Чему равен интеграл sin x dx
Обновлено: 17.05.2024
Словами это читается так: интеграл от синуса равен сумме отрицательного косинуса и произвольной постоянной.
Напрямую интеграл взять не получится, так как аргумент синуса и знака дифференциала отличаются. Выполняем подведение под дифференциал $ 2x $ и добавляем перед интегралом дробь $ \frac $:
$$ \int \sin 2x dx = \frac \int \sin 2x d(2x) = -\frac \cos 2x + C $$
Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!
В данном случае необходимо воспользоваться одной из тригонометрических формул. Конкретно формулой понижения степени синуса: $$ \sin^2 x = \frac $$
Заменяем выражение под интегралом:
$$ \int \sin^2 x dx = \int \frac dx = \frac \int (1-\cos 2x) dx = $$
$$ = \frac \int 1dx - \frac \int \cos 2x dx = \fracx - \frac\cdot\frac\int \cos 2x d(2x) = $$
Здесь нужно вспомнить свойство степеней и учесть: $$ \sin^3 x = \sin x \cdot \sin^2 x $$
Подставляем, полученное выражение в интеграл и заносим $ \sin x $ под знак дифференциала:
$$ \int \sin^3 x dx = \int \sin x \sin^2 x dx = - \int \sin^2 x d(\cos x) = $$
Далее используем свойство $ \sin^2 x = 1 - \cos^2 x $:
$$ = -\int (1-\cos^2 x) d(\cos x) = -\int d(\cos x) + \int \cos^2 x d(\cos x) = $$
$$ = - \cos x + \frac + C = \frac \cos^3 x - \cos x + C $$
$$ \int \sin^3 x dx = \frac \cos^3 x - \cos x + C $$
Вычисление начнем как в случае с неопределенным интегралом и в конце используем формулу Ньютона-Лейбница $ \int_a^b f(x) dx = F(x) \bigg |_a^b = F(b)-F(a) $:
$$ \int_0^\pi \sin x dx = -\cos x \bigg |_0^\pi = -\cos \pi + \cos 0 = -(-1) + 1 = 1+1=2 $$
Решение определённых интегралов
Калькулятор предоставляет ПОДРОБНОЕ решение определённых интегралов.
Этот калькулятор находит решение определенного интеграла от функции f(x) с данными верхними и нижними пределами.
Примеры
С применением степени
(квадрат и куб) и дроби
С применением синуса и косинуса
Гиберболические синус и косинус
Гиберболические тангенс и котангенс
Гиберболические арксинус и арккосинус
Гиберболические арктангенс и арккотангенс
Правила ввода выражений и функций
Выражения могут состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке): absolute(x) Абсолютное значение x(модуль x или |x|) arccos(x) Функция - арккосинус от x arccosh(x) Арккосинус гиперболический от x arcsin(x) Арксинус от x arcsinh(x) Арксинус гиперболический от x arctg(x) Функция - арктангенс от x arctgh(x) Арктангенс гиперболический от x exp(x) Функция - экспонента от x (что и e^x) log(x) or ln(x) Натуральный логарифм от x
(Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10)) sin(x) Функция - Синус от x cos(x) Функция - Косинус от x sinh(x) Функция - Синус гиперболический от x cosh(x) Функция - Косинус гиперболический от x sqrt(x) Функция - квадратный корень из x sqr(x) или x^2 Функция - Квадрат x ctg(x) Функция - Котангенс от x arcctg(x) Функция - Арккотангенс от x arcctgh(x) Функция - Гиперболический арккотангенс от x tg(x) Функция - Тангенс от x tgh(x) Функция - Тангенс гиперболический от x cbrt(x) Функция - кубический корень из x gamma(x) Гамма-функция LambertW(x) Функция Ламберта x! или factorial(x) Факториал от x В выражениях можно применять следующие операции: Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,5 2*x - умножение 3/x - деление x^3 - возведение в степень x + 7 - сложение x - 6 - вычитание 15/7 - дробь
Другие функции: asec(x) Функция - арксеканс от x acsc(x) Функция - арккосеканс от x sec(x) Функция - секанс от x csc(x) Функция - косеканс от x floor(x) Функция - округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0) ceiling(x) Функция - округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0) sign(x) Функция - Знак x erf(x) Функция ошибок (или интеграл вероятности) laplace(x) Функция Лапласа asech(x) Функция - гиперболический арксеканс от x csch(x) Функция - гиперболический косеканс от x sech(x) Функция - гиперболический секанс от x acsch(x) Функция - гиперболический арккосеканс от x
Постоянные: pi Число "Пи", которое примерно равно
3.14159.. e Число e - основание натурального логарифма, примерно равно
2,7183.. i Комплексная единица oo Символ бесконечности - знак для бесконечности
Вычислите интеграл (подробно и по шагам, пожалуйста) ∫sinx dx вычисляется без проблем, а вот с удвоенным получается не пойми что. Объясните пожалуйста
Ага, сейчас нашёл свойство. Интеграл f(a*x)dx = 1/а*интеграл f(x). Спасибо за наводку.
Новые вопросы в Алгебра
Найдите трехзначное число, кратное 39 , все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 5 и не делится на 25 . В ответе укажите к … акое-нибудь одно такое число. Помогите .
Побудувати коло, яке проходить через дві дані точки і дотикається до даної прямої.
знайдіть значення виразу x1/x2, де x1 і x2 - корені рівняння 2x^2-11x+13=0
Тождественные преобразования выражений. Урок 2 Реши уравнение (3c + 8)(1 – 6c) = 10 + (9c + 4)(5 – 2c).
Координаты разности векторов a<-1;5>b найдите координаты вектора a-b
N человек случайным образом становятся в ряд. Какая вероятность, что между двумя определенными людьми A и B будет стоять ровно K человек?
Вычислите площадь ограниченной линиями y1=2cosx -[tex]\pi ^<2>[/tex][tex]\leq x\leq 0[/tex] -x+2 0[tex]\leq x\leq 2[/tex] y2=0
Интеграл sin(x)/x dx
Ответ на фото. здесь использовалось разложение синуса в ряд Маклорена, С - константа. удачи!
Новые вопросы в Алгебра
Преобразует дробь: 1) (а^-3)4/а^-6=? 2) Представьте в виде степени 25*5^11=? 3) Преобразуйте дробь: 4^-5*4^-4/4^-8
Является ли пара чисел (2; — 1) решением уравнения 2х + 5 = -3? Yonduur narueung
1) Из города выехал мотоцикл и двигался со скоростью 40 км/ч. Через полчаса вслед за ним выехал автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через сколько времени … после своего выезда из города автомобиль догонит мо- тоцикл? . 2)Нержавеющая сталь является сплавом железа, хрома и никеля. Лист та- кой стали содержит 15% хрома. 0.5% никеля, а железа — на 2,78 кг бо- лыше, чем хрома. Найдите массу листа. Io nonor ero 060-
1 задача)В первой цистерне в три раза больше бензина, чем во второй. Когда из первой цистерны взяли 400 л бензина, а со второй 800 л, оказалось, что в … первый , цистерне бензина стало в 8 раз больше, чем во второй: Сколько бензина было в каждой цистерна сначала?
. Сумма двух чисел равна 52,7, одно из них в 2,4 раза больше другого. Найдите большее из этих чисел. иста
СРОЧНО 50БАЛООВ3sin²x+4sinxcosx+con²x=0[tex]\pi - arctg \frac<1> [/tex][tex]arctg \frac<1> [/tex][tex] \frac<3\pi> [/tex][tex]arctg \frac<1> < … 3>[/tex]
В зависимости от параметра a найдите количество решений уравнения x^2-8|x|=a^2-20
Читайте также: