Sin arctg x как решать
Обновлено: 17.05.2024
Обратные тригонометрические функции (круговые функции, аркфункции) — математические функции, которые являются обратными к тригонометрическим функциям.
К ним обычно относят 6 функций:
- арксинус (обозначение: arcsin x; arcsin x — это угол, sin которого равен x),
- арккосинус (обозначение: arccos x; arccos x — это угол, косинус которого равняется x и так далее),
- арктангенс (обозначение: arctg x или arctan x),
- арккотангенс (обозначение: arcctg x или arccot x или arccotan x),
- арксеканс (обозначение: arcsec x),
- арккосеканс (обозначение: arccosec x или arccsc x).
Арксинус (y = arcsin x) – обратная функция к sin (x = sin y), которая имеет область определения и множество значений . Другими словами возвращает угол по значению его sin.
Арккосинус (y = arccos x) – обратная функция к cos (x = cos y), которая имеет область определения и множество значений . Другими словами возвращает угол по значению его cos.
Арктангенс (y = arctg x) – обратная функция к tg (x = tg y), которая имеет область определения и множество значений . Другими словами возвращает угол по значению его tg.
Арккотангенс (y = arcctg x) – обратная функция к ctg (x = ctg y), которая имеет область определения и множество значений . Другими словами возвращает угол по значению его ctg.
arcsec - арксеканс, возвращает угол по значению его секанса.
arccosec - арккосеканс, возвращает угол по значению его косеканса.
Когда обратная тригонометрическая функция не определяется в указанной точке, значит, ее значение не появится в итоговой таблице. Функции arcsec и arccosec не определяются на отрезке (-1,1), а arcsin и arccos определяются только на отрезке [-1,1].
Название обратной тригонометрической функции образуется от названия соответствующей ей тригонометрической функции прибавлением приставки «арк-» (от лат. arcus — дуга). Это связано с тем, что геометрически значение обратной тригонометрической функции связывают с длиной дуги единичной окружности (либо углом, который стягивает эту дугу), которая соответствует тому либо другому отрезку.
Иногда в зарубежной литературе, как и в научных/инженерных калькуляторах, используют обозначениями вроде sin −1 , cos −1 для арксинуса, арккосинуса и тому подобное, — это считается не полностью точным, т.к. вероятна путаница с возведением функции в степень −1 (« −1 » (минус первая степень) определяет функцию x = f -1 (y), обратную функции y = f (x)).
sin (arctg x)
Здравствуйте!
Помогите разобраться, как найти sin (arctg x). Если можно с примерами.
Спасибо!
Также в прямоуг-ном треугольнике синус такого угла равен противолежащему катету, разделенному на гипотенузу:
Гипотенузу в прямоугольном треугольнике можно найти с помощью теоремы Пифагора:
Теперь можно найти синус от функции арктангенс, подставив полученные выражения в определение синуса:
Здесь .
Рассмотрим на примере.
Задача.
Вычислить sin (arctg (7/9)).
Решение.
Подставим известные значения в найденную формулу. Получим:
Формулы, связывающие обратные тригонометрические функции.
Обозначим любое из значений обратных тригонометрических функций через Arcsin x, Arccos x, Arctan x, Arccot x и сохраним обозначения: arcsin x, arcos x, arctan x, arccot x для их главных значений, тогда связь меж ними выражается такими соотношениями:
где k – всякое целое число. При k = 0 у нас есть главные значения.
Основные соотношения обратных тригонометрических функций.
Здесь важно обратить внимание на интервалы, для которых справедливы формулы.
Урок 6. Обратные тригонометрические функции
Арксинус ( y = arcsin x ) – это функция, обратная к синусу ( x = sin y ). Он имеет область определения и множество значений .
Арккосинус ( y = arccos x ) – это функция, обратная к косинусу ( x = cos y ). Он имеет область определения и множество значений
Арктангенс ( y = arctg x ) – это функция, обратная к тангенсу ( x = tg y ). Он имеет область определения и множество значений .
Арккотангенс ( y = arcctg x ) – это функция, обратная к котангенсу ( x = ctg y ). Он имеет область определения и множество значений
Основная литература:
Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2010.–336 с.
Дополнительная литература:
Шахмейстер, А.Х. Тригонометрия / А.Х. Шахмейстер.— СПб.: Петроглиф, 2014. — 750 с.
Открытые электронные ресурсы:
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Обратные тригонометрические функции решают задачу вычисления углов по известному значению тригонометрической функции. Например, косинус какого угла равен ? Первое, что хочется ответить, что это угол 60° или , но вспомнив о периоде косинуса, понимаем, что углов, при которых косинус равен , бесконечное множество. И такое множество значений углов, соответствующих данному значению тригонометрической функции, будет наблюдаться и для синусов, тангенсов и котангенсов, т.к. все они обладают периодичностью. Для внесения точности для каждой из обратных тригонометрических функций диапазон углов, которые она возвращает, выбран свой, и мы их рассмотрим отдельно.
Объяснение нового материала
Рассмотрим свойства функции y=arcsin x и построим ее график.
Арксинус ( y = arcsin x ) – это функция, обратная к синусу ( x = sin y ).
Таблица арктангенсов и арккотангенсов.
В ниже приведенной таблице вы найдете значения обратных тригонометрических функций, таких как: арктангенсов и арккотангенсов, в градусах и радианах, при некоторых значениях аргумента.
Таблица арксинусов и арккосинусов, арктангенсов и арккотангенсов.
В ниже приведенной таблице вы найдете значения обратных тригонометрических функций, таких как: арксинусов и арккосинусов, в градусах и радианах, при некоторых значениях аргумента.
arcsin x
≈ 0,7071067811865476;
≈ 0,8660254037844386.
Читайте также: