугольники, кроме 26-ти.(Надо привести чертеж). Всего их будет 729-26=703. Докажем, что более длинной цепочки не бывает. Раскрасим треугольнички в два цвета (черный и белый) так, чтобы граничащие по стороне треугольники имели разный цвет. Начнем с треугольника первого слоя. Его покрасим в белый цвет. Дальнейшая раскраска определяется однозначно и ее надо привести на чертеже. В итоге белых треугольников будет на 27 больше, чем черных. Пусть теперь у нас есть какая-то цепочка, удовлетворяющая условию задачи. Тогда цвета треугольников в этой цепочке чередуются. Поэтому число белых треугольников в цепочке может превосходить число черных только на единицу. Следовательно, 26 белых треугольников в любом случае останутся лишними.
Ответ: 703.
Замечание. Использованный в решении этой задачи метод раскраски является стандартным и его можно применять без стеснения (можно менять цвета или вместо цвета ставить в треугольнике 0 или 1).
Читайте также: