Sin 120 чему равен
Обновлено: 05.07.2024
Найдем значения синуса, косинуса и тангенса для угла 120 градусов аналитическим способом.
На первый взгляд, нахождение значений синуса, косинуса и тангенса для угла 120 градусов - задача сложная. Однако, это не совсем так.
Прежде всего, мы должны обратить внимание, что для углов, значения которых превышают 90 градусов, у нас есть формулы приведения к углу, меньшему 90 градусов.
Поэтому, для начала, представим себе угол в 120 градусов как (90 + 30)
Тогда
sin ( 90 + α ) = cos α
sin 120 = sin( 90 + 30 ) = cos 30
cos ( 90 + α ) = - sin α
cos 120 = cos( 90 + 30 ) = -sin 30
tg ( 90 + α ) = -ctg α
tg 120 = tg( 90 + 30 ) = -ctg 30
Теперь можно посмотреть значения в таблицах синуса, косинуса и тангенса 120 градусов, который преобразован в значения тригонометрических функций синуса, косинуса и тангенса угла 30 градусов.
В уроке по ссылке можно посмотреть как вычислить значения тригонометрических функций для угла 30 градусов.
В итоге получаем:
Как видно из примера, значения тригонометрических функций углов синуса, косинуса и тангенса 120 градусов могут быть получены путем несложных тригонометрических преобразований с использованием тригонометрических тождеств.
См. также полную таблицу значений тригонометрических функций (таблицу синусов, косинусов и тангенсов).
Ниже приведены также значения тригонометрических функций для угла 120 градусов в виде десятичной дроби с четырьмя знаками после запятой.
Примеры решения задач
| Задание | Найти площадь параллелограмма, если его стороны равны и 4 см, а один из его углов равен |
| Решение | Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле |
где и стороны параллелограмма, а угол между ними. По условию и а Подставляя заданные значения в формулу для площади, получим
Учитывая, что окончательно получим
| Задание | Радиус описанной окружности равен мм, найти сторону вписанного в эту окружность треугольника, лежащую против угла |
| Решение | Согласно обобщенной теореме синусов, отношение стороны к синусу противолежащего угла равно двум радиуса, то есть |
По условию а угол подставим эти значения в последнее равенство и выразим неизвестную сторону
Синус 120 градусов
На единичной окружности синус 120 градусов находится следующим образом (рис. 1).
Таблица синусов для 181°-360°
Существуют также следующие таблицы тригонометрических функций: таблица косинусов, таблица тангенсов и таблица котангенсов.
Таблица синусов углов (градусы, значения)
В данной таблице представлены значения синусов от 0° до 360°. Таблица синусов нужна, когда у вас под рукой нет калькулятора. Чтобы узнать, чему равен синус угла, просто найдите нужный градус в таблице. Для начала короткая версия таблицы.
Таблица синусов для 0°-180°
sin 120
Добрый день!
Я хочу попросить Вам помочь мне разобраться с темой синусов. А точнее с одним из примеров, который у меня вызвал трудность. Этот пример выглядит так: sin 120. А что с ним делать и самое главное — как, для меня непонятно! Помогите пожалуйста разобраться с этим!
Доброй ночи! Очень интересный вопрос, надеюсь, мы сможем Вам помочь. Нам с вами нужно найти sin 120 градусов.
Чаще всего для решения таких задач нужно определить показатели косинуса либо же синуса. Для углов от 0 до 360 градусов практически любое значение cos или sin можно с лёгкостью найти в соответствующих табличках, которые существуют и распространены. Но что же нам делать, когда в задании просят найти другие величины, которые никак не отражаются в известных таблицах? Далее мы рассмотрим с Вами пример, как найти синус 120 градусов.
Давайте первым делом теперь подумаем, как мы можем разложить наш синус 120 градусов, да и таким образом, чтоб получившиеся значения мы легко могли найти в таблице.
sin суммы, как мы вспомним, раскладывается по формуле: произведение cos второго угла на sin первого угла плюс произведение sin второго угла на cos первого в сумме:
Теперь давайте попробуем разложить наш sin 120 по этой формуле:
Надеюсь, данная информация будет для Вас полезна и в дальнейшем, так как благодаря такой схеме можно вычислять значения любых углов.
Читайте также: