Как найти производную sin квадрат x
Обновлено: 02.07.2024
Производная функции является одним из основных понятий математики. А нахождение производной получило название дифференцирования, характеризующее скорость изменения функции (в данной точке). При решении высшей математики очень часто приходится вычислять производную от математической функции.
Для простых математических функций это уже не составляет никакого труда, так для производных разработаны и доступны таблицы. Однако если требуется найти производную сложной математической функции, придется затратить немало времени и усилий. Как раз в этом случае отличным выходом станет наш онлайн калькулятор, которые способен вычислять производные функции любой сложности.
Правила нахождения производных
Пример 1 . Найти производную функции y=cos 4 x .Решение.
Внешней функцией здесь служит степенная функция: cos(x) возводится в четвертую степень. Дифференцируя эту степенную функцию по промежуточному аргументу cos(x) , получим
(cos 4 x)′cos x = 4cos 4-1 x = 4cos 3 x
но промежуточный аргумент cos(x) – функция независимой переменной х ; поэтому надо полученный результат умножить на производную от cos(x) по независимой переменной х . Таким образом, получим
y′x = (cos 4 x)′cos x·(cosx)′x = 4·cos 3 x·(-sin x) = -4·cos 3 x·sin x
При дифференцировании функций нет необходимости в таких подробных записях. Результат следует писать сразу, представляя последовательно в уме промежуточные аргументы.
Пример 2 . Найти производную функции
.
.
В некоторых случаях, если, например, нужно найти производную функции y = (u(x)) v(x) , или функции, заданной в виде произведения большого числа сомножителей, используется так называемый способ логарифмического дифференцирования.
Пример 3 . Найти производную функции
.
Решение.
Применим метод логарифмического дифференцирования. Рассмотрим функцию
Пример 4 . Найти производную функции y=x e x
Решение.
;
.
Производная sin 2x
Здравствуйте!
Чему равна производная sin 2x. Производную от синуса я знаю как найти, но здесь 2х. Расскажите, пожалуйста, подробно как ее находить.
Спасибо!
Прежде чем найти производную sin 2x разберемся, как вычисляются производные от тригонометрических функций.
Для вычисления производных необходима таблица производных, с помощью которой можно найти производные от основных функций. Для заданного примера необходимо найти производную от функции синус.
Обратим внимание, что таблица содержит производные от простых функций (функции, которые не содержат в качестве аргументов другие функции). Объясню на примере. Функцию sin x разделить на другие функции невозможно. Функцию х также нельзя разделить на еще более простые функции.
Теперь рассмотрим заданную функцию. Под знаком функции синус стоит аргумент 2х, а он уже сам по себе является функцией. Таким образом, получили сложную функцию, то есть когда одна функция состоит из набора более простых функций.
Чтобы вычислить производную от сложной функции, принято использовать следующее правило:
Производная от сложной функции равна производной от этой функции, которая домножается на производные всех составляющих ее простых функций в порядке убывания сложности.
Итак, возвращаемся к исходному выражению.
Функция sin 2x является сложной и состоит из функции sin и сложного аргумента 2х. найдем ее производную по выше рассмотренному правилу:
Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.
Копирование материалов с сайта возможно только с разрешения
администрации портала и при наличие активной ссылки на источник.
Решение производных
При помощи нашего калькулятора вы можете найти производную онлайн как от элементарной функции, так и от сложной, не имеющей решения в аналитическом виде.
Калькулятор поможет найти производную функции онлайн.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.
Для того, чтобы найти производную функции нужно написать в строке: f[x], x. Если Вам требуется найти производную n-го порядка, то следует написать: f[x], . В том случае, если Вам требуется найти частную производную функции напишите в окне гаджета: f[x, y, z,…,t], j, где — интересующая Вас переменная. Если нужно найти частную производную по некоторой переменной порядка n, то следует ввести: f[x, y, z,…,t], , где означает тоже, что и Выше.
Важно подчеркнуть, что калькулятор выдает пошаговое нахождение производной при нажатии на «Show Steps» в правом верхнем углу выдаваемого ей ответа.
Производная функции
Построение графика функции методом дифференциального исчисления
Экстремум функции двух переменных
Как найти производную, исходяя из ее определения?
Читайте также: