Постройте график функции y x4 13x2 36 x 3 x 2
Обновлено: 06.07.2024
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^ - 13 x^ + 36 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
подставляем x = 0 в x^4 - 13*x^2 + 36.
$$0^ - 0 + 36$$
Результат:
$$f <\left (0 \right )>= 36$$
Точка:
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac f <\left (x \right )>= 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac f <\left (x \right )>= $$
Первая производная
$$4 x^ - 26 x = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_ = 0$$
$$x_ = - \frac>$$
$$x_ = \frac>$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_ = - \frac>$$
$$x_ = \frac>$$
Максимумы функции в точках:
$$x_ = 0$$
Убывает на промежутках
Возрастает на промежутках
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac>> f <\left (x \right )>= 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac>> f <\left (x \right )>= $$
Вторая производная
$$2 \left(6 x^ - 13\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_ = - \frac>$$
$$x_ = \frac>$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
Выделим полные квадраты:
Источник: ГИА-2013. Математика. Тренировочная работа № 2.(1 вар)Постройте график функции Определите, при каких значениях m прямая имеет с графиком ровно три общие точки.
Раскроем модуль. При имеем:
Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Абсцисса вершины: ордината вершины Точка пересечения графика с осью ординат: Точки пересечения с осью абсцисс найдем из уравнения получим: Дополнительная точка:
Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Абсцисса вершины: ордината вершины Точка пересечения графика с осью ординат: Точки пересечения с осью абсцисс найдем из уравнения получим: Дополнительная точка:
График функции изображен на рисунке.
Прямая имеет с построенным графиком ровно три общие точки при и
Приведём другой способ построения графика.
Выделим полные квадраты:
Постройте график функции Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки.
Раскроем модуль. При имеем:
Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Абсцисса вершины: ордината вершины Точка пересечения графика с осью ординат: Точки пересечения с осью абсцисс найдем из уравнения получим: Дополнительная точка:
Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вниз. Абсцисса вершины: ордината вершины Точка пересечения графика с осью ординат: Точки пересечения с осью абсцисс найдем из уравнения получим: Дополнительная точка:
График функции изображен на рисунке.
Прямая имеет с построенным графиком ровно две общие точки при и
Приведём другой способ построения графика.
Выделим полные квадраты:
Следовательно, график функции получается из графика функции сдвигом на а график функции получается из графика функции сдвигом на
Разложим числитель дроби на множители. Для этого приравняем его к 0 и решим биквадратное уравнение через теорему Виета.
Подставляем полученное разложение в дробь и сокращаем ее.
Графиком нашей функции будет парабола, направленная вверх, причем она имеет выколотые точки при x = 3 и х = -2 (т.к. знаменатель исходной дроби при этих значениях обращается в ноль).
Найдем вершину параболы О(m; n):
Чертим координатную плоскость и на ней отмечаем точку О(-0,5; -6,25). Чертим стандартную параболу со смещенным центром.
**Что значит стандартная парабола? Она не суженная и не расширенная. Эта та парабола, которую мы все рисуем в самом начале изучения парабол по формуле y=x 2 . Обычно все точки, которые нужны для построения к 9 классу все знают наизусть: (0;0) - начало координат, (1; 1), (2; 4), (3; 9) плюс симметричные. В нашем случае за начало координат берется точка О и точки ставятся аналогично. В любом случае, всегда можно нарисовать таблицу значений, если возникнут трудности.
На графике отмечаем 2 выколотые точки.
прямая y = c имеет с графиком 1 общую точку в трех случаях:
1) когда проходит через начало координат, т.е. y = c = -6,25;
2) когда проходит через выколотую точку с координатами (-2; -4), т.е. y = c = -4;
3) когда проходит через выколотую точку с координатами (3; 6), т.е. y = c = 6.
Читайте также: