Чему равно sin 4x cos 4x

Обновлено: 02.07.2024

В выражении sin^4(x) + cos^4(x) необходимо выделить полный квадрат. Для этого дополним его удвоенным произведением sin^2(x) и cos^2(x):
sin^4(x) + cos^4(x) + 2 * sin^2(x) * cos^2(x) - 2 * sin^2(x) * cos^2(x) .

Группируем первые три слагаемых и применяем формулу квадрата суммы двух слагаемых:

(sin^2(x) + cos^2(x))^2 - 2 * sin^2(x) * cos^2(x) .

Для первого слагаемого применим формулу "тригонометрическая единица", а для второго "синус двойного угла", тогда: 1^2 - 1/2 * sin^2(2x). Учитывая, что 1 в любой степени 1, получим:

Найти множество значений функции

Y=(1-cos2x)²/4+(1+cos2x)²/4=1/4(1-2cos2x+cos²2x+1+2cos2x+cos²2x)=
=1/4(2+2cos²2x)=1/2+1/2*(1+cos4x)/2=1/2+1/4+1/4*cos4x=3/4+1/4*cos4x
E(y)∈3/4+1/4*[-1;1]=3/4+[-1/4;1/4]=[1/2;1 ]
Формулы преобразования:
sin²a=(1-cos2a)/2⇒sin^4a=(1-cos2a)²/4
cos²a=(1+cos2a)/2⇒sin^4a=(1+cos2a)²/4

объясните пожалуйста первое преобразование, самое первое.

а так, спасибо большое, никак не мог преобразовать правильно.

несколько раз пытался с половинным углом, но делал ошибочно.

Новые вопросы в Алгебра

Допоможіть будь-ласка алгебра 10 клас даю 100 балів. Срочнооо

sin 4x = cos 4x

Здравствуйте!
Как правильно записать решение уравнения sin 4x = cos 4x? Очень нужна Ваша помощь!
Спасибо!

Задача.
Найти корни уравнения sin 4x = cos 4x.

Решение.
Уравнение состоит из функций синус и косинус, причем от одинаковых аргументов. Для решения этого уравнения возведем его в квадрат:

Воспользуемся основным тригонометрическим равенством, чтобы в уравнении перейти к одной из тригонометрических функций. Для этого запишем косинус в квадрате через квадрат синуса:

После перенесения тригонометрических функций влево от знака равенства, приведем подобные:

Получили простое уравнение, которое решим при помощи следующей формулы:

Значение х при арксинусе от равно:

Уравнение также решается графическим способом. Для этого строятся графики заданных функций в одной плоскости. Абсциссы точек, в которых построенные графики пересекаются, и будут являться решениями исходного уравнения.

sin ^ 4 x – cos ^ 4 x

Здравствуйте!
Нужно упростить выражение:
sin ^ 4x – cos ^ 4x.
Хочу разобраться в решении. Пожалуйста, распишите подробнее.
Спасибо!

Задание.
Упростить выражение:

Во втором слагаемом угадывается основное тригонометрическое тождество, которое при сумме квадратов синуса и косинуса дает единицу.
Обратим внимание на первый множитель. Среди тригонометрических формул встречается похожее выражение для косинуса двойного угла, только с противоположными знаками возле тригонометрических функций. Вследствие всего выше сказанного запишем:

Ответ. .

При решении тригонометрических уравнений или упрощении тригонометрических выражений чаще всего используются формулы приведения, тригонометрические формулы (например, двойных аргументов, квадратов тригонометрических функций, суммы или разницы тригонометрических функций и т.п.). Но не стоит забывать и о других математических формулах, например, разница квадратов как в данном случае, которые очень помогут в получении результата.

Читайте также: