2 как построить эллипс зная размеры его большой и малой осей
Обновлено: 02.07.2024
Построение эллипса с помощью циркуля. Как начертить эллипс?
Эллипс - геометрическая фигура. В математике имеет весьма занимательные свойства. Но наша задача не рассчитывать фокальные расстояния, а уметь построить эллипс на чертеже. В курсе инженерной графики эллипсы встречаются наиболее часто в трех случаях:
-сечение конуса плоскостью пересекающей ось конуса,
-сечение циллиндра наклонной плоскостью
-изображение окружностей в аксонометрических проекциях (построение изометрической проекции или диметрической проекции)
Если начертить эллипс малого размера от руки и на глаз еще не так сложно, то при необходимости построить эллипс с осями к примеру более 50-60 мм используется специальная методика построения эллипсов - это значительно влияет на конечную красоту чертежа, а остатки построений на нем добавят вам небольшой плюс в глазах преподавателя, даже если он попросит вас их потом стереть. Строго говоря, методик построения эллипсов несколько. Мы рассмотрим только одну из них.
Чтобы не быть совсем абстрактным, я предлагаю начертить эллипс, являющийся отображением окружности в изометрии. Заодно вспомним коэффициенты искажения. Итак, возьмем окружность диаметром 30мм. Такая окружность в изометрии будет иметь вид эллипса с осями 36,6мм и 21,3 мм.
Начнем построение эллипса. На первом этапе необходимо из центра эллипса провести две вспомогательные окружности, диаметры которых будут равны большой и малой оси эллипса. Затем, из центра проведем несколько лучей, так чтоб они пересекали обе окружности. Для удобства отображения я буду рассматривать одну четверть. Количество вспомогательных лучей зависит исключительно от желаемой точности построений и размеров эллипса, в нашем случае это будут 3 луча (рекомендую такое количество лучей для эллипсов с большой осью от 60 и где-то до 120 мм)
На следующем шаге мы получим дополнительные точки эллипса. Для этого, мы поочередно сделаем с каждым лучем следующее: из точки пересечения луча с малой окружностью проведем горизонтальную линию в сторону большой окружности, а из точки пересечения луча с большой окружостью проведем линию до пересечения с только что начерченной горизонталью. Таким образом мы получим точки 2, 3 и 4. Точки 1 и 5 так же принадлежат эллипсу.
Теперь, имея пять точек мы без труда проведем через них кривую. Обратите внимание, что в точке пересечения с осями кривая эллипса строго перпендикулярна им.
Нам осталось лишь достроить оставшиеся три четверти фигуры. Я рекомендую вам не производить аналогичные построения, а аккуратно перенести\отразить точки 2, 3, 4 через оси. Но конечно же, можно и повторить предыдущие шаги для закрепления навыка.
На этом построение эллипса заканчивается. Надеюсь, что нам удалось достаточно подробно и понятно изложить материал, и построить эллипс для вас теперь сущий пустяк. Желаю вам успехов в учебе! Если же что-то катастрофически не получается, или совсем нет времени и сил - вы всегда можете обратиться к нам за помощью в оформлении чертежей.
Вы можете сказать "спасибо!" автору статьи:
пройдите по любой из рекламных ссылок в левой колонке, этим вы поддержите проект "White Bird. Чертежи Студентам"
или запишите наш телефон и расскажите о нас своим друзьям - кто-то наверняка ищет способ выполнить чертежи
или создайте у себя на страничке или в блоге заметку про наши уроки - и кто-то еще сможет освоить черчение.
А вот это - не реклама. Это напоминание, что каждый из нас может сделать. Если хотите - это просьба. Мы действительно им нужны:
Автор комментария: Рустам
Дата: 2011-03-22
Автор комментария: закир
Дата: 2011-05-19
огромное спасибо оч выручили.
Автор комментария: Вова
Дата: 2011-12-15
Автор комментария: Богдан Тарасюк
Дата: 2012-01-13
Автор комментария: ваня
Дата: 2012-01-24
Автор комментария: Виталий
Дата: 2012-05-13
Автор комментария: Леон
Дата: 2012-05-25
Благодарю! Все очень понятно обьяснили.
Автор комментария: антон
Дата: 2012-05-31
спасибо черчу через компас по вашим примерам вроде получается
Автор комментария: Влад
Дата: 2012-10-08
спасибо большое! все понятно. очень помогло
Автор комментария: Илья
Дата: 2012-10-09
но есть же способ проще. просто я его призабыл за пол года поэтому и зашел сюда
Точно, вы правы! Именно поэтому по тексту написано, что есть несколько способов, и мы рассмотрим один из них. Отмечу, что приведенный здесь способ (при достаточном количестве точек) дает максимальную точность построения.
Автор комментария: Женя
Дата: 2012-10-14
Спасибо. Очень помогло!
Автор комментария: Витя
Дата: 2012-10-22
Автор комментария: Нкитка
Дата: 2012-10-26
тупой способ циркулем намного проще и быстрей
А никто и не претендует - всего лишь один из способов. Все зависит от того, какую точность нужно достичь. Я к примеру вообще предпочитаю в САПровских системах чертить. А вы? :)
Автор комментария: Татьяна
Дата: 2012-11-04
Автор комментария: Владимир
Дата: 2012-11-24
Спасибо в ремонте очень пригодилось!
Автор комментария: Светлана
Дата: 2012-12-17
Огромное спасибо!Все просто и доступно!
Благодарю за отзыв, Светлана! Слова такого плана меня всегда наводят на мысль: а почему те люди, которые получают от нашего государства деньги за написание методических пособий, делают это не просто, не понятно, и не доступно? Очень надеюсь, что они это не специально
Автор комментария: Женя
Дата: 2013-01-21
а точки от руки соединять? как-то у меня не очень ровно получается.
Тут дело такое. В идеале - после определения некоторого количества точек хорошо было бы соединить их по лекалу. Но я уверен, что для вас такой вариант не станет облегчением, поскольку я не помню, чтоб где-то кого-то учили работать с лекальными линейками. Однако, если они есть под рукой - можете попробовать. Возможно вам удастся подобрать верные кривые. Ну а если нет - то просто старайтесь поаккуратнее соединить от руки. Либо можно увеличить количество вспомогательных точек (после чего возненавидеть построение эллипсов :) ) Главное - не опускайте рук!
Автор комментария: ДАНИИЛ
Дата: 2013-01-21
СЕРДЧЕЧНАЯ БЛАГОДАРНОСТЬ ЗА ВАШ ТРУД
sposibo ochen pomoglo
Автор комментария: рома
Дата: 2013-03-12
Великолепно!) спасибо большое!)
Автор комментария: Анатолий.
Дата: 2013-07-07
Спасибо! Очень понятно и доступно расказано о построение элипса. С геометрией у меня все в порядке, а вот элипсы строить не доводилось. По Вашей методике постою элипс на потолке, теперь точно получится! Спасибо еще раз.
Автор комментария: Павел
Дата: 2013-07-09
Спасибо огромное всен очень понятно объяснено!
Автор комментария: Андраник
Дата: 2013-07-18
Большое спасибо! Выручил.
Автор комментария: Владислав
Дата: 2013-09-04
Спасибо! Потребовалось прорезать точное отверстие под круглый дымоход в наклонной плоскости, Ваш метод построения эллипса очень помог!
Автор комментария: фариза
Дата: 2014-01-09
так просто,только есть один вопрос,можете сказать расстояний между точками (1,2,3,4,5)
Автор комментария: 999
Дата: 2014-02-16
"Теперь, имея пять точек мы без труда проведем через них кривую" Они что издеваются?!
Автор комментария: сережа
Дата: 2014-03-06
как начертить машину в компасе
Автор комментария: Александр
Дата: 2014-03-11
Здравствуйте!Помогите рассчитать половинку элипса или половинку овала .Где длина равна а-4800мм а ширина половинки овала равна b-500мм.Спасибо
Автор комментария: Андрей
Дата: 2014-05-03
Благодарен всё ясно, просто и понятно.
Автор комментария: Светлана
Дата: 2014-05-17
Автор комментария: Majid Shabanov
Дата: 2014-06-17
Большое спасибо! Очень доступном виде обьяснили, без лищных слов.
Автор комментария: arhitektor stroitel
Дата: 2014-07-06
Автор комментария: Альбина
Дата: 2014-09-28
Cпасибо! Очень доступно изложено) Здорово получилось)))
Автор комментария: наталья
Дата: 2014-10-12
огромное Вам спасибо
Автор комментария: алик
Дата: 2014-11-25
Большое человеческое СПАСИБО
Автор комментария: Юля
Дата: 2014-12-10
Автор комментария: Александр
Дата: 2015-01-06
Принцип построения изложен предельно понятно. Однако, не изложено объяснение того, что в результате проведенных операций должен получиться именно эллипс, а не овал. Я понимаю, что принцип построения эллипса правильный, но нет объяснения почему.
Автор комментария: Роман
Дата: 2015-03-02
Спасибо! Реально доступно объяснили! Очень помогло.
Автор комментария: Міша
Дата: 2015-03-03
Дуже дякую виручили, дуже допомогло)))) +1
Автор комментария: Илья
Дата: 2015-03-19
По поводу "тупой способ циркулем намного проще и быстрей". Это как?
Автор комментария: :O
Дата: 2015-11-25
Черт.. Это так просто!
Автор комментария: Елизавета
Дата: 2016-02-04
СПАСИБО! не была на паре, задали дома по определенным размерам начертить, просто спасли!
Ну вот и замечательно :) Эх, все никак не удается мне подготовить продолжение - еще один-два способа разобрать
Автор комментария: j
Дата: 2016-10-22
Автор комментария: Владимир
Дата: 2017-01-10
Всё просто, спасибо за комментарии.
Автор комментария: Рустем
Дата: 2017-04-17
У вас уже заданны большой и малый диаметры зллипса, прошу к данному варианту добавить метод засечек исходя только из данных диаметра круга. С.У.Стенин.
Великолепно. просто,доходчиво и без лишней информации!!
Попробуйте еще. Судя по остальным отзывам - способ "ну очень рабочий!"
Задачки по начетрательной геометрии тоже с помощью гвоздей веревок и молотка прикажете решать?
Дополнен 14 лет назад
Блин, если бы у меня был учебник - сидел бы я тут. :(((((
Лучший ответ
Построение производится в следующей последовательности:
1. Проводят две перпендикулярные осевые линии;
2. От точки их пересечения откладывают вверх и вниз по вертикальной оси отрезки, равные длине малой полуоси, а влево и вправо по горизонтальной оси - отрезки, равные длине большой полуоси получаем точки A,B,C и D;
3. Проводим две концентрические окружности диаметрами AB и CD;
4. Проводим ряд лучей диаметров;
5. Из точек пересечения лучей с окружностями проводят линии, параллельные осям эллипса, до взаимного пересечения в точках, принадлежащих эллипсу;
6. Полученные точки соединяют плавной кривой.
Построение эллипса может быть выполнено различными способами: по заданным двум осям эллипса и по заданным сопряженным диаметрам.
Построение эллипса по двум заданным его осям. На (фиг. 150,a) показано построение для нахождения любых точек М и N, принадлежащих эллипсу.
Построение эллипса может быть выполнено различными способами: по заданным двум осям эллипса и по заданным сопряженным диаметрам
Для этого проводят две концентрические окружности, диаметры которых равны большой АВ и малой CD осям будущего эллипса и в любом направлении диаметр большой окружности. Из точек его пересечения с большой окружностью проводят лучи параллельно малой оси, а из точек пересечения с малой окружностью - параллельно большой оси.
Точки М и N пересечения этих лучей явятся точками эллипса. Для нахождения фокусов F1 и F2 надо из точки D, как из центра, провести дугу радиусом R = АО; она пересечет ось АВ в точках F1 и F2 (фокусах) .
На (фиг. 150,б) показаны аналогичные построения для нахождения ряда точек, принадлежащих эллипсу (в данном случае 12 точек) . Проведенная через них замкнутая кривая явится эллипсом.
Построение эллипса по заданным сопряженным диаметрам. Аналогично окружности внутри эллипса можно провести хорды, причем хорды, проведенные через центр О эллипса, называются его диаметрами.
Если каждый из двух диаметров эллипса делит пополам, хорды, параллельные другому диаметру, то такие диаметры называются сопряженными.
На (фиг. 151) показаны построения для нахождения точек эллипса по заданным сопряженным диаметрам АВ и CD.
Отрезок АО = AB / 2 Делят на некоторое число равных частей, например на 4; получают точки I, II, III ; отрезок АК = CD / 2 делят на столько же частей - получают точки 1, 2, 3. Точку С соединяют с точками 1, 2 и 3, а из точки D проводят лучи через точки I, II и III до пересечения с одноименными отрезками. Точки пересечения явятся точками, принадлежащими одной четверти эллипса. Аналогичные точки эллипса на других четвертях находят, как симметричные относительно диаметров АВ и CD.
Гмм.. . Зная длину. эээ. не окружности, а даже не овала, но эллипса, построить его можно; но для этого нужно знать ещё кое-что: одну из осей или их отношение. Притом это построение не будет абсолютно точным. хотя и, если заниматься серьёзно, достаточно таковым. Построение эллипса или овала (последнее приближенно заменяет эллипс дугами окружности) можно встретить в любом учебнике черчения, да и, если не ошибаюсь, в Интернете (я сам разработал минимум один способ).. .
А как определить, например, бОльшую полуось при известных длинах эллипса и малой полуоси - отвечу и на этот ваш вопрос.
Остальные ответы
Надо знать еще хотя бы одну из осей (или их соотношение) , если это эллипс, и кучу других параметров, если это какой-то более абстрактный "овал".
АкулинаГуру (4706) 8 лет назад
одну ось возможно задать :) а формулу не напишете?. я уже одурела на сегодня от гугла..)) пожалуйста..
Элементарно. Окружность - частный случай овала :) А вообще можно построить сколько угодно разных овалов с заданным периметром (полагая, что под длиной окружности подразумевался периметр овала),
АкулинаГуру (4706) 8 лет назад
я не спрашивала - можно ли, я спрашивала - как?. ))
Читайте также: