Как найти sin 105 градусов
Обновлено: 05.07.2024
Найдем значения синуса, косинуса и тангенса для угла 15 градусов аналитическим способом.
На первый взгляд, нахождение значений синуса, косинуса и тангенса для угла 15 градусов - задача сложная. Однако, это не совсем так.
Нам на помощь придут формулы преобразования двойного угла тригонометрических функций.
Дело в том, что мы можем представить угол в 30 градусов, как двойной угол 15 градусов ( 2 * 15 ).
Тогда, отталкиваясь от тождества:
cos 2α = 1 - 2sin 2 α
Принимаем двойной угол как 2 * 15 градусов, тогда
cos 30 = 1 - 2sin 2 15
sin 2 15 = ( 1 - cos 30 ) / 2
Значение косинуса для угла 30 градусов легко вычислить. Оно равно √3/2
sin 2 15 = ( 1 - √3/2 ) / 2
sin 15 = √ (( 1 - √3/2 ) / 2 )
верхнюю часть дроби под корнем приведем к общему знаменателю (2)
sin 15 = √ (( (2 - √3) /2 ) / 2 ) = √( (2 - √3) / 4 )
теперь у нас одна дробь под знаком корня. Умножим числитель и знаменатель на два
sin 15 = √( (2 - √3) / 4 ) = √( (4 - 2√3) / 8 )
самый интересный момент, мы можем представить 4 - 2√3 как (√3-1) 2
тогда
sin 15 = √( (√3-1) 2 / 8 ) = (√3-1)/ √8 = (√3-1)/ (2√2)
путем несложных агебраических преобразований получаем:
Как видно из примера, значения тригонометрических функций углов синуса, косинуса и тангенса 15 градусов могут быть получены путем несложных тригонометрических преобразований с использованием тригонометрических тождеств преобразований двойных углов и половин заданных углов.
См. также полную таблицу значений тригонометрических функций (таблицу синусов, косинусов и тангенсов).
Ниже приведены также значения тригонометрических функций для угла 15 градусов в виде десятичной дроби с четырьмя знаками после запятой.
Вычислите: sin 105 градусов
помогите пж (На Парковой и Молодежной улицах восстановили разрушенные в половодье 19 домов.На Парковой было восстановлено на 3 дома меньше,чем на Моло … дежной.Сколько домов было восстановлено на каждой из этих улиц?
Сравните числа: а) 4,11-107 и 3, 5-107 6) 8,2.10-5 11 8,2.10-4 B) 3,3-10-11 2,6-10% Представьте: 6,75-1015г в тоннахсор срочно
2. Площадь прямоугольника равна S, его основание а. Составьте выражение для вычисления периметра пря- моугольника. S S S S А) +а; В) — + 2а; C) 2 D) + … а. 2а a
Каким числом (положительным или отрицательным) является значение выражения дам 30 балов
Чему равен sin 105 градусов ?
Угол mnc и угол cne сложные, угол cne на 52 градуса меньше угла mnc no - биссектриса угла mnc найти угол oneСрочно!(
Помогите пожалуйста, нужно решение и оформление. даю 50 баллов
Докажите, что в равнобедренной трапеции: а) углы при каж- дом основании равны; б) диагонали равны.
ОЧЕНЬ СРОЧНО помогите пожалуйста, нужно решение с оформлением, как можно быстрее, пожалуйста
2. Дано променi a, b, ci d, що мають спільний початок. Промінь а проходить між сторонами кута (bc), а промінь b - між сторонами кута (ad). Знайти град … усну міру кута (ас), якщо він у 6 разів менший за кут (ab) і на 10" більший за кут (bd), а градусна міра кута (cd) дорівнює 110". 3. Дано променi a, bic, що мають спільний початок. Відомо, що Z(ас) =35 і 2(bc) = 55°. Довести, що промінь не про- ходить між сторонами кута (ас).
Синус, косинус и тангенс угла 105 градусов
Найдем значения синуса, косинуса и тангенса для угла 105 градусов аналитическим способом.
На первый взгляд, нахождение значений синуса, косинуса и тангенса для угла 105 градусов - задача сложная. Однако, это не совсем так.
Прежде всего, мы должны обратить внимание, что для углов, значения которых превышают 90 градусов, у нас есть формулы приведения к углу, меньшему 90 градусов.
Поэтому, для начала, представим себе угол в 105 градусов как (90 + 15)
Тогда
sin ( 90 + α ) = cos α
sin 105 = sin( 90 + 15 ) = cos 15
cos ( 90 + α ) = - sin α
cos 105 = cos( 90 + 15 ) = -sin 15
tg ( 90 + α ) = -ctg α
tg 105 = tg( 90 + 15 ) = -ctg 15
Примечание. Уже на данном этапе можно посмотреть значения в таблицах синуса, косинуса и тангенса 105 градусов, который преобразован в значения тригонометрических функций синуса, косинуса и тангенса угла 15 градусов. Но, представим себе, что мы тоже их не знаем.
Поэтому, на данном этапе нам на помощь придут формулы преобразования двойного угла тригонометрических функций.
Дело в том, что мы можем представить угол в 30 градусов, как двойной угол 15 градусов ( 2 * 15 ).
Тогда, отталкиваясь от тождества:
cos 2α = 1 - 2sin 2 α
Принимаем двойной угол как 2 * 15 градусов, тогда
cos 30 = 1 - 2sin 2 15
sin 2 15 = ( 1 - cos 30 ) / 2
Значение косинуса для угла 30 градусов легко вычислить. Оно равно √3/2
sin 2 15 = ( 1 - √3/2 ) / 2
sin 15 = √ (( 1 - √3/2 ) / 2 )
cos 105 = - sin 15
cos 105 = - √ (( 1 - √3/2 ) / 2 )
путем несложных агебраических преобразований получаем:
Как видно из примера, значения тригонометрических функций углов синуса, косинуса и тангенса 105 градусов могут быть получены путем несложных тригонометрических преобразований с использованием тригонометрических тождеств преобразований двойных углов и половин заданных углов.
См. также полную таблицу значений тригонометрических функций (таблицу синусов, косинусов и тангенсов).
Ниже приведены также значения тригонометрических функций для угла 105 градусов в виде десятичной дроби с четырьмя знаками после запятой.
Читайте также: