Линейные размеры параллелепипеда 2 см 3 см 7 см чему равен квадрат его диагонали
Обновлено: 07.07.2024
1 . представляешь основание? это прямоугольник. Проводим диагональ в этом прямоугольнике и находим её. Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника и диагональ является гипотенузой треугольника, по теореме Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гепутенузы) на ходим гипотенузу:
гипотенуза^2 = 2^2 + 3^2
гипотенуза = square 13
2. теперь представляем диагональ в прямоугольном параллелепипеде - это получается прямоугольный треугольник. Один катет в этом треугольнике одновременно является гипотенузой из предыдущего пункта решения, равен он square 13, диагональ параллелепипеда является гипотенузой треугольника, а второй катет надо найти по теореме пифагора:
7^2 = (square 13)^2 + катет^2
катет = 6
3. Ну вот, теперь нам известны все грани параллелепипеда, будем искать площадь поверхности. Площадь поверхности состоит из двух площадей оснований и 4 площадей боковых поверхностей.
Площадь основания = 2*3 = 6
Площадь одной боковой поверхности = 2*6 = 12
Площадь второй боковой поверхности = 3*6 = 18
Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2 см, 3 см, 6 см. Найдите его диагональ.
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений:
D²=a²+b²+c² ⇒ D=√(a²+b²+c²)
Ребра прямоугольного параллелепипеда перпендикулярны основанию, основание – прямоугольник. ⇒ В параллелепипеде АВСDD1A1B1C1 треугольник АА1С - прямоугольный, его гипотенуза СА1 – диагональ параллелепипеда.
СА1²=АА1²+АС². По т.Пифагора находим квадрат диагонали основания: АС²=AB²+BC² =2²+6²= 40 (см) Затем по т.Пифагора – диагональ А1С=√(40+3²)=√49=7(см)
Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2 см, 3 см, 6 см. Найдите его диагональ.
Из школьного курса геометрии нам хорошо известно, что длина диагонали в такой геометрической фигуре возможно вычислить с помощью нижеследующей формулы:
d 2 = a 2 + b 2 + c 2 , где a, b и c - это, те самые размеры прямоугольного параллелепипеда.
Выясним, какое величине будет соответствовать длина диагонали в нашем прямоугольном параллелепипеда, когда из условия нашей задачи точно известно, что его размеры составляют 2, 3 и 6 сантиметром соответственно:
Диагональ прямоугольного параллелепипеда
Параллелепипедом является призма, основанием которой служит многогранник, чаще всего — параллелограмм. У него имеются грани, вершины, ребра. Параллелепипеды могут быть прямыми и наклонными. Гранями прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольники. Две грани, не имеющие общего ребра, называются противоположными, а грани с общим ребром — смежными. Противоположные грани попарно параллельны, имеют равные измерения. Вершины параллелепипеда, не относящиеся к одной грани, называются противоположными. Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда. Четыре его диагонали в точке пересечения делятся пополам. Три ребра прямоугольного параллелепипеда с общей вершиной являются его измерениями. Все диагонали прямоугольного параллелепипеда равны. Квадрат его диагонали равен сумме квадратов трех его измерений:
D 2 = a 2 + b 2 + с 2
где D — диагональ, a, b, c — длины трех измерений прямоугольного параллелепипеда (ребер).
Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна корню квадратному из суммы квадратов трех его измерений.
где d — диагональ прямоугольного параллелепипеда, a, b, c — длины трех его измерений (ребер).
Если известна диагональ и длина двух измерений (ребер) прямоугольного параллелепипеда, можно найти длину третьего измерения (ребра) по формуле:
a = √D 2 — b 2 + с 2
Зная длину ребер прямоугольного параллелепипеда, можно вычислить все диагонали его боковых граней, воспользовавшись теоремой Пифагора. Диагональ боковой стороны (грани) прямоугольного параллелепипеда делит ее на два одинаковых прямоугольных треугольника, у которых гипотенузой будет искомая нами диагональ, а катетами — ребра параллелепипеда. Тогда, диагональ, как гипотенуза прямоугольного треугольника, будет равна корню квадратному из суммы квадратов катетов (двух ребер параллелепипеда):
d 2 = a 2 + b 2
d = √a 2 + b 2
где d — диагональ грани, а, b — длина и ширина (величина двух смежных ребер).
Читайте также: