Arcsin sin 6 как решить

Обновлено: 30.06.2024

Ну, естественно, по таблице Брадиса!
Давай искать arcsin(0,6) вместе.
Без труда нахожу, что arcsin(0,6004) = 36°54'.
Смотрю [0,6004-2*0,002 = 0,6], что нужно сделать 2 поправки на 0,0002 (одна поправка составляет 1', следовательно, две поправки составят 2').
В градусах получаем: arcsin(0,6) = 36°54'-0°02' = 36°52'
В радианах получаем: (36+52/60)*π/180 = 2212*π/(60*180) = 553π/2700

Чтобы вычислить arcsin(12/13), сначала вычисли, сколько будет 12/13 с точностью до четвертого знака после запятой.
Дели "столбиком":
1) 12/13 = 0.
2) 120/13 = 9. ; 9*13 = 117; 120-117 = 3; 12/13 = 0,9.
3) 30/13 = 2. ; 2*13 = 26; 30-26 = 4; 12/13 = 0,92.
4) 40/13 = 3. ; 3*13 = 39; 40-39 = 1; 12/13 = 0,923..
5) 10/13 = 0. ; 12/13 = 0,9230.
6) 100/13 = 7. ; 7*13 = 91; 12/13 = 0,92307
7) 0,92307 ≈ 0,9231
А дальше поступай так же, как и я с arcsin(0,6), только вычислять надо arcsin(0,9231). Получишь, что arcsin(12/13) = 67°23'.

Та как и любые задачи мля
С акцентом на банальную эрудицию или объёмное мышление епать

Арксинус отрицательного числа

Прежде чем научиться решать тригонометрические уравнения с отрицательным синусом советую запомнить формулу:

Если хотите понять логику этой формулы, внимательно рассмотрите картинку ниже:

Удивил последний пример? Почему в нем формула не работает? Потому что запись \(\arcsin⁡(-\frac>)\) в принципе неверна, ведь \(-\frac><-1\), а значит арксинус от \(-\frac>\) взять нельзя – он не вычислим, не существует, точно также как \(\sqrt\) или \(\frac\).

Пример. Решите тригонометрическое уравнение: \(\sin ⁡x=-\frac>\).

Решение:
Можно воспользоваться готовой формулой и написать:

Но я фанатка круга, поэтому:

На всякий случай, уточню, что при решении уравнений написанное синим писать не обязательно – это скорее пояснения, как надо рассуждать.

Зачем нужен арксинус? Решение уравнения \(\sin x=a\)

Чтобы понять зачем придумали арксинус, давайте решим уравнение: \(\sin ⁡x=\frac\).

Это не вызывает затруднений:

Внимание! Если вдруг затруднения всё же были, то почитайте здесь о решении простейших уравнений с синусом.

А теперь решите уравнение: \(\sin ⁡x=\frac\).

Что тут будет ответом? Не \(\frac\), не \(\frac\), даже не \(\frac\) - вообще никакие привычные числа не подходят, однако при этом очевидно, что решения есть. Но как их записать?

Вот тут-то на помощь и приходит арксинус! Значение правой точки равно \(\arcsin⁡\frac\), потому что известно, что синус равен \(\frac\). Длина дуги от \(0\) до правой точки тогда тоже будет равна \(\arcsin⁡\frac\). Тогда чему равно значение второй точки? С учетом того, что правая точка находится на расстоянии равному \(\arcsin⁡\frac\) от \(π\), то её значение составляет \(π- \arcsin⁡\frac\).

Ок, значение этих двух точек нашли. Теперь запишем полный ответ: \( \left[ \beginx=\arcsin \frac+2πn, n∈Z\\ x=π-\arcsin \frac+2πl, l∈Z\end\right.\) Без арксинусов решить уравнение \(\sin ⁡x=\frac\) не получилось бы. Как и уравнение \(\sin ⁡x=0,125\), \(\sin ⁡x=-\frac\), \(\sin⁡ x=\frac<\sqrt>\) и многие другие. Фактически без арксинуса мы можем решать только \(9\) простейших уравнений с синусом:

С арксинусом – бесконечное количество.

Пример. Решите тригонометрическое уравнение: \(\sin ⁡x=\frac>\).
Решение:

Пример. Решите тригонометрическое уравнение: \(\sin ⁡x=\frac>\).

Решение:
Кто поторопился написать ответ \( \left[ \beginx=\arcsin \frac>+2πn, n∈Z\\ x=π-\arcsin \frac>+2πl, l∈Z\end\right.\), тот на ЕГЭ потеряет 2 балла. Дело в том, что в отличии от прошлых примеров \(\arcsin⁡ \frac>\) - вычислимое значение, но чтобы это стало очевидно нужно избавиться от иррациональности в знаменателе аргумента. Для этого умножим и числитель и знаменатель дробь на корень из двух \(\frac> = \frac> \cdot \sqrt>= \frac>\). Таким образом, получаем:

Значит в ответе вместо арксинусов нужно написать \(\frac\).

Пример. Решите тригонометрическое уравнение: \(\sin ⁡x=\frac\).

Решение:
И вновь тот, кто поторопился написать \( \left[ \beginx= \arcsin \frac+2πn, n∈Z\\ x=π- \arcsin\frac+2πl, l∈Z\end\right.\) на ЕГЭ потеряет \(2\) балла. Что не так? – спросите вы. Ведь точно не табличное значение, почему нельзя написать \(\arcsin⁡\frac\)? Пролистайте до самого верха, туда, где было определение арксинуса. Там написана маленькая, но очень важная деталь – аргумент арксинуса должен быть меньше или равен \(1\) и больше или равен \(-1\). Ведь синус не может выходить за эти пределы! И если решить уравнение с помощью круга, а не бездумно пользоваться готовыми формулами, то станет очевидно, что у такого уравнения решений нет.

Ответ: решений нет.

Думаю, вы уловили закономерность.

Если \(\sin ⁡x\) равен не табличному значению между \(1\) и \(-1\), то решения будут выглядеть как: \( \left[ \beginx= \arcsin a +2πn, n∈Z\\ x=π- \arcsin a +2πl, l∈Z\end\right.\)

Арксинус. Решение простейших уравнений с синусом. Часть 2

а) Синус какого числа равен \(-\frac\)? Или в более точной формулировке можно спросить так: если \(\sin ⁡x=-\frac\), то чему равен \(x\)? Причем, обратите внимание, нам нужно такое значение, которое лежит между \(-\frac\) и \(\frac\). Ответ очевиден:

б) Синус какого числа равен \(\frac>\)? Кто-то вспоминает тригонометрический круг, кто-то таблицу, но в любом случае ответ \(\frac\).

в) Синус от чего равен \(-1\)?
Иначе говоря, \(\sin ⁡x=-1\), \(x=\) ?

Тригонометрический круг со всеми стандартными арксинусами:

Арксинус и арккосинус − теория, примеры и решения

Функция арксинус и ее график

Однако, функцию синус можно разделить на интервалы, где она монотонна. Эти интервалы:

и т.д.

По теореме об обратной функции, на каждом из указанных отрезков функция sin x имеет обратную функцию. Отметим, что это различные обратные функции. Однако, предпочтение отдается обратной функции в отрезке . Обратную функцию обозначают x=arcsin y. Поменяв местами x и y, получим:

Функция (1) − это функция, обратная к функции

График функции арксинус можно получить из графика функции с помощью преобразования симметрии относительно прямой y=x (Рис.2).

Свойства функции арксинус.

Решим тригонометрическое уравнение

При |a|>1 это уравнение не имеет решения, т.к. не существует такое число x, при котором sin x>1 (см. график функции синус (Рис.1). При |a|≤1, в отрезке (дуга DAB) уравнение (2) имеет одно решение (см. Рис.3):

В отрезке (дуга DCB) функция синус убывает и принимает значения от 1 до −1. Следовательно в этом отрезке уравнение (2) также имеет решение:

Арксинус и арккосинус. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти арксинус и арккосинус от числа. Результат можно видеть как в градусах, так и в радианах. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Инструкция ввода данных. Числа вводятся в виде целых чисел (примеры: 487, 5, -7623 и т.д.), десятичных чисел (напр. 67., 102.54 и т.д.) или дробей. Дробь нужно набирать в виде a/b, где a и b (b>0) целые или десятичные числа. Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 и т.д.

Читайте также: