X4 2x 15 2 решите
Обновлено: 05.07.2024
Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить уравнение или неравенство с модулями. Программа для решения уравнений и неравенств с модулями не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> --> |x| или abs(x) - модуль x
Введите уравнение или неравенство с модулями
Решить уравнение или неравенство
Возможно у вас включен AdBlock.
В этом случае отключите его и обновите страницу. Т.к. желающих решить задачу очень много, ваш запрос поставлен в очередь.
Через несколько секунд решение появится ниже.
Пожалуйста подождите сек.
Уравнения и неравенства с модулями
В курсе алгебры основной школы могут встретится простейшие уравнения и неравенства с модулями. Для их решения можно применять геометрический метод, основанный на том, что \( |x-a| \) - это расстояние на числовой прямой между точками x и a: \( |x-a| = \rho (x;\; a) \). Например, для решения уравнения \( |x-3|=2 \) нужно найти на числовой прямой точки, удалённые от точки 3 на расстояние 2. Таких точек две: \( x_1=1 \) и \( x_2=5 \).
Второй способ
Преобразуем уравнение к виду 2|x – 2| + |x + 3| = 8. Переведём эту аналитическую модель на геометрический язык: нам нужно найти на координатной прямой такие точки М(х), которые удовлетворяют условию \( 2\rho(x; \;2)+ \rho(x; \;-3) =8 \) или
MA + 2MB = 8
( здесь A = A(–3), B = B(2) ).
Интересующая нас точка М не может находиться левее точки А, поскольку в этом случае 2MB > 10 и, следовательно, равенство MA + 2MB = 8 выполняться не может.
Рассмотрим случай, когда точка \( M_1(x) \) лежит между А и В. Для такой точки равенство MA + 2MB = 8 принимает вид:
(х – (–3)) + 2(2 – х) = 8,
откуда находим: x = –1.
Рассмотрим случай, когда точка \( M_2(x) \) лежит правее точки B. Для такой точки равенство MA + 2MB = 8 принимает вид:
(х – (–3)) + 2(х – 2) = 8,
откуда находим: х = 3.
Ответ: –1; 3.
Пусть теперь требуется решить неравенство \( |f(x)| |f(x)| \). Отсюда сразу следует, что \( g(x) > 0 \). Воспользуемся тем, что при \( g(x) > 0 \) неравенство \( |f(x)| 0, \\ -g(x) 0 \\ f(x) -g(x) \end\right. \)
Третий способ.
Воспользуемся тем, что при \( g(x) > 0 \) обе части неравенства \( |f(x)| 0 \\ (f(x))^2 0 \\ x^2 - 3x + 2 -(2x - x^2) \end\right. \)
Решая эту систему, получаем:
\( \left\<\begin x(x - 2) 0 \\ (x^2 - 3x + 2)^2 0 \end\right. \Rightarrow \)
\( \left\<\begin 0 0 \end\right. \Rightarrow \)
\( \left\<\begin 0 05 \end\right. \)
Из последней системы находим: \( 05 g(x) \). Освободиться от знака модуля можно тремя способами.
Первый способ
Если \(f(x) \geqslant 0\), то \( |f(x)| = f(x) \) и заданное неравенство принимает вид \( f(x) > g(x) \).
Если \(f(x) g(x) \).
Таким образом, задача сводится к решению совокупности двух систем неравенств:
\( \left\ f(x) \geqslant 0 \\ f(x) > g(x) \end\right. \) \( \left\ f(x) g(x) \end\right. \)
Второй способ.
Рассмотрим два случая: \( g(x) \geqslant 0, \; g(x) g(x) \) выполняется для всех x из области определения выражения f(x).
Если \( g(x) \geqslant 0 \), то воспользуемся тем, что согласно утверждению 3) в самом начале данной теории неравенство \( |f(x)| > g(x) \) равносильно совокупности неравенств \( f(x) g(x) \).
Таким образом, заданное неравенство сводится к совокупности трёх систем:
\( \left\ g(x) g(x) \end\right. \)
Третий способ.
Воспользуемся тем, что при \( g(x) \geqslant 0 \) неравенство \( |f(x)| > g(x) \) равносильно неравенству \( (|f(x)|)^2 > (g(x))^2 \). Это позволит свести неравенство \( |f(x)| > g(x) \) к совокупности систем:
\( \left\ g(x) (g(x))^2 \end\right. \)
ПРИМЕР 5. Решить неравенство \( |x^2 - 3x + 2| \geqslant 2x - x^2 \)
Первый способ
Задача сводится к решению совокупности двух систем неравенств:
\( \left\ x^2 - 3x + 2 \geqslant 0 \\ x^2 - 3x + 2 \geqslant 2x - x^2 \end\right. \) \( \left\ x^2 - 3x + 2 0 \), то заданное неравенство равносильно совокупности двух неравенств:
\( \left[\begin x^2 - 3x + 2 \geqslant 2x - x^2 \\ x^2 - 3x + 2 \leqslant -(2x - x^2) \end\right. \)
Таким образом, получаем совокупность неравенства и двух систем неравенств:
\( 2x - x^2 \leqslant 0; \) \( \left\ 2x - x^2 > 0 \\ x^2 - 3x + 2 \geqslant 2x - x^2; \end\right. \) \( \left\ 2x - x^2 > 0 \\ x^2 - 3x + 2 \leqslant -(2x - x^2) \end\right. \)
Решив неравенство \( 2x - x^2 \leqslant 0 \), получим: \( x \leqslant 0,\; x \geqslant 2 \)
Решив первую систему, получим: \( 0 0 \), то обе части заданного неравенства можно возвести в квадрат. Таким образом, получаем совокупность неравенства и системы неравенств:
\( 2x - x^2 \leqslant 0; \) \( \left\ 2x - x^2 > 0 \\ (x^2 - 3x + 2)^2 \geqslant (2x - x^2)^2 \end\right. \)
Решив неравенство \( 2x - x^2 \leqslant 0 \), получим: \( x \leqslant 0,\; x \geqslant 2 \)
Решая систему, получаем последовательно:
\( \left\ x(x - 2)
обе части под корень. в итоге получится x^2=2x-15. переносим все влево - получится x^2-2x+15=0. Решаем уравнение через дискриминант.
Новые вопросы в Алгебра
для натуральных чисел а и b извстно,что 2а+5b делятся на 101,аb также делится на 101. чему равно значение 3а+2b. помогите пожалуйста
Число х округлили до тысячных, полученное число округлили до сотых, и полученное число округлили до десятых. Получили 0,7. Какое наименьшее значение м … огло принимать х? («5» округляются вверх)
7777*96-9855*9-60000/9-3333333= без обьяснений просто ответ
41. Точки М и N являются серединами сторон AB и BC треугольника АВС соответственно. Отрезки АN и СМ пересекаются в точке 0, AN = 27, СМ=18. Найдите АО …
ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!Приведи дроби 13t6k−7t и 8k7t−6k к общему знаменателю. Выбери все правильные варианты (вариант) ответа: 13t−7t−6kи −8k−7t−6k −13t7t−6 … kи8k7t−6k −13t7t−6kи 8k7t−6k 13t6k−7t и −8k6k−7t другой ответ −13t7t−6kи −8k7t−6k 13t6k−7t и −8k6k−7t
придумать и решить уравнений 4-й степени (внимание! уравнение должно иметь корни, поэтому будьте внимательны при составлении уравнений)
Дано уравнение:
$$x^ = \left(2 x - 15\right)^$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$\left(x - 3\right) \left(x + 5\right) \left(x^ - 2 x + 15\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x - 3 = 0$$
$$x + 5 = 0$$
$$x^ - 2 x + 15 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x - 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 3$$
Получим ответ: x1 = 3
2.
$$x + 5 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -5$$
Получим ответ: x2 = -5
3.
$$x^ - 2 x + 15 = 0$$
Это уравнение вида
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_ = \frac - b>$$
$$x_ = \frac - b>$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = 15$$
, то
Доброго времени суток!
Давайте помогу решива вам это уравнение. Поверьте, оно намного легче, чем вам может показаться. Не бойтесь приступать к нему, не пугайтесь больших степеней) Давайте покажу решение:
X^4=(2x-15)^2
четвертую степень расписываем по свойству степеней как вторую во второй. Также давайте сразу перенесем (естественно, со сменой знака!) все с правой части уравнения в левую.
(x^2)^2-(2x-15)^2=0
Теперь по формуле сокращенного произведения сворачиваем левую часть, получаем произведение.
(x^2-(2x-15))*(x^2+(2x-15))=0
Произведение равно нулю, если хотябы один(или все) множитель равен нулю. Учитывая это, получаем систему уравнений:
x^2-2x+15=0 D=-56, поэтому уравнение не имеет вещественных корней
Следовательно, решением является второй множитель, второе уравнение. Точно также решаем его через дискриминант, получаем:
x^2+2x-15=0
D=64, значит будет два действительных корня.
Если посчитаете по формуле дискриминанта, то получите:
x1=3 x2=-5.
В ответ записываем оба корня, т. к. ОДЗ нет.
Ответ х1=3 х2=-5.
Вот видите, все достаточно просто. Главное разобраться. Надеюсь помогла вам)
Учитесь, удачи!))
Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.
Копирование материалов с сайта возможно только с разрешения
администрации портала и при наличие активной ссылки на источник.
Читайте также: