Решите уравнение sin pi x 1
Обновлено: 02.07.2024
Данный калькулятор предназначен для решения тригонометрических уравнений.
Тригонометрические уравнения – это уравнения, которые содержат в себе тригонометрические функции неизвестного аргумента. Под тригонометрическими функциями понимают математические функции от величины угла. Как правило, тригонометрические функции определяются как отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определенных отрезков в единичной окружности.
К основным видам тригонометрических уравнений относят простейшие уравнения, содержащие модуль, с параметрами, с целой и дробной частью, со сложными аргументами, с обратными тригонометрическими функциями.
С помощью калькулятора можно вычислить корни тригонометрического уравнения.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.
Дано уравнение
$$\sin <\left(\pi x \right)>= 1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$\pi x = 2 \pi n + \operatorname<\left(1 \right)>$$
$$\pi x = 2 \pi n - \operatorname <\left(1 \right)>+ \pi$$
Или
$$\pi x = 2 \pi n + \frac<\pi>$$
$$\pi x = 2 \pi n + \frac<\pi>$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\pi$$
получим ответ:
$$x_ = \frac><\pi>$$
$$x_ = \frac><\pi>$$
Используем вид записи для поиска переменных, используемых для вычисления амплитуды, периода, сдвига по фазе и вертикального сдвига.
равняется , то есть является положительным, поэтому избавимся от абсолютного значения
Заменим величины и в уравнении для фазового сдвига.
Для записи в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Нанесите опорный угол, находя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.
Для записи в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Применяем опорный угол, находя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Делаем выражение отрицательным, поскольку синус является отрицательным в четвертом квадранте.
Тригонометрическую функцию можно изобразить на графике, опираясь на амплитуду, период, фазовый сдвиг, вертикальный сдвиг и точки.
а) Решите уравнение
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
а) Преобразуем уравнение:
б) Отберём с помощью единичной окружности корни уравнения, принадлежащие промежутку
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
а) Выделим полный квадрат:
б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим
Могу ли я записать пункт а) x = +- П/4 + 2ПК ; +- 3П/4 + 2ПК ?
А еще можно так: , где
Здравствуйте ! Почему такой ответ у вас? У меня получилось х= +-пи/4 + Пn
Если я запишу такой ответ , мне уже не посчитают его правильным ?? Ведь у проверяющего будет один ответ , а не несколько вариантов ответа.
Читайте также: