Формула того что мы не одни во вселенной

Обновлено: 17.05.2024

Провокационная сила формулы Дрейка - в ее банальности. В ней просто не с чем спорить. И именно поэтому споры вокруг формулы Дрейка не утихают уже почти 60 лет.
Если в 1960-х мы могли только очень приблизительно предполагать значения коэффициентов в формуле Дрейка, то сегодня мы уже знаем некоторые значения с достаточной точностью. О том, что из этого следует (а также - чего не хватает в формуле Дрейка) - две статьи:
1. The Drake Equation Is Broken; Here's How To Fix It. - Ethan Siegel
2. Anybody out there? - DANI LEVISS (January 15, 2019)

Начнем с того, что мы знаем.
"Зачем оценивать скорость формирования звезд, когда можно просто посмотреть на количество звезд на сегодняшний день? Мы знаем, насколько крупная наша галактика, насколько она толстая, насколько велик центральный балдж, и как в ней распределена масса. На основе наших наблюдений при помощи особо мощных телескопов, изучающих как все небо, так и отдельные его части с большой тщательностью, мы просто можем заявить, что в нашей Галактике имеется от 200 до 400 млрд звезд. Неопределённость в 2 раза – неплохой показатель, и это дает нам весьма оптимистичное начало: у каждой звезды есть шансы на успех. Давайте выберем более крупное число" [1] предлагает д-р Зигель, и пишет далее "доля звезд, имеющих планеты. Этот параметр оригинального уравнения мы можем оставить, но после работы телескопа Кеплер он мало что значит. Почему? Потому, что он близок к 100%! Доля звезд, имеющих свои планеты, если учитывать наши наблюдения и полученные знания, составляет никак не меньше 80%. Тот факт, что доля звезд, имеющих планеты, близка к 1, означает легкую победу оптимистов. доля звезд с подходящими для жизни условиями. Тут история становится интереснее. У скольких звезд из основного класса есть миры, способные поддерживать жизнь? На это способна такая звезда, как наше Солнце – с такой массой, радиусом и временем жизни – это доказывает наше существование. Но что насчет более массивной звезды? В какой-то момент звезда окажется слишком массивной и слишком быстро сожжет все свое топливо, поэтому разумная жизнь не успеет развиться рядом с ней.
С другой стороны, звезды малой массы могут быть нестабильными, они могут вырабатывать вспышки, способные сдуть атмосферу планеты, или выдавать так мало ультрафиолета, что жизнь не появится. Можно беспокоиться по поводу достаточного количества тяжёлых элементов, или о том, что в определенных частях галактики условия оказываются слишком хаотичными, чтобы поддерживать жизнь. Эти величины неизвестны, но мы, вероятно, можем с большой долей уверенности сказать, что по меньшей мере 25% звезд в нашей Галактике способны иметь обитаемые планеты.
количество планет вокруг обитаемых звезд с условиями, подходящими для жизни. Мы получили огромное количество информации из этой области, изучая экзопланеты, но осталось и множество вопросов. Что делает мир обитаемым? В ранней Солнечной системе Венера, Земля и Марс обладали сходными условиями. Во внешней части Солнечной системы на таких мирах, как Энцелад и Европа, имеется подповерхностный океан, и, возможно, подводная жизнь. В системах с газовыми гигантами, расположенными там, где условия близки к земным, на крупных лунах может появиться жизнь. И хотя в данном случае неопределённость очень высока, я думаю, можно довольно точно сказать, что в среднем у звёзд, рядом с которыми может появиться потенциально обитаемый мир, будет примерно один мир с наилучшими шансами для жизни. Нас интересует именно этот мир, и мы скажем, что np = 1.
К этому моменту мы уже можем перемножить четыре первых числа и получить примерное количество миров в Галактике с хорошими шансами на возникновение жизни: 100 млрд. Многообещающее начало."

Близкие соображения о числе звезд с обитаемыми планетами приводит д-р Левисс.
"Сегодня астрономы находят новые экзопланеты - планеты, вращающиеся вокруг других звезд - каждый месяц. По состоянию на январь 2019 года насчитывалось около 4000 подтвержденных экзопланет. В исследовании 2013 года астрономы подсчитали, что 22 процента звезд, подобных нашему Солнцу, могут иметь планеты, близкие к размеру Земли, вращающиеся в зоне обитания этой звезды: на нужном расстоянии от звезды, возможно, есть жидкая вода. В диссертации, опубликованной на сервере препринтов arXiv в 2015 году, астроном Эрик Петигура увеличил эту долю до 26 процентов. Поскольку в Млечном Пути насчитывается от 50 до 200 миллиардов звезд, самое последнее приближение Петигуры предполагает, что их может быть от 18 до 52 миллиардов планет земного типа" [2].
Далее, д-р Левисс, в ходе обзора концепций поиска жизни и разума отмечает два важных момента:
а) Применяемые методы поиска жизни ориентированы на те формы жизни, которые есть на Земле. Но иные формы жизни вовсе не обязательно имеют такую же биохимию, и уж тем более не обязательно состоят из клеток, похожих на клетки земных организмов. Наш поиск пока действует "как пьяный мужчина ищет свои утерянные ключи под уличным фонарем, потому что это единственное место, которое он может видеть, мы можем искать жизнь только там, где мы можем ее обнаружить, а не там, где она может существовать".
б) Поиск разумной жизни мы ограничиваем поисками таких цивилизаций, которые общаются радиосигналами. Но это не из чего не следует. Вполне вероятно, что (например) высокоразвитые цивилизации используют какой-то иной вид сигналов, более пригодный для межзвездных расстояний.
Эти пункты (а) и (б) достаточно хорошо объясняют кажущийся парадокс Ферми "где все?".

Итак, оценка количества звездных систем с потенциально обитаемыми планетами в нашей галактике по обоим источникам лежит в пределах от 18 миллиардов (если учитывать только планеты земного типа) до 100 миллиардов (если подойти к оценке менее жестко).
Теперь перейдем к идеям д-ра Зигеля о том, как часто реализуется этот потенциал
"На каком количестве из всех потенциально обитаемых миров происходит этот невероятный первый шаг, в процессе которого из неживого появляется живое? Или, если примитивная жизнь происходит из межзвёздного пространства, у какого количества миров жизнь закрепляется на суше, в океанах или в атмосфере? Нам неизвестен ответ на этот вопрос даже в рамках Солнечной системы, где, возможно, существует целых 8 миров, на которых в какой-то момент появилась жизнь. Жизнь может быть распространённой, и с оптимистичной оценкой шансы на её появление могут равняться 10%. Или же она может быть чрезвычайно редким явлением, одним случаем на миллион. Если мы примем, что на одном из каждых 10 000 потенциально обитаемых миров есть жизнь, что будет не худшей догадкой, чем все остальные, тогда получится, что на 10 миллионах мирах Млечного Пути есть жизнь." [1].

Тут есть все основания не согласиться с д-ром Зигелем. С точки зрения неравновесной термодинамики, биологическая эволюция - это закономерное продолжение химической эволюции сложных молекул, и вероятность перехода близка к 100% (т.е. fl в формуле Дрейка приблизительно равен единице).
Продолжим следить за рассуждениями д-ра Зигеля: "доля от планет с жизнью, где развились сложные и дифференцированные организмы. Определение «разумности» жизни – задача в лучшем случае туманная, поскольку даже лучшие наши ученые до сих пор спорят по поводу того, можно ли причислить к разумным такие виды, как дельфины, человекообразные обезьяны, осьминоги и пр. Однако никто не будет спорить с тем, отнести ли организм к сложным и дифференцированным. До появления первых многоклеточных организмов на Земле жизнь развивалась миллиарды лет" [1].
Здесь д-р Зигель ошибается. В Архейском периоде от момента начала возможной жизни до появления многоклеточных прошло около одного миллиарда лет. Можно сказать, что жизнь на Земле появилась, как только это стало возможным, и развилась в многоклеточные формы (опять же, почти сразу как только это стало возможным).

И далее - д-р Зигель переходит к интригующему вопросу о цивилизации "На Земле прошло уже 500.000.000 с кембрийского взрыва [периода взрывного роста разнообразия земной жизни - A.R.], а технологически продвинутый вид на планете существует не более 1000 лет. Если предположить, что человечество продержится еще несколько тысяч лет в таком состоянии, то получится, что Земля провела одну стотысячную долю своего времени вместе со сложными, дифференцированными организмами, находящимися в технологически продвинутом состоянии."
Тут, как видим приведены сразу два тезиса:
- Первый: что технологически продвинутый вид на планете возникает очень нескоро после возникновения первых высокоорганизованных многоклеточных. Но этот тезис касается лишь специфики Земли (как "планеты невезения"). Как я отмечал тут [3] разумная жизнь могла возникнуть на базе продвинутых членистоногих сразу после Кембрийского взрыва 500 миллионов лет назад.
- Второй: что человечеству недолго осталось существовать - всего несколько тысяч лет. Возможно, это так, но подобный неудачный исход (если он реализуется) будет связан, опять же, со свойствами Земли, как планеты невезения. Человечество - по всем признакам - крайне неудачный разумный вид. На это указывает и биологическое строение людей, и вся история человечества. Так что вряд ли нас следует считать статистически-значимым случаем в генеральной выборке космических цивилизаций.

Мы одиноки во Вселенной?

Мы всё ещё продолжаем искать любые сигналы внеземных цивилизаций. Это напряжённое и тревожное прислушивание к эфиру уже породило множество спекуляций. Естественно, наиболее очевидное объяснение Великого Безмолвия заключается в том, что кроме нас просто некому «выходить на связь». Очень неприятно это допускать, но всё же для такого заключения есть достаточно оснований.

Ещё задолго до того времени, как великий физик Энрико Ферми поднял вопрос «Где все?», люди удивлялись, почему нет никаких сигналов от внеземных цивилизаций. Как верно подметил Ферми, математика это объяснить не может. Нашей галактике около 13 млрд лет, и этого более чем достаточно для того, чтобы гипотетические иные цивилизации успели успели её исследовать и колонизировать. Согласно одной из работ, этот процесс может занять от десятков миллионов до одного миллиарда лет. Иными словами, по идее мы уже должны были бы кого-то встретить.

Однако полное отсутствие подтверждённых контактов заставило астронома Майкла Харта предположить, что цивилизации, способной осуществлять межзвёздные перелёты, просто не существует. Однако это «отсутствие» может быть и следствием любых соображений с их стороны, включая нежелание исследовать космос, или излишние технологические сложности. Несмотря на последние открытия ряда потенциально обитаемых экзопланет, а также наше ощущение, что Вселенная просто предназначена для жизни, ряд соображений заставляет считать, что мы всё-таки уникальны во всех смыслах этого слова.

В нужном месте в нужное время

Астроном Пол Дэвис как-то сказал: «Чтобы планета оказалась заселена, должны быть соблюдены два условия: планета должна подходить для этого, и в один прекрасный момент на ней должна возникнуть жизнь» (спасибо, Кэп). Существование жизни, с точки зрения современной науки, зависит от наличия пяти критически важных химических элементов: серы, фосфора, кислорода, азота и углерода. Эти элементы синтезируются в ходе термоядерных реакций в недрах звёзд, а в конце их жизненного цикла распространяются по космосу. Поэтому со временем концентрация этих веществ постепенно увеличивается.

Но вот какой момент: концентрация этих веществ в межзвёздном пространстве лишь сравнительно недавно достигла уровня, при котором возможно появление жизни. То есть планеты вокруг более старых звёзд должны быть бедны этими пятью элементами. Наше же Солнце относится к довольно молодым звёздам. Так что мы можем быть в числе первых появившихся цивилизаций, или даже самой первой.

С этой точкой зрения не согласен Стивен Уэбб. Он считает, роль концентрации химических элементов в нашем появлении преувеличена. Например, нам не известно, какова их концентрация должна быть в звезде, чтобы на одной из окружающих планет возникла жизнь. Тем более что доля каждого элемента сильно варьируется в зависимости от класса звезды. Иными словами, мы просто не имеем оснований пенять на недостаток концентрации химических элементов.

Вспышки гамма-излучения: эволюционная кнопка перезагрузки

Ещё одной причиной отсутствия сигналов от других цивилизаций может быть то, что наша галактика является источником частых вспышек гамма-излучения (ВГИ). Под частыми подразумевается около одной каждые несколько миллиардов лет. ВГИ является одним из самых энергетически мощных феноменов, известных нам на сегодняшний день. Считается, что они происходят при взрывах сверхновых, коллапсирующих в чёрные дыры, или при столкновениях нейтронных звёзд. Согласно статистике, во всей наблюдаемой Вселенной ежедневно происходит по вспышке гамма-излучения.

Достаточно близкий выброс радиации от взрыва сверхновой способен уничтожить биосферу планеты земного типа, мгновенно убив всё живое на поверхности и на некоторой глубине (подводные и литоавтотрофные экосистемы должны выжить). Гамма-излучение также спровоцирует химические реакции, в ходе которых будет разрушено до 90% озонового слоя, в результате планета окажется выжжена жёстким ультрафиолетовым излучением своей звезды.

В 1999 году была опубликована работа, в которой было высказано предположение, что ВГИ может быть причиной массового вымирания на любой обитаемой планете на расстоянии до 10 000 световых лет. Для сравнения, диаметр диска Млечного пути составляет около 100 000 световых лет, а его толщина — около 1 000. Таким образом, одна-единственная вспышка способна «стерилизовать» существенную часть нашей галактики.

Согласно одному исследованию, вероятность подобного облучения зависит от расположения планеты и времени. Чем ближе планета к галактическому ядру, где плотность звёзд выше всего, тем больше вероятность. Согласно построенной модели, вероятность попадания под смертоносную ВГИ каждый миллиард лет, в окрестностях ядра составляет 95%. На расстоянии половины дистанции от ядра до Солнечной системы вероятность снижается до 80%.

Но есть нюанс. Частота ВГИ в прошлом была выше, что было обусловлено меньшей концентрацией тяжёлых элементов в Млечном Пути. В других галактиках, богатых элементами тяжелее водорода и гелия, отмечено меньше ВГИ. И с насыщением нашей галактики тяжёлыми элементами, частота ВГИ снизилась. А это может говорить о том, что 5 млрд лет назад и ранее вероятность гибели внеземной жизни от ВГИ была более чем высока. Некоторые учёные считают, что и Землю не обошла эта участь много миллиардов лет назад. Учитывая высокую расчётную частоту возникновения в прошлом ВГИ, их можно назвать своеобразными кнопками перезагрузки, «сбрасывающими» обитаемые планеты в лучшем случае в состояние микробной биосферы.

Так что можно предположить, что, со снижением частоты ВГИ, наша галактика сейчас находится в фазе равновесия при переходе от безжизненной пустоты до повсеместного возникновения внеземных цивилизаций. Так что мы, возможно, и не одни, но вместе с нами активно развивается ещё множество цивилизаций.

Теория захватывающая, но всё же неубедительная для некоторых учёных. Например, астроном Милан Чиркович считает, что в этом случае частота ВГИ должна была измениться очень резко, чтобы можно было говорить о заметной границе между фазами развития жизни в Млечном Пути. Он не отрицает самого факта уменьшения количества ВГИ, но этого явно недостаточно для объяснения Великого Безмолвия. Вероятно, их роль преувеличена, к тому же совершенно неизвестно, сколько должно пройти времени от «стерилизации» до возрождения жизни вплоть до достаточно высокоразвитой цивилизации.

Наша уникальная Земля

Другой возможной причиной нашего одиночества является Гипотеза Уникальной Земли. Согласно ей, условия возникновения цивилизации, способной на космические путешествия, чрезвычайно жёстки. Эта идея возникла в 1999 году у палеонтолога Питера Уарда и астронома Дональда Браунли в результате сопоставления новейших исследований в астрономии, биологии и палеонтологии. Учёные составили список параметров, которые, по их мнению, делают нашу планету невероятно редкой. Такой редкой, что мы вряд ли встретим другую цивилизацию.

Правильное расположение в галактике правильного типа. В галактиках существуют пустынные зоны, возникшие в результате вспышек гамма- и рентгеновского излучения, изменения концентрации тяжёлых элементов и гравитационного влияния звёзд на планеты и планетезимали, что может приводить к столкновениям небесных тел.
Вращение на правильной дистанции вокруг звезды правильного типа. Наша планета расположена в так называемой зоне Златовласки нашей звёздной системы, в которой наиболее благоприятные условия для возникновения сложных форм жизни.
Звёздная система с правильным набором планет. Без газовых гигантов Юпитера и Сатурна жизнь на Земле могла и не возникнуть. Кстати, планеты типа «горячий Юпитер» встречаются очень часто.
Стабильная орбита. В двойных звёздных системах орбиты планет нестабильны, в результате они периодически выходят из обитаемых зон. А двойные системы очень распространены в Млечном Пути, их почти половина от общего количества.
Планета земного типа правильного размера. Необходима суша достаточной площади, стабильная атмосфера и умеренный уровень гравитации, чтобы протекали эволюционные процессы.
Тектоника плит. Этот процесс регулирует протекание изменение температуры земного климата. Не будь у нас тектоники, и среднегодовая температура была бы очень нестабильна.
Большой уравновешивающий спутник. Наша Луна помогает Земле удерживать определённый угол наклона оси, что является причиной смены сезонов года.
Спусковой механизм эволюционного процесса зарождения сложной жизненной формы. Переход от простых одноклеточных организмов (прокариотов) к многоклеточным (эукариотам) может быть одним из наиболее сложных этапов эволюции.
Правильное время в космической эволюции. Ранние периоды существования нашей галактики и планеты были не лучшим временем для зарождения жизни, учитывая частое падение небесных тел, зашкаливающий вулканизм, нестабильную атмосферу и — вспышки гамма-излучения.

Наша уникальная цивилизация

Возможно, что жизнь, на самом деле, очень широко распространена во вселенной. Просто уникален сам факт возникновения у нас цивилизации. С чего мы взяли, что использование инструментов, технологический прогресс и создание сложного языка являются стандартными этапами?

Насколько нам сейчас известно, сложная форма жизни возникла на Земле около двух миллиардов лет назад, а наземные беспозвоночные — 500 млн лет назад. В течение всего этого огромного промежутка времени ни один вид живых существ на планете не достиг ни одного из упомянутых этапов развития. Возможно, то же самое происходит по всей галактике, а мы по какой-то причине стали исключением.

Только для нас

Есть ещё одна гипотеза, объясняющая наше одиночество во Вселенной, хотя она уже относится к философии. Она называется Сильный Антропный Принцип. Вкратце, суть её заключается в том, что Вселенная предназначена не для существования жизни, а только разумной жизни, человека. Очень спорная теория, попахивающая креационизмом и отвергающая ряд очевидных свидетельств обратного.

Конечно, речь не идёт о том, что Вселенная создана некими сверхъестественными силами. Или что мы продукт компьютерной симуляции некой высокоразвитой цивилизации. Эта гипотеза подразумевает лишь, что видим Вселенную именно такой, потому что здесь существуют условия, которые позволяют только нам и быть наблюдателями.

Космология. Подробный разбор решения Фридмана

Habritants! Когда в процессе моего ознакомления с темой решения уравнений общей теории относительности для метрики Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера выяснилось, что единого транспарентного материала на эту тему на русском языке нет, я решил запостить разбор в виде статьи, заодно ещё раз самому лучше вникнув в тему.

Всем желающим найти собственное решение уравнений общей теории относительности Эйнштейна или просто лучше понять бытие посвящается.

В статье «О кривизне пространства» , в которой Фридман впервые приводит решение ОТО для нестационарной Вселенной, Александр Александрович указывает лишь метрику в виде интервала и уравнения-результат, справедливо полагая само решение не заслуживающей внимания рутиной.

Но в поисках «вариаций на тему» рутина горит как кокс. Поэтому — в путь.

Для понимания материала необходимы знания алгебры: понятие о производных в большей степени; тензорная — в меньшей.

Метрика

Рассмотрим получение метрики FLRW, которая по сути является основанием решения Фридмана, начав с упрощённого случая. Полностью и достаточно подробно, но без пояснений, хорошо описано здесь (pdf).

I. Представим одномерное пространство , с протянутой внутри него осью , равномерно искривлённым:

Можно сказать, что пространство является одномерной гиперповерхностью постоянной кривизны в двухмерном пространстве (x,y).

Зададим произвольную точку в пространстве , тогда с одной стороны, длина перемещения из точки A в любую сторону пространства определяется формулой (1):

где — координаты в декартовой системе координат, смещённой относительно , то есть имеющей начало O вне рассматриваемого пространства.
С другой же стороны, кривизна характеризуется радиусом R, который задан формулой (2):

Продифференцируем (2), чтобы получить взаимозависимость скоростей изменения координат и : . Или:

Заметки на полях. Форма зависимости замечательно резонирует с отношением из доказательства Харди теоремы Пифагора: (a — катет, c — гипотенуза).
В нашем случае катеты нелинейно перерастают друг в друга при постоянной гипотенузе.

Подставляем отсюда в (1), и выражаем через :

Если пространство плоское () . Как если бы перед был ноль.

Если пространство положительной кривизны, у длины появляется отклонение, зависящее от . Множитель перед в этом случае .
Для отрицательной кривизны знак множителя надо изменить на отрицательный (). Можно представить все три случая так:

Чем дальше мы движемся в таком пространстве при неизменном радиусе кривизны , тем хуже (проходим всё меньшее расстояние) у нас будет это получаться в сферическом пространстве, без изменений в плоском, и лучше (большее расстояние) в гиперболическом.

II. Расширим пространство до трёхмерного (x,y,z). Будем подразумевать, что радиус его кривизны одинаков в каждой точке, как если бы оно было поверхностью 3-сферы — все три оси скручены подобно оси , образуя 3-сферу радиуса . Произведём те же операции, что для одномерного варианта, чтобы получить уравнение для перемещения в трёхмерном пространстве (3):

Подробно вывод пространственной составляющей в декартовых координатах

(1)
дифференцируем и выражаем dw:

Красным — «кривая» часть, отличающая метрику FRW от плоской метрики пространства Минковского.
В таком представлении хорошо видно, что последнее «кривое» слагаемое по осям совсем никак впрямую не разнести, что, в свою очередь, приведёт к появлению недиагональных членов метрического тензора, а это значительно усложнит дальнейшие вычисления (или сделает невозможными, я не пробовал).

Поэтому надо искать обходной путь. Необходимо найти такое координатное представление, чтобы кривизна могла быть выражена отдельно для каждого базисного вектора.

Сферические координаты здесь отлично подходят для раздельного представления кривизны, потому что вторая и третья координата являются углами, и зависимы от кривизны линейно, вместо квадратичной зависимости декартовых координат. Что при первой координате качественно идентичной декартовым всё же даёт возможность выразить кривизну удобным образом (4), так что вся она «сворачивается» в знаменатель множителя при первой координате в виде составляющей :

Подробно переход к сферическим координатам и получение представления

красным здесь снова «кривая» часть:

где
— линейная координата (первая),
— угловые координаты (вторая и третья),
;
и получается, что члены метрического тензора, выделенные цветом (по очереди — красный, зелёный, синий):

это диагональные члены метрического тензора.

III. Всё? Нет.
Произведём замену первой координаты , выразив её через радиус кривизны: ; .

Подставим в (4), и получим сопутствующие координаты с сопутствующим расстоянием , что удобно для расширяющейся Вселенной и изменяющегося (5):

Заметки на полях. Последнюю замену , чисто математически можно интерпретировать как переход к углу (sic!) размера , при этом — дуга длины . Это важно. Я вернусь к этому в одной из следующих статей.

И вот он наш метрический тензор:

Тензор пространства-времени

Соберём нашу метрику пространства в интервал, добавив время в (5):

Здесь предполагается, что за время по оси точка A перемещается в пространстве на . Размерность оси времени равна (скорость света), при которой (светоподобный интервал равен нулю).

Получим тензор пространства-времени:

Символы Кристоффеля второго рода

Для расчёта тензора кривизны нам необходимо определить символы Кристоффеля (коэффициенты связности).

I. Всё начинается с того, что некая точка (частица) движется в отсутствии сторонних сил (ускорение равно нулю) в декартовых координатах :

где .
Однако, если перейти к сферическим координатам , это простое тождество впрямую работать уже не будет.
Необходимо сначала цивилизованно перейти к координатам :

Красным — члены матрицы трансформации (якобианы):

Осталось продифференцировать ещё раз по времени:

Таким образом, получается условие отсутствия ускорения в сферических координатах. Мы можем лишь привести его к более удобному виду. В левом слагаемом якобиан остаётся нетронутым из-за прелести дифференцирования по частям, в правом слагаемом от якобиана берётся производная.
Видно, что если мы домножим последнее представление на инвертированный якобиан, мы «освободим» ускорение по одной из координат (зелёным), приведя его к виду исходного в декартовых:

И вот та монструозная маджента, получившаяся в правом слагаемом в качестве множителя при производных координат , и есть символ Кристоффеля второго рода (6):

То есть символы Кристоффеля характеризуют метрику в том, насколько её форма искажает значение по каждой из координат при переносе некоторой точки относительно начала координат.
Ещё проще, символы Кристоффеля — это множители базисных векторов, соответствующие их переносу в пространстве, заданном метрикой.

II. Несомненный плюс предыдущего способа представления коэффициентов связности в том, что он одновременно даёт понятие об уравнении геодезической. Но, возможно, кому-то будет понятнее вариант представления символов Кристоффеля через дифференцирование базисных векторов. Очень понятно расписано в книге Ю.А. Аменадзе «Теория упругости» (pdf, параграф 4).

Дело в том, что изменение метрики от точки к точке означает изменение базисных векторов в этих точках. Удобно выразить изменение базисного вектора через его производную.

Так как в криволинейной системе координат базисные векторы являются функциями, аргументом которых является положение точки, то и производные взятые прямо по координатам будут отличны от нуля (7):

Множителем при полученном в результате такого дифференцирования векторе будет символ Кристоффеля второго рода.

Видно, что — это множитель при базисном векторе , соответствующий его искривлению при перемещении базисного вектора по оси :
— координата базисного вектора, при котором стоит коэффициент;
— координата изменяемого базисного вектора;
— координата по которой отслеживается изменение.
То есть для декартовых координат, перенос точки в которых не влияет на размер базисных векторов, все символы будут равны нулю. Это очевидно так же, как и то, что при переносе точки в сферических координатах, величина базисных векторов угловых величин (второй и третьей координат) меняется. В некотором роде, это плата за линейность кривизне.

В метрике FRW, отличной от сферической наличием множителя при первой координате, в результате собственно этой её особенности, перенос базиса вдоль первой координаты также приведёт к его изменению.

Рассчитать коэффициенты связности можно, пользуясь формулой из их определения.

Собственно, маджента и есть нужный коэффициент:

Фишка в том, что после дифференцирования нужно вынести требуемый базисный вектор, а остальное утрамбовать.

Но не во всех случаях это удобно, поэтому выведем универсальную формулу.

1. При этом скалярное произведение векторов:

Продифференцируем последнее по :

И выразим нужный член:

Подставим в изначальное:

2. По определению для произвольного вектора верно:

Сопоставляя с (7), получим:

3. То есть символы тождественны по нижним индексам. Отсюда следует, что:

Или можно представить так:

4. Синяя часть сквозит производной произведения:

Пользуясь тем, что:

Получим (у Аменадзе здесь опечатка):

… коэффициент связности через члены тензора пространства-времени:
Подразумевая, что сокращения следует читать так 1. Что такое ? Это представление тензора в ковариантных координатах. Сам тензор пространства-времени у нас представлен в контрвариантных координатах. Это начала тензорной алгебры, которые доступно разложены, например, здесь.
В данном случае, для нас важно, что в координатах с ортогональным базисом действует правило:

то есть диагональные члены представления тензора в ковариантных и ковариантных координатах взаимно обратны:

2. Как читать запись типа ? Это просто сокращение от:

III. Теперь уже можно от вопроса теоретического представления переходить к прагматическому вопросу получения коэффициентов.

В нашем случае, когда все члены по несовпадающим индексам равны нулю (), мы можем ещё немного упростить полученную формулу:

Post Scriptum

С одной стороны, Гетц прав, за 60 лет ученые накопили достаточно знаний, которые показывают, что уравнение Дрейка необходимо обновить. С другой стороны, изменения, предложенные Гетцем, вряд ли вообще что-то поменяют в поиске инопланетян. Ни один из параметров уравнения проверить пока невозможно, подставлять реальные значения можно будет лишь после того, как люди установят контакт с первыми внеземными разумными существами, которые смогут рассказать о жизни в космосе. В настоящее время наше общество можно считать единственной технологически развитой цивилизацией в наблюдаемой Вселенной. Пока с этим утверждением придется жить, хотим мы того или нет.

Статьи по теме:

Смотрите нас на youtube . Еще больше интересных постов на научные темы в нашем Telegram .

Шестьдесят лет назад Дрейк опубликовал свое знаменитое уравнение. Пора ли ученым его переписать?

Уравнение Дрейка — формула американского астронома Фрэнка Дрейка. Эту формулу используют для определения количества внеземных цивилизаций в Млечном Пути, с которыми люди гипотетически могли бы вступить в контакт.

В 1960 году в стенах Национальной радиоастрономической обсерватории в Грин-Бэнк (Западная Вирджиния, США) астрономы Карл Саган и Фрэнк Дрейк поставили необычный для своего времени эксперимент. При помощи радиотелескопа «Большое ухо» и радиоволн ученые попытались найти в окрестностях солнцеподобных звезд Эпсилон Эридана и Тау Кита следы внеземных цивилизаций. Однако при обработке данных никаких сигналов, которые бы могли указывать на наличие инопланетян, астрономы не обнаружили.

Астрономическое наблюдение Дрейка и Сагана вошло в историю под названием проект «Озма» , это был первый эксперимент, поставленный в рамках программы Search for Extraterrestrial Intelligence, SETI (общее название для проектов по поиску внеземных цивилизаций).

Несмотря на неудачу, проект «Озма» заинтересовал многих ученых. В 1961 году они решили организовать трехдневную конференцию в обсерватории в Грин-Бэнк, чтобы обсудить поиски возможных внеземных радиосигналов.

У Дрейка были некоторые соображения по поводу разумных цивилизаций, и, готовясь к этой встрече, он заключил свои предположения в математическую формулу:

Со временем она стала известна как «уравнение Дрейка».

По случаю шестидесятой годовщины этой формулы астроном-любитель и бывший председатель совета директоров Института SETI Джон Гетц написал статью, в которой приводит доводы в пользу того, что «уравнение Дрейка» устарело и объясняет, почему ученые должны его пересмотреть. Статью Гетца готовят к публикации в Журнале Британского межпланетного общества (Journal of the British Interplanetary Society, JBIS).

Некоторые специалисты считают, что Дрейк вывел эту формулу не для того, чтобы реально оценить число разумных цивилизаций в Млечном Пути, а чтобы стимулировать научный диалог между участниками конференции и описать проблемы, с которыми столкнутся ученые во время поиска внеземных радиосигналов. Позже Дрейк объяснял:

«Готовясь к встрече, я понимал, что нам нужно будет что-то вроде повестки. На листе бумаги я записал все, что необходимо знать, чтобы понять, насколько сложно обнаружить внеземную жизнь. Глядя на все эти значения, что я вывел, на ум пришло очевидное: если их все перемножить, можно получить N — приблизительное число цивилизаций в нашей галактике, которые могут вступить с нами в контакт. Конечно, все значения нужно применять лишь для поиска в радиодиапазоне и касаются они только разумных существ, а не примитивных форм жизни».

Со временем «уравнение Дрейка» стало довольно популярным в научном мире. Сегодня многие специалисты хвалят формулу, выведенную Дрейком, и считают работу астронома “важным вкладом в научные исследования”. Но есть и ученые, которые уравнение критикуют. Такие критики подчеркивают, что “при умножении вводных уровень неопределенности растет экспоненциально до значения, при котором невозможно сделать объективные выводы”.

В своей статье Джон Гетц объясняет, что открытия в астрономии, сделанные за последние несколько десятилетий, ставят под сомнение полезность уравнения.

«Формула Дрейка была чрезвычайно полезной в начале поисков братьев по разуму в 1960-х годах, — говорит Гетц, чьи слова приводит Universe Today. — Дрейк направил наши мысли в нужном направлении, но 60 лет спустя эту формулу нужно пересмотреть. Мышление современных ученых отличается от мышления ученых прошлого, здесь нужен свежий взгляд».

В своей работе Гетц пересмотрел каждую вводную уравнения Дрейка, чтобы понять, насколько целесообразно их использовать в XXI веке в поиске возможной разумной жизни. Гетц называет вводную R* в уравнении (обозначает среднюю скорость звездообразования) «бесполезным параметром», потому что «сегодня ученым известно, что скорость звездообразования меняется со временем, в одной и той же галактике она может быть рекордно высокой, а потом пойти на спад. Также Дрейк ограничивался лишь солнцеподобными звездами, которые, в отличие от звезд других типов, рождаются гораздо реже. Кроме того, есть вероятность, что радиосигналы инопланетян могут вообще иметь внегалактическое происхождение и что количество разумных цивилизаций может быть никак не связано с появлением новых звезд».

Фото: University of Rochester / Уравнение Дрейка — математическая формула для вычисления вероятности найти развитые цивилизации во Вселенной Фото: University of Rochester / Уравнение Дрейка — математическая формула для вычисления вероятности найти развитые цивилизации во Вселенной

Гетц предлагает заменить вводную Дрейка R* на свою ns, которая означает количество звезд-кандидатов в Млечном Пути, попадающих в поле зрения наземных и орбитальных телескопов.

«Хорошие кандидаты, вокруг которых могут находиться обитаемые планеты, это звезды G, K, M-классов. Они составляют более 80% всех известных нам светил,» — объясняет Гетц.

Еще один параметр уравнения — fp (количество солнцеподобных звезд, вокруг которых вращаются планеты). Ученый рассказывает, что во времена Дрейка астрономы практически ничего не знали о планетах в других системах Галактики. Однако за последние два десятилетия знания в этой области расширились, специалисты открыли больше 4300 экзопланет, во многом благодаря космическому телескопу «Кеплер» . Открытия показывают, что в Млечном Пути, возможно, и в других галактиках, экзопланеты встречаются повсеместно, поэтому, подчеркивает Гетц, параметр fp в уравнении Дрейка в некотором смысле «несущественный, но его можно оставить».

Фото: Danielle Futselaar/UC Berkeley / Радиотелескоп Грин-Бэнк "сканирует" галактику на предмет быстрых радиовсплесков (FRB) Фото: Danielle Futselaar/UC Berkeley / Радиотелескоп Грин-Бэнк "сканирует" галактику на предмет быстрых радиовсплесков (FRB)

Следующая вводная в формуле дрейка — ne (количество планет с условиями, пригодными для поддержания жизни). Здесь речь идет о мирах, которые находятся в “зоне обитаемости” (HZ) — области, где космическое тело получает от своей звезды такое количество тепла, что вода на поверхности планеты не превращается в лед, а может существовать в жидком состоянии. Но, как показывают астрономические наблюдения, расположение объекта в “зоне обитаемости” — далеко не единственный факт, который может указывать на наличие условий, пригодных для жизни. Существуют и другие характеристики. Например, на пригодные для жизни условия также могут указывать размер планеты, состав ее атмосферы, тектоническая активность, вода на поверхности или под ней, при этом планета может находиться за границами “зоны обитаемости”.

Дрейк использовал переменную ne только лишь для планет, тогда еще астрономы не знали, что и спутники могут быть пригодными для жизни. Только недавно ученые выяснили, что в космосе могут встречаться луны, обладающие поверхностным или подповерхностным водным океаном , где может скрываться жизнь. Яркие примеры — Ганимед, Европа, Энцелад, Титан. Гетц предлагает заменить параметр ne на ntb, который означает общее количество тел (планет, лун, планетоидов и т. д), способных поддерживать жизнь как на поверхности, так и под ней.

Фото: NRAO / NSF / AUI / Фрэнк Дрейк перед телескопом Грин-Бэнк Фото: NRAO / NSF / AUI / Фрэнк Дрейк перед телескопом Грин-Бэнк

Параметр Дрейка fl (вероятность зарождения жизни на планетах с пригодными для нее условиями) Гетц считает «неопределенным», главным образом, потому, что ученые еще пока точно не знают, как вообще может зарождаться жизнь в космосе, даже неизвестно, как она появилась на Земле. На этот счет есть множество гипотез: от первичного бульона и гидротермальных источников до занесения биологического материала на Землю с метеоритными частицами (литопанспермия), астероидами и кометами из звездных систем и других галактик (панспермия). Кроме того, у ученых нет единого мнения о том, распространена ли в жизнь в космическом пространстве вообще или это достаточно редкое явление.

Еще одна проблема в уравнении Дрейка, по мнению Гетца, с параметром fi (число планет, на которых разовьется разумная жизнь). Ученые практически ничего не знают о причинах и законах, по которым развивается разумная жизнь, поэтому им тяжело делать выводы о вероятности такого события на других планетах.

Предпоследний параметр в формуле Дрейка — fc (число технологически продвинутых цивилизаций, ищущих контакт), также не стоит рассматривать серьезно, считает Гетц. С одной стороны, Дрейк признает, что не все технологически развитые цивилизации смогут или захотят общаться с нами. С другой стороны, Дрейк не принимает во внимание два очень важных соображения, объясняет Гетц.

«Во-первых, астроном не учитывал количество объектов, с которыми радиосигнал столкнется во время своего путешествия и которые его отразят. Если сигналы не передаются постоянно и они недостаточно сильные, шансы на то, что их обнаружат, весьма низкие. Во-вторых, Дрейк не учитывал в своей формуле и случайность, а именно, что некоторые техносигнатуры ученые могут обнаружить непреднамеренно».

В своей статье Гетц рекомендует заменить параметр Дрейка fc на fd — процент технологически развитых цивилизаций, которые можно обнаружить любыми способами. Этот параметр будет показывать не только вероятное количество попыток внеземных цивилизаций вступить с нами в контакт, но и нашу способность обнаруживать их техносигнатуры в космосе. Гетц поясняет, что не будет никакого толка от сигнала инопланетян, если предполагаемый получатель (то есть мы) не обладает технической возможностью его поймать.

Фото: Breakthrough Listen/Univ. of Machester/Daniëlle Futselaar / Проект Юрия Мильнера Breakthrough Listen по поиску разумной внеземной жизни во Вселенной в представлении художника Фото: Breakthrough Listen/Univ. of Machester/Daniëlle Futselaar / Проект Юрия Мильнера Breakthrough Listen по поиску разумной внеземной жизни во Вселенной в представлении художника

И последняя, не менее важная и, пожалуй, самая сложная вводная в уравнении — L (время, в течение которого цивилизация существует и передает сигналы в космос для поиска другой жизни). Гетц предлагает определять этот параметр как «продолжительность жизни цивилизации или время, которое цивилизация может находиться в технически развитом состоянии, прежде чем подвергнет себя самоуничтожению или погибнет в результате экологической катастрофы».

Карл Саган признавал, что из всех вводных в уравнении Дрейка — L самый сложный и изменчивый параметр. У человечества пока нет возможности узнать, как долго может существовать цивилизация, прежде чем она перестанет посылать сигналы в космос. Ученые не могут даже с уверенностью сказать, что в будущем ждет людей как вид, исчезнем ли мы с лица земли, скажем, в результате своих ошибок, и если так, то когда именно.

В конечном итоге обновленная версия уравнения Дрейка, основанная на анализе Гетца, будет выглядеть следующим образом:

Читайте также: