Sin arcsin x чему равен

Обновлено: 05.07.2024

Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках , и в центре координат. Тогда - угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в центре координат, проходящим через точку . Следовательно, - .

Так как оба члена являются квадратами, разложим на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .

График функции y=sin(arcsinx)

6 ACTIVATE Look again at the dialogue in exercise 1. Choose a group of people you know from the box. Imagine that you are a photo of the group to a fr … iend. Practise your new dialogue with a partner. showing classmates uncles and aunts cousins brothers and sisters friends family помогите пожалуйста.

Таблица умножения-это таблица, в каждой клетке которой записано произведение номера столбца и номера строки. Четыре слона стоят в углах некоторого кле … тчатого прямоугольника в таблице умножения. Каждый из них сделал ход внутрь прямоугольника-все на одинаковое расстояние. Докажите, что сумма чисел под ними не изменилась

График арксинуса

Функция арксинуса пишется как y = arcsin (x) . График в общем виде выглядит следующим образом ( -1≤x≤1 , -π/2≤y≤π/2 ):

Объясните, почему график(y=arcsin(sinx)) выглядит именно так, и почему он периодичен, ведь арксинус функция непериодичная, а то в учебнике непонятно написано

Если синус угла у равен х (sin y = x), значит арксинус x равняется y:

В примере же арксинус построен как сложная функция. y=arcsin g(x), g(x)=sin x, x є R

В отличии от обычного этот арксинус определен на всей числовой оси, так как при любом действительном х (x є R) выполняется -1≤sin x≤1, а значит и арксинус из примера определен для всех точек числовой оси, потому что его подарксинусное выражение отвечает ограничению при -1≤. ≤1 <----> при -1≤g(x)≤1

Далее исходя из определения получаем что для любой точки графика при условии (-π/2≤y≤π/2) должно выполняться равенство sin x=sin y

(переписав в виде sin x- siny =0и используя формулу разности синусов

2 * sin(x-y)/2 * cos(x+y)/2 =0

sin(x-y)/2=0; (x-y)/2 =π*k, k є Z; x-y=2*π*k, k є Z или же то же самое

y-x=2*π*l, l є Z; y=x+2*π*l, l є Z

--отрезки на графике (y=x,-π/2≤x≤π/2 ; y=x+2*π, -3π/2≤x≤-π/2 и т.д..)

--т.е. отрезок прямой y=x,-π/2≤x≤π/2 повторяется с периодом 2*π

cos(x+y)/2 =0 ; (x+y)/2 =π/2+π*n, n є Z; x+y=π+2*π*n, b є Z или же то же самое

--отрезки на графике (y=-x+π,π/2≤x≤3π/2 ; y=-x+3*π, -5π/2≤x≤-3π/2 и т.д..)

--т.е. отрезок прямой y=-x+π,π/2≤x≤3π/2 повторяется с периодом 2*π

т.е. имеем две периодические серии отрезков периодом 2*π для каждой из которой (-π/2≤y≤π/2) с общими крайними точками перехода

Еще отдельно насчет периодичности: y=arcsin (sin x)=arcsin (sin (x+2*π*n) ) , в силу периодичности функции синуса sin x=sin (x+2*π*n), а значит и для функции примера имеем периодичность с периодом 2*π*n

Свойства арксинуса

Ниже в табличном виде представлены основные свойства арксинуса с формулами.

Обратная тригонометрическая функция: Арксинус (arcsin)

Арксинус (arcsin) – это обратная тригонометрическая функция.

Арксинус x определяется как функция, обратная к синусу x , при -1≤x≤1.

Если синус угла у равен х (sin y = x), значит арксинус x равняется y :

Примечание: sin -1 x означает обратный синус, а не синус в степени -1.

Например:

arcsin 1 = sin -1 1 = 90° (π/2 рад)