Можно ли равенство sin 2a cos 2b 1 назвать основным тригонометрическим тождеством

Обновлено: 06.07.2024

Вопрос по геометрии:

Можно ли равенство sin^2A+cos^2B=1 назвать основным тригонометрическим тождеством?

05.05.2017 16:33
Геометрия
remove_red_eye 7064
thumb_up 24

Ответы и объяснения 1

Sin2 α + cos2 α = 1. По сути, оно должно быть вот таким.

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
Использовать мат - это неуважительно по отношению к пользователям;
Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

Связь между тангенсом и котангенсом

Уж насколько очевидной кажется связь между ранее рассмотренными тождествами, настолько еще более наглядна связь между тангенсом и котангенсом одного угла.

Тождество записывается в следующем виде:
tg α * ctg α = 1.

Такое тождество применимо и справедливо при любых углах α, значение которых не равняются π/2 * z, где z — это любое целое число. В противном случае, функции не будут определены.

Как и любое другое, данное тригонометрическое тождество подлежит доказательству. Доказывать его очень просто.

tg α * ctg α = 1.

Получается, что тангенс и котангенс одного угла, при котором они имеют смысл — это взаимно обратные числа.

Если числа a и b взаимно обратные — это значит, что число a — это число, обратное числу b, а число b — это число, обратное числу a. Кроме того, это значит, что числу a обратно число b, а числу b обратно число a. Короче, и так, и эдак.

Взаимно обратные числа — это два числа, произведение которых равно 1.

Можно ли равенство sin2A+cos2B=1 назвать основным тригонометрическим тождеством ? 1) можно , за исключением случая , когда угол A = углу В
2) Можно , при условии , что угол A = углу В
3)можно , при условии , что угол А = 2*угол В
4) Нельзя , т.к не хватает квадрата тангенса угла С

2 Один із кутів, утворених при перетині двох прямих, дорівнює 120°, Знайдіть градусні міри решти кутів.

Знайте довжину Видризка АВ та його середину Якщо (-2:3)

Знайти Суміжні кути, якщо 1 з них складає 1/5 від іншого.

Знайти Суміжні кути, якщо 1 з них становить 1/5 від іншого.

на отрезке mn отметили точки F и P,так что MN =16см,MF=7,5см PN=10,3см.найди длину отрезка PF.

знайдить кординати точки яка надлежит оси ординат и ривновидалени вид точки C(2;-1) i D(-2;-5)

Знайти Суміжні кути, якщо 1 з них становить 1/5 від іншого.

Можно ли равенство sin^2 A + cos^2 B назвать основным тригонометрическим тожеством?

1) Нельзя, т. к. если окажется, что угол A=углу B,то равенство будет неверно.
2) Нельзя, т. к. не хватает квадрата tg угла C.
3) Можно, только при условии, что угол A=углу B.
4) Можно, только при условии, что угол A= 2*угол B
5)Можно, только за исключением случая, когда угол A=углу B.

Так, обоснуй-ка. Основное тригонометрическое тождество я понял, но вот это, не..

Даша Арзамасова Знаток (371) Основное тригонометрическое тождество: sin^A+cos^A=1,при этом А- один и тот же угол, а тут дается два разных угла, такого быть не может, но если А будет = В можно считать тождеством

Даша Арзамасова Знаток (371) Что тут ловить? Это выражение должно равняться 1

Основное тригонометрическое тождество

Вы уже наверняка знаете, что тождественный — это равный.

Основные тригонометрические тождества — это равенства, которые устанавливают связь между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного угла. Это значит, что любую из этих функций можно найти, если известна другая функция.

Ключ к сердцу тригонометрии — основное тригонометрическое тождество. Запомните и полюбите его, чтобы отношения с тригонометрией сложились самым наилучшим образом:

sin 2 α + cos 2 α = 1

Из основного тождества вытекают равенства тангенса и котангенса, поэтому оно — ключевое.

Равенство tg 2 α + 1 = 1/cos 2 α и равенство 1 + сtg 2 α + 1 = 1/sin 2 α выводят из основного тождества, разделив обе части на sin 2 α и cos 2 α.

В результате деления получаем:

Поэтому основному тригонометрическому тождеству уделяется максимум внимания. Но какая же «метрия» может обойтись без доказательств. Видите тождество — доказывайте, не раздумывая.

sin 2 α + cos 2 α = 1

Сумма квадратов синуса и косинуса одного угла тождественно равна единице.

Чтобы доказать тождество, обратимся к теме единичной окружности.

Единичная окружность — это окружность с центром в начале прямоугольной декартовой системы координат. Радиус единичной окружности равен единице.

Докажем тождество sin 2 α + cos 2 α = 1

Синус угла (sin α) — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинус угла (cos α) — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Образовался прямоугольный треугольник OA₁B.

Основное тригонометрическое тождество связывает синус угла и косинус угла. Зная одно, вы легко можете найти другое. Нужно лишь извлечь квадратный корень по формулам:

Как видите, перед корнем может стоять и минус, и плюс. Основное тригонометрическое тождество не дает понять, положительным или отрицательным был исходный синус/косинус угла.

Как правило, в задачках с подобными формулами уже есть условия, которые помогают определиться со знаком. Обычно такое условие — указание на координатную четверть. Таким образом без труда можно определить, какой знак нам требуется.

Тангенс и косинус, котангенс и синус

Все тождества выше позволяют сделать вывод, что тангенс угла связан с косинусом угла, а котангенс угла — с синусом.

Эта связь становится очевидна, если взглянуть на тождества:

Сумма квадрата тангенса угла и единицы равна числу, обратному квадрату косинуса этого угла.

Сумма единицы и квадрата котангенса угла равна числу, обратному квадрату синуса этого угла.

Вывести оба этих тождества можно из основного тригонометрического тождества:
sin 2 α + cos 2 α = 1.

Для этого нужно поделить обе части тождества на cos 2 α, где косинус не равен нулю.
В результате деления получаем формулу tg 2 α + 1 =
Если обе части основного тригонометрического тождества sin 2 α + cos 2 α = 1 разделить на sin 2 α, где синус не равен нулю, то получим тождество:
1 + ctg 2 α = .
Отсюда можно сделать вывод, что тригонометрическое тождество tg 2 α + 1 = применимо для любого угла α, не равного + π + z, где z — это любое целое число.
А тригонометрическое тождество 1 + ctg 2 α = применимо для любого угла, не равного π * z, где z — это любое целое число.

Хорошо бы выучить все формулы и запомнить формулировки тождеств наизусть. Чтобы это сделать, сохраняйте себе табличку с основными формулами.

Основные тригонометрические тождества

sin 2 α + cos 2 α = 1

tg 2 α + 1 =

1 + ctg 2 α =

Чтобы тратить еще меньше времени на решение задач, сохраняйте таблицу значений тригонометрических функции углов, которые чаще всего встречаются в задачах.

Примеры решения задач

Разберем пару задачек, для решения которых нужно знать основные тождества. Рассмотрите внимательно предложенные решения и потренируйтесь самостоятельно.

Задачка 1. Найдите cos α, tg α, ctg α при условии, что sin α = 12/13.

Задачка 2. Найдите значение cos α,
если:

Подставляем значения sin α:

Как видите, задачи решаются достаточно просто, нужно лишь верно применять формулы основных тождеств.

Тангенс и котангенс через синус и косинус

Синус угла — это ордината y.
Косинус угла — это абсцисса x.
Тангенс угла — это отношение ординаты к абсциссе.
Котангенс угла — это отношение абсциссы к ординате.

Из всего этого множества красивых, но не сильно понятных слов, можно сделать вывод о зависимости одного от другого. Такая связь помогает отдельно преобразовывать нужные величины.

Исходя из определений:

Это позволяет сделать вывод, что тригонометрические тождества

задаются sin и cos углов.

Отсюда следует, что тангенс угла — это отношение синуса угла к косинусу. А котангенс угла — это отношение косинуса к синусу.

Отдельно стоит обратить внимание на то, что тригонометрические тождества

верны для всех углов α, значения которых вписываются в диапазон.

применимо для любого угла α, не равного π * z, где z — это любое целое число.

Читайте также: